ねじれ十二面体計算機
辺の長さを1つ入力すると、ねじれ十二面体の大きさが分かります。辺が1なら体積は約37.6167、表面積は約55.2867で、面の数は92です。鏡像の2つの形は同じ結果です。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 辺
- 1
- 体積
- 37.6166499627
- 表面積
- 55.2867449584
- 面
- 92
- 辺
- 150
ねじれ十二面体は、正十二面体または正二十面体を snub 化し、元の各面を正多角形に縮め、すき間を同じねじれ向きの正三角形で埋めた、キラルなアルキメデス立体です。学生、3D デザイナー、試験作成者は、ほぼ球形の殻の寸法決め、教科書のアルキメデス表の照合、パラメトリックモデルのスクリプト化において、共通の辺の長さ一つから体積と全表面積を必要とします。本ねじれ十二面体計算機は辺の長さを一つ受け取り、閉じた表面積公式 S を二十倍の√3 に三倍の√(25+10√5) を加えたものに a² を掛けた値、および黄金比と snub 定数（三次方程式の根）を用いる古典的体積公式を適用し、立体の固定された面・辺・頂点の数とともに両指標を返します。
ねじれ十二面体とは何か、体積と表面積を定める公式
正十二面体または正二十面体から始め、snub 化を適用します。面を拡大・回転させ、元の各辺を二つの正三角形に置き換え、元の各面を同種の正多角形へ縮めます。得られる凸多面体がねじれ十二面体で、十三種のアルキメデス立体の一つであり、面が九十二ある唯一のものです。
正三角形の面が八十、正五角形の面が十二、等長の辺が百五十、同一の頂点が六十あります。snub 化は好ましいねじれ向きを導入するため、立体は互いに鏡像の二つのエナンチオマー（laevo と dextro）として存在し、両者は同じ辺長・体積・表面積を共有します。非負の長さ a 一つで、合同を除き計量は完全に決まります。
表面積は基本的で、辺 a の正三角形八十と正五角形十二から、S は二十√3 に三√(25+10√5) を加えたものに a² を掛けた値になります。
体積は黄金比 φ（一プラス√5 の半分）と snub 定数 ξ（三次方程式 x³+2x²−φ²=0 の唯一の正の実根）を用い、V は（3φ+1）ξ² に（3φ+1）ξ を加え φ/6 と 2 を引いた量を √(3ξ²−φ²) で割り、a³ を掛けたものです。a が零のとき立体は潰れ、体積と表面積はともに零です。
a が正のとき、それぞれ a の三乗と二乗に比例して増えます。負の a は幾何学的な辺長として解釈できず、入力誤りを隠す絶対値を取る代わりに本機能は拒否します。
ねじれ十二面体の値が役立つ場面
教室やチュータリング基盤は、学習者が任意の非負辺長について体積と表面積を確認できるようねじれ十二面体計算機を使い、八十三角形と十二五角形の公式を手で混ぜたり snub 三次方程式を自ら解いたりする手間を省きます。試験生成器は、負の辺を無効入力として印し、絶対値を黙って反射したり正の体積をでっち上げたりしない決定論的オラクルを必要とします。
検証失敗は残高を消費しません。通常の十二面体や icosidodecahedron 計算機と比べ、本ランディングはねじれ十二面体だけの狭い検索意図を狙い、SEO ページが通常のプラトン立体や切頂立体の体積クエリと競合せず、検索で snub dodecahedron と打ち辺長から体積と表面積を求める設計者・学生に正確なスカラーを届けます。
活用例
ねじれ十二面体の計量の教室チェック
学習者に辺長を送信させ、φ と ξ を含む体積を教科書のアルキメデス表と照合し、八十三角形と十二五角形から S=(20√3+3√(25+10√5))·a² も確認させます。
CAD とパラメトリック設計ノートブック
装飾的キラル多面体、高球形度の殻、クリアランス包絡の寸法決めスクリプトで、ねじれ十二面体セルの体積と表面積を計算します。
よくある質問
計算機はどの公式を使いますか？
表面積 S = (20√3 + 3√(25+10√5)) · a²。
辺が負の場合はどうなりますか？
ねじれ十二面体は非負の辺長を要し、負の値は拒否され、それらの呼び出しは課金されません。
ねじれ十二面体は十二面体や icosidodecahedron とどう違いますか？
正十二面体は五角形十二のみ。icosidodecahedron は三角形二十と五角形十二（切頂）。ねじれ十二面体は正三角形八十と正五角形十二（92 面・150 辺・60 頂点）でキラルです。
辺が2倍になると体積と表面積はどうなりますか？
体積は8倍、表面積は4倍になります。体積は辺の3乗に、表面積は辺の2乗に比例するためです。辺が2なら体積は約37.6167の8倍です。
鏡像の2つの形で結果は変わりますか？
変わりません。ねじれ十二面体には鏡に映したような2つの形がありますが、辺の長さ、体積、表面積はどちらも同じなので、形を選ぶ必要はありません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/snub-dodecahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/snub-dodecahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/snub-dodecahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/snub-dodecahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/snub-dodecahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.snub_dodecahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
負の辺は invalid_input で拒否され、自動化が符号誤りを物理的立体として扱うことはありません。無料のブラウザ経路と有料 API 経路は同じ純粋モジュールを共有し、教室での確認と本番パイプラインは十二桁丸めで常に一致します。成功した API 呼び出しあたり $0.002 で、モデル費用も外向きネットワークもなく、有限スカラー上の解析的算術のみです。
ねじれ十二面体とは何か、体積と表面積を定める公式
volume、surface_area、および位相の三組 faces・edges・vertices を返すことで、教科書や CAD ノートの用語に沿い、クライアントが面数を記憶から再導出する必要がありません。
入力契約、応答の形、エラーの振る舞い
edge はねじれ十二面体の共通辺長を表す有限数または数値文字列です。edge が厳密に負のとき、ハンドラは辺が負であってはならない旨の明確なメッセージで拒否し、その失敗は課金されません。例：edge が 1 のとき体積は約 37.6167、表面積は約 55.2867（整合した立方・平方単位）です。edge が 2 のとき a³ と a² 依存により体積は 8 倍、表面積は 4 倍になります。いずれかのエナンチオマーの 3D メッシュが必要なら独自レンダラと組み合わせてください。必須フィールド edge を含む JSON 本体を POST してください。欠落・空・非有限の値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時は、十二桁に丸めた edge、volume、surface_area、faces を九十二、edges を百五十、vertices を六十、method を snub_dodecahedron、および解答横に表示する二つの公式文字列（φ と ξ による体積式、および S＝（20√3+3√(25+10√5)）·a²）を返します。本エンドポイントはスカラーと位相のみを返し、メッシュ・単位換算・中半径・外接半径・キラリティフラグは出力しません。リクエストを小さく保ち、丸めた体積と表面積を自動テストに固定すれば、フルの立体幾何ライブラリなしで宿題・LMS プラグイン・エッジワーカー向けに再現可能なアルキメデス計量を得られます。
ねじれ十二面体計算機 API が役立つ場面
CAD・デジタル製造・パラメトリック設計のノートブックは、アルキメデスセル、高い球形度の準球形殻、装飾的なキラル多面体の寸法をよく扱い、小さな parse API を呼べば snub 定数の一回の Newton 解の後の閉形式乗算のために計算機代数系を引き込む必要がありません。実装が純粋 parse のティア A のため、成功呼び出しごとに公開の基本価格 $0.002 のみで、モデルトークンも外向きネットワークもありません。
連携の活用例
試験生成と LMS 自動採点
負の辺を拒否し、体積と表面積の十二桁ゴールデンを固定する決定論的オラクルで立体幾何の設問を採点します。
技術的な質問
ねじれ十二面体の体積と表面積はどう計算しますか？
有限の非負辺長を edge として送ってください（別名 a, side, edge_length, length）。API は volume, surface_area, faces, edges, vertices と使用した閉形式公式を返します。
ねじれ十二面体計算機は無料ですか？
ブラウザツールはお使いの端末で無料で動作します。API 呼び出しは成功アイテムあたり $0.002 の KIT 前払い残高を使い、検証失敗は課金されません。