正十二面体の中半径計算
正十二面体の辺の長さを入力すると、すべての辺の中点に接する球の半径が分かります。辺が2なら中半径は約2.61803398875で、辺の長さに(3 + √5)/4を掛けた値です。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 辺
- 2
- 中接半径
- 2.6180339888
- 中接球の半径
- 2.6180339888
正十二面体の中半径とは、接中球（すべての辺に接する唯一の球）の半径です。学生、CAD利用者、試験作成者は、十二枚の正五角形の面をもつ正多面体について、パッキング、寸法付け、あるいは内接球・接中球・外接球の三つの古典的な球を比較するときに、この長さを必要とします。
正十二面体における中半径と接中球の意味
正十二面体は十二枚の正五角形の面、二十の頂点、三十本の等しい辺をもちます。このプラトン立体には、古典的に三つの同心球が結びつきます。内接球は十二面に接し、内接半径は辺長に対して √(250+110√5)/20 に比例します。
外接球は二十の頂点すべてを通り、外接半径は (√3/4)×(1+√5)×辺長に等しいです。その間に接中球（中間球・中球とも呼ばれる）があり、正則な場合は三十辺すべてに中点で接し、その半径が中半径 ρ です。辺長 a に対する閉じた公式は ρ ＝ a×(3+√5)/4 です。
この式は黄金比 φ＝(1+√5)/2 の二乗を用いた a×φ²/2 と代数的に同一であり、φ²＝(3+√5)/2 だからです。値は向きに依存せず、共通の辺長だけが重要です。a が零なら立体は退化して中半径は零、a が正なら接中球は a に線形に成長します。
負の a は長さとしての解釈がないため、入力ミスを隠す絶対値を取るのではなく本機能は拒否します。
活用例
接中球半径の教室確認
学習者に辺長を提出させ、教科書の例題に対して中半径 ρ = a(3+√5)/4 を検証し、内接半径や外接半径と混同しないようにします。
CAD・パッキング用ノートブック
クリアランス殻やパッキング球を寸法付けするスクリプトで、正十二面体セルの辺接接中球半径を計算します。
試験・LMS の自動採点
負の辺を拒否し、正の辺には十二桁の安定した答えを返す決定的オラクルで中半径問題を採点します。
よくある質問
中半径と接中球半径の違いは何ですか？
正十二面体では同じ幾何学的長さで、三十辺すべてに接する球の半径です。
体積や内接半径も返しますか？
いいえ。 本機能は中半径のみです。辺長からの体積と表面積は正十二面体計算機（geom.dodecahedron）をご利用ください。
接中球は正十二面体のどこに接しますか？
三十本ある辺それぞれの中点に接します。12枚の面に接する内接球と、20個の頂点を通る外接球の中間にある球です。
辺の長さが0や負のときはどうなりますか？
0のときは立体が点になり、中半径も0です。負の辺は長さとして意味がなく、絶対値にすると入力ミスが隠れてしまうため受け付けません。
辺が2のときの中半径はいくつですか？
約2.61803398875です。辺の長さに(3 + √5)/4を掛けて求め、辺が変われば中半径も同じ割合で変わります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.dodecahedron_midradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
この正十二面体中半径計算機は辺長を一つ受け取り、閉じた公式 ρ ＝ a×(3+√5)/4 を適用し、midradius と midsphere_radius を同じ決定的な数値として返します。負の辺は invalid_input で拒否されるため、自動化が符号の誤りを物理的な立体として扱うことはありません。無料のブラウザ経路と有料のAPI経路は同じ純モジュールを共有し、教室での確認と本番パイプラインは十二桁丸めで常に一致します。成功したAPI呼び出し1回あたり $0.002 で、モデル費用も外向きネットワークもなく、有限スカラーに対する解析的な算術のみです。
正十二面体における中半径と接中球の意味
midradius と midsphere_radius を同じフィールド対として返すことで、教科書の用語と CAD・パッキング用語の両方に合わせ、クライアントにキーの改名を強要しません。
入力契約、応答の形、エラー挙動
edge は正十二面体の共通辺長を表す有限数または数値文字列です。edge が厳密に負の場合、ハンドラは辺が負であってはならない旨の明確なメッセージで拒否し、それらの失敗は課金されません。例：edge が二なら中半径は (3+√5)/2、およそ二・六一八で、これは黄金比の二乗 φ² でもあります。edge が一なら (3+√5)/4、およそ一・三〇九です。接中球の三次元スケッチが必要なら独自のレンダラと組み合わせてください。必須フィールド edge を含む JSON 本体を送信してください。欠落・空・非有限の値はフィールド名を示す invalid_input で失敗します。成功時は十二桁に丸めた edge、midradius、midradius と同一の midsphere_radius、method に regular_dodecahedron_midradius、解答横に表示する公式文字列 ρ ＝ a×(3+√5)/4 を返します。本エンドポイントはスカラーのみを返し、メッシュ、単位変換、体積、表面積は出しません。リクエストを小さく保ち、丸めた中半径を自動テストに固定すれば、完全な立体幾何ライブラリや計算機代数システムを立てずに、宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けの再現可能なパッキング半径が得られます。
正十二面体中半径 API が役立つ場面
教室や学習プラットフォームでは、任意の正の辺長について接中球半径を確認し、内接半径と外接半径の公式を混同したり正十二面体を双対の正二十面体と取り違えたりしないよう、正十二面体中半径計算機を使います。検証失敗は残高を消費しません。一般的な正十二面体体積ツールと比べ、本ランディングは中半径と接中球だけの狭い検索意図を狙い、SEO ページが体積や表面積のクエリと競合せず、設計者と学生が検索ボックスに中半径と入力したときに求める正確なスカラーを提供します。試験準備ジェネレータには、負の辺を絶対値で黙って反映せず invalid_input と判定する決定的なオラクルが必要です。CAD やデジタルファブリケーションのノートブックでは、正十二面体セル、フラーレン模型、測地線フレームまわりの辺接球やクリアランス殻を寸法付けすることが多く、黄金比に関連する定数の一回の乗算のために重い幾何スタックを引く代わりに小さな parse API を呼べます。実装は純 parse ティア A のため、成功した各呼び出しは公開ベース価格 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。
技術的な質問
正十二面体の中半径はどう計算しますか？
非負の有限辺長を edge（または a、side、edge_length、length）として送ってください。API は midradius = (edge · (3 + √5)) / 4 と同じ値の midsphere_radius を返します。
辺が負の場合はどうなりますか？
タスクは invalid_input で失敗します。負の辺長は有効な幾何入力ではなく、課金されません。
正十二面体中半径計算機の料金は？
ブラウザツールは無料です。API は成功呼び出し1回あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、無効入力は課金されません。