正二十面体の中半径計算
辺が2の正二十面体の中半径は約1.618です。これは三十本の辺すべてにその中点で接する球の半径です。どんな辺の長さでも a(1+√5)/4 で求められます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 辺
- 2
- 中接半径
- 1.6180339888
- 中接球の半径
- 1.6180339888
正二十面体の中半径は接中球（すべての辺に接する唯一の球）の半径です。学生、CAD利用者、試験作成者は、二十枚の三角形面をもつ正多面体について、詰め込み・寸法付け・内球・中球・外接球の三古典球の比較で、この一つの長さをしばしば必要とします。
正二十面体における中半径と接中球の意味
正二十面体は二十枚の正三角形の面、十二個の頂点、三十本の等しい辺をもちます。このプラトン立体には古典的に三つの同心球が対応します。内球は二十面に接し、内半径は辺に対して 3√3 + √15 を十二で割った比例になります。
外接球は十二頂点を通り、外接半径は辺に対して √(10 + 2√5) の四分の一です。その間に接中球（中球・中間球とも呼ばれる）があり、正則の場合は三十本の辺の中点で接し、その半径が中半径 ρ です。辺長 a に対する閉じた公式は ρ ＝ a × (1 + √5) / 4 です。
これは黄金比 φ ＝ (1 + √5) / 2 を用いて a × φ / 2 と代数的に同一です。値は向きに依存せず、共通の辺長だけが効きます。a が零なら立体は退化して中半径は零、a が正なら接中球は a に線形に拡大します。
負の a は長さとして意味をもたないため、本機能は絶対値をとって入力バグを隠すのではなく拒否します。
活用例
接中球半径の教室検算
学習者に辺長を提出させ、教科書の例題に対して中半径 ρ = a(1+√5)/4 を、内半径や外接半径と混同せずに確認させます。
CAD・詰め込みノートブック
すき間シェルや詰め込み球を寸法するスクリプトで、正則な正二十面体セルの辺接接中球半径を計算します。
試験・LMS の自動採点
負の辺を拒否し、正の辺には十二桁で安定した答えを返す決定的オラクルで中半径問題を採点します。
よくある質問
体積や内半径も返しますか？
いいえ。 本機能は中半径のみに焦点を当てます。辺長からの体積と表面積は正二十面体計算機（geom.icosahedron）をご利用ください。
正二十面体の中半径はどんな式で求めますか？
辺の長さを a とすると、中半径は a に1と√5の和を掛けて4で割った値です。向きには関係なく、辺の長さだけで決まり、辺に比例して大きくなります。
接中球は内接球や外接球とどんな位置関係ですか？
2つの球のちょうど間にあります。内接球は二十枚の面に、外接球は12個の頂点に接し、接中球は三十本の辺の中点に接するので、その半径は内半径と外接球半径の間になります。
辺がゼロの場合はどうなりますか？
立体が1点につぶれるため、中半径はそのままゼロになります。受け付けないのは負の辺だけです。
辺に負の値を入れるとどうなりますか？
長さは負になり得ないため、受け付けません。絶対値に置き換えて計算すると入力の打ち間違いが隠れてしまうので、あえてエラーにしています。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-midradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-midradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-midradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-midradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-midradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.icosahedron_midradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本正二十面体中半径計算機は辺長を一つ受け取り、閉じた公式 ρ ＝ a × (1 + √5) / 4 を適用し、midradius と midsphere_radius を同じ決定的な数として返します。負の辺は invalid_input で拒否され、自動化が符号誤りを物理的な立体として扱うことはありません。無料のブラウザ経路と有料APIは同一の純粋モジュールを共有するため、教室での検算と本番パイプラインは十二桁丸めで常に一致します。成功したAPI呼び出し1回あたり $0.002 で、モデル費用も外向きネットワークもなく、有限スカラー上の解析的算術のみです。
正二十面体における中半径と接中球の意味
midradius と midsphere_radius を同じ値の対として返すことで、教科書語と CAD・詰め込み語の両方に合わせ、クライアント側のキー改名を不要にします。
入力契約・応答形・エラー挙動
正二十面体の共通辺長として有限数または数値文字列を指定します。edge が厳密に負なら、辺は負であってはならない旨の明確なメッセージで拒否され、課金されません。例: edge が 2 なら中半径は (1 + √5) / 2、およそ 1.618 で黄金比 φ でもあります。edge が 1 なら (1 + √5) / 4、およそ 0.809 です。接中球を正二十面体の中に描く三次元スケッチが必要なら、自前のレンダラと組み合わせてください。JSON 本体に必須フィールド edge を一つ送ってください。欠落・空・非有限はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時は edge を十二桁に丸めて返し、midradius、midradius と同一の midsphere_radius、method に regular_icosahedron_midradius、表示用の公式文字列 ρ ＝ a × (1 + √5) / 4 を含めます。本エンドポイントはスカラーのみを返し、メッシュ・単位換算・体積・表面積は出しません。リクエストを小さく保ち、丸めた中半径を自動テストに固定すれば、フルの立体幾何ライブラリや計算機代数システムを立てずに、宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けの再現可能な詰め込み半径が得られます。
正二十面体中半径 API が価値を生む場面
教室やチュータリング基盤は、学習者が任意の正の辺長で接中球半径を確認し、内半径・外接半径の公式を混同したり正二十面体を双対の正十二面体と取り違えたりしないよう、正二十面体中半径計算機を使います。検証失敗は残高を消費しません。一般的な正二十面体体積ツールと比べ、本ランディングは中半径・接中球という狭い検索意図を狙うため、SEO ページは体積や表面積クエリと競合せず、検索ボックスに中半径と打つ設計者や学生が求める正確なスカラーを届けます。試験対策ジェネレータは、負の辺を絶対値で黙って折り返さず invalid_input として印す決定的オラクルを必要とします。CAD やデジタル製造のノートブックは、正二十面体セル、ウイルスカプシド模型、測地線フレーム、フラーレン双対の周りで辺接球やすき間シェルを寸法することが多く、黄金比関連定数の一乗算のために重い幾何スタックを引く代わりに小さな parse API を呼びます。実装は純粋 parse の tier A のため、成功呼び出しは公開の基準価格 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットもありません。
技術的な質問
正二十面体の中半径はどう計算しますか？
有限の非負辺長を edge（または a、side、edge_length、length）として送ってください。API は midradius = (edge · (1 + √5)) / 4 と、同じ値の midsphere_radius を返します。
中半径と接中球半径の違いは何ですか？
正二十面体では同じ幾何長さです。三十本の辺に接する球の半径であり、本エンドポイントは両フィールド名に同一値を返します。
辺が負の場合はどうなりますか？
タスクは invalid_input で失敗します。負の辺長は有効な幾何入力ではなく、課金されません。
正二十面体中半径計算機の料金は？
ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功1回あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。