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二十・十二面体計算機

辺が1の二十・十二面体は、表面積が約29.306平方単位、体積が (45 + 17√5)/6 立方単位です。辺を入力すると両方が分かり、面・辺・頂点の数もあわせて表示されます。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

辺: 1

結果

体積: 13.8355259362
表面積: 29.3059828449
面: 32
辺: 90

二十・十二面体は、正十二面体または正二十面体を切頂（各辺の中点で切り、元の面が正多角形に縮むまで広げる）して得られるアルキメデス立体で、各頂点では三角形と五角形が交互に接します。学生、3Dデザイナー、試験作成者は、準球面シェルの寸法決め、教科書のアルキメデス表の確認、パラメトリックモデルの自動化の際に、共通の辺長ひとつから体積と総表面積を必要とします。本計算機は辺長を受け取り、閉じた公式 V は（45 に 5 の平方根の 17 倍を加えたもの）を 6 で割って a の 3 乗を掛けた値、S は（3 の平方根の 5 倍に 25 に 5 の平方根の 10 倍を加えたものの平方根の 3 倍を加えたもの）に a の 2 乗を掛けた値を適用し、固体の固定の面・辺・頂点の個数とともに両指標を返します。

二十・十二面体とは何か、体積と表面積を定める公式

正十二面体または正二十面体から始め、切頂（各辺を中点で切り、元の面が双対型の正多角形に縮むまで拡張）します。得られる凸多面体が二十・十二面体で、13 のアルキメデス立体のひとつです。すべての面は正多角形であり、頂点図形はどの頂点でも同じです。

面は合計 32（正三角形 20 と正五角形 12）、等しい辺 90、同一の頂点 60 を持ちます。一様な切頂のあとすべての辺が同じ長さ a になるため、非負の長さひとつで合同を除き立体が完全に決まります。

空間幾何の表で使われる古典的な閉じた公式は、体積 V は（45 に 5 の平方根の 17 倍を加えたもの）を 6 で割って a の 3 乗を掛けた値、総表面積 S は 3 の平方根の 5 倍に 25 に 5 の平方根の 10 倍を加えたものの平方根の 3 倍を加え、a の 2 乗を掛けた値です。

これらは辺 a の正三角形 20 個と正五角形 12 個の面積の和に、辺長で表した完全切頂の十二面体–二十面体双対対の既知体積を加えたものです。a が 0 のとき立体は潰れ体積と表面積はともに 0、a が正のときそれぞれ a の 3 乗と 2 乗で増えます。負の a は幾何学的な辺長としては意味がなく、入力誤りを隠す絶対値を取る代わりに本機能は拒否します。

二十・十二面体の計算が役立つ場面

教室やチュータリング基盤では、学習者が手計算で三角形と五角形の公式を混ぜることなく、任意の非負辺長について体積と表面積を確認するために二十・十二面体計算機を使います。試験ジェネレータには、負の辺を無効入力としてマークし、絶対値を黙って反映したり正の体積を捏造したりしない決定論的オラクルが必要です。検証失敗は残高を消費しません。

通常の十二面体や二十面体の計算機と比べ、このランディングは二十・十二面体だけの狭い検索意図を狙い、通常のプラトン立体の体積クエリと競合せず、検索欄に二十・十二面体と打ち辺から体積と面積が欲しい設計者・学生に正確なスカラーを届けます。

活用例

二十・十二面体指標の教室確認

辺長を送らせ、体積 V=(45+17√5)/6·a³ と表面積 S=(5√3+3√(25+10√5))·a² を教科書のアルキメデス表と照合させます。

CAD とパラメトリック設計ノート

装飾多面体、準球面シェル、クリアランス包絡を寸法決めするスクリプトで、二十・十二面体セルの体積と表面積を計算します。

よくある質問

計算機はどの公式を使いますか？

体積 V = (45 + 17√5)/6 · a³。表面積 S = (5√3 + 3√(25+10√5)) · a²。ここで a は二十・十二面体の共通辺長です。

辺が負のときはどうなりますか？

二十・十二面体には非負の辺が必要で、負の値は拒否され課金されません。

二十・十二面体は十二面体や二十面体と何が違いますか？

正十二面体は五角形 12、正二十面体は三角形 20 です。二十・十二面体は両方を持ち、正三角形 20 と正五角形 12（面 32、辺 90、頂点 60）で、いずれかの親立体を切頂して得られます。

二十・十二面体には面・辺・頂点がいくつありますか？

面は32枚で、正三角形が20枚、正五角形が12枚です。辺は90本ですべて同じ長さ、頂点は60個で、各頂点では三角形と五角形が交互に並びます。

辺を2倍にすると体積と表面積はどう変わりますか？

体積は辺の3乗、表面積は辺の2乗に比例するため、辺が2のときは辺が1のときに比べて体積が8倍、表面積が4倍になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"edge":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "edge": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"edge":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "edge": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.icosidodecahedron",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

負の辺は invalid_input で拒否され、符号誤りを物理的な立体として扱うことがありません。無料のブラウザ経路と有料 API 経路は同じ純粋モジュールを共有するため、教室での確認と本番パイプラインは 12 桁丸めで常に一致します。成功した API 呼び出し 1 回あたり $0.002 で、モデル費用も外向きネットワークもなく、有限スカラー上の解析的な算術のみです。

二十・十二面体とは何か、体積と表面積を定める公式

volume、surface_area、およびトポロジーの三つ組 faces、edges、vertices を返すことで、教科書や CAD ノートの言い回しに合い、利用者が面数を記憶から再導出する必要がなくなります。

入力契約、応答の形、エラー時の振る舞い

edge は二十・十二面体の共通辺長を表す有限数または数値文字列です。edge が厳密に負のとき、ハンドラは辺が負であってはならないと明確に拒否し、その失敗は課金されません。例: edge が 1 のとき体積は約 13.835、表面積は約 29.306（一貫した立方・平方単位）です。edge が 2 のときは a の 3 乗・2 乗依存により体積は 8 倍、表面積は 4 倍になります。二十・十二面体の 3D メッシュが必要なら独自レンダラと組み合わせてください。必須フィールド edge を含む JSON 本体を POST してください。欠落・空・非有限の値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時は 12 桁に丸めた edge、volume、surface_area、faces は 32、edges は 90、vertices は 60、method は icosidodecahedron、および解答横に表示する 2 つの公式文字列 V = (45 + 17√5)/6 · a³ と S = (5√3 + 3√(25+10√5)) · a² を返します。本エンドポイントはスカラーとトポロジーのみを返し、メッシュ、単位換算、中半径や外接半径は出しません。リクエストを小さく保ち、自動テストで丸めた体積と表面積を固定すれば、完全な立体幾何ライブラリを立てずに宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能なアルキメデス指標が得られます。

二十・十二面体計算機 API が役立つ場面

CAD・デジタル製造・パラメトリック設計のノートはアルキメデス細胞、測地線関連シェル、装飾多面体の寸法をよく取り、小さな parse API を呼べば閉じた 2 回の乗算のために計算機代数系を引き込む必要がありません。実装が純 parse のティア A のため、成功呼び出しは毎回公開の基準価格 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットもありません。

連携の活用例

試験ジェネレータと LMS 自動採点

負の辺を拒否し、体積と表面積の 12 桁ゴールデンを固定する決定論的オラクルで空間幾何の設問を採点します。

技術的な質問

二十・十二面体の体積と表面積はどう求めますか？

非負の有限な辺長を edge（別名 a、side、edge_length、length）として送ってください。API は volume、surface_area、faces、edges、vertices と使用した閉じた公式を返します。

二十・十二面体計算機は無料ですか？

ブラウザツールはお使いの端末で無料で動きます。API 呼び出しは成功 1 件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

二十・十二面体計算機

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関連ツール

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リクエスト例

レスポンス例

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技術的な注記

二十・十二面体とは何か、体積と表面積を定める公式

入力契約、応答の形、エラー時の振る舞い

二十・十二面体計算機 API が役立つ場面

連携の活用例

試験ジェネレータと LMS 自動採点

技術的な質問

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