Dodekaeder-Mittelradius
Geben Sie die Kante eines regelmäßigen Dodekaeders ein und erhalten Sie den Radius der Kugel, die jede Kante in ihrer Mitte berührt: Kante 2 ergibt einen Mittelradius von etwa 2,61803398875, also (3 + √5)/4 mal die Kante. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Kante
- 2
- Kantenkugelradius
- 2,6180339888
- Radius der Kantenkugel
- 2,6180339888
Der Mittelradius eines regelmäßigen Dodekaeders ist der Radius der Midsphäre — der einzigen Kugel, die jede Kante des Körpers berührt. Studierende, CAD-Anwender und Prüfungsersteller brauchen diese Länge oft beim Packen, Bemaßen oder Vergleichen der drei klassischen Kugeln (In-, Mittel- und Umkugel) des regelmäßigen Körpers mit zwölf fünfeckigen Flächen.
Was Mittelradius und Midsphäre bei einem regelmäßigen Dodekaeder bedeuten
Ein regelmäßiges Dodekaeder hat zwölf regelmäßige Fünfeckflächen, zwanzig Ecken und dreißig gleiche Kanten. Mit diesem platonischen Körper sind klassisch drei konzentrische Kugeln verbunden. Die Inkugel berührt die zwölf Flächen und hat einen Inradius proportional zur Wurzel aus zweihundertfünfzig plus hundertzehn mal Wurzel aus fünf durch zwanzig mal die Kante.
Die Umkugel geht durch alle zwanzig Ecken mit Umkreisradius gleich Wurzel aus drei durch vier mal eins plus Wurzel aus fünf mal die Kante. Dazwischen liegt die Midsphäre, auch Interkugel oder mittlere Kugel genannt: im regulären Fall ist sie an allen dreißig Kanten in deren Mittelpunkten tangential, und ihr Radius ist der Mittelradius ρ. Für Kantenlänge a lautet die geschlossene Formel ρ gleich a mal drei plus Wurzel aus fünf, alles durch vier.
Dieser Ausdruck ist algebraisch identisch mit a mal dem Quadrat des goldenen Schnitts φ durch zwei, denn φ ist eins plus Wurzel aus fünf durch zwei und φ im Quadrat ist drei plus Wurzel aus fünf durch zwei. Der Wert ist orientierungsunabhängig: nur die gemeinsame Kantenlänge zählt. Ist a null, kollabiert der Körper und der Mittelradius ist null; ist a positiv, wächst die Midsphäre linear mit a.
Negatives a hat keine Interpretation als Länge, daher lehnt diese Fähigkeit es ab, statt einen Absolutwert zu nehmen, der einen Eingabefehler verdecken würde. Packsprache, ohne den Client zum Umbenennen von Schlüsseln zu zwingen.
Wann Ihnen der Midsphärenradius hilft
Unterricht und Tutorien-Plattformen nutzen einen Dodekaeder-Mittelradius-Rechner, damit Lernende den Midsphärenradius für beliebige positive Kanten prüfen können, ohne Inradius- und Umkreisformeln zu vermischen oder das Dodekaeder mit dem dualen Ikosaeder zu verwechseln. Examensgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das negative Kanten als ungültige Eingabe markiert statt still den Absolutwert zu spiegeln. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Gegenüber einem allgemeinen Volumenwerkzeug für das regelmäßige Dodekaeder zielt diese Landing auf die engere Suchintention von Mittelradius und Midsphäre allein, sodass SEO-Seiten nicht um Volumen- oder Oberflächenanfragen konkurrieren und dennoch den exakten Skalar liefern, den Designer und Studierende suchen, wenn sie Mittelradius in eine Suchmaschine tippen.
Anwendungsfälle
Unterrichtskontrollen des Midsphärenradius
Lassen Sie Lernende eine Kantenlänge einreichen und den Mittelradius ρ = a(3+√5)/4 an Lehrbuchbeispielen prüfen, ohne Inradius oder Umkreisradius zu verwechseln.
CAD- und Pack-Notebooks
Berechnen Sie den kantentangenten Midsphärenradius für regelmäßige dodekaedrische Zellen in Skripten, die Freiraumhüllen oder Packkugeln dimensionieren.
Auto-Bewertung in Prüfungen und LMS
Bewerten Sie Mittelradius-Aufgaben mit einem deterministischen Orakel, das negative Kanten ablehnt und bei positiven Kanten eine stabile Zwölf-Dezimal-Antwort liefert.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Mittelradius und Midsphärenradius?
Es ist dieselbe geometrische Länge beim regelmäßigen Dodekaeder: der Radius der Kugel, die alle dreißig Kanten berührt. Dieser Endpunkt liefert beide Feldnamen mit identischen Werten.
Was passiert bei negativer Kante?
Eine negative Kantenlänge ist keine gültige geometrische Eingabe und wird nicht abgerechnet.
Liefert dies auch Volumen oder Inradius?
Nein. Diese Fähigkeit fokussiert nur den Mittelradius. Für Volumen und Oberfläche aus der Kantenlänge nutzen Sie den regelmäßigen Dodekaeder-Rechner (geom.dodecahedron).
Wo berührt die Midsphäre das Dodekaeder?
In der Mitte jeder seiner dreißig Kanten. Sie liegt zwischen der Inkugel, die die zwölf Flächen berührt, und der Umkugel, die durch die zwanzig Ecken geht.
Und wenn die Kante null ist?
Dann schrumpft der Körper auf einen Punkt, und der Mittelradius ist null. Abgelehnt wird nur eine negative Kante, weil sie keine Länge ist und ein Betrag den Tippfehler verdecken würde.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius", {
method: "POST",
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/dodecahedron-midradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"edge": 2
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.dodecahedron_midradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Dieser Dodecaeder-Mittelradius-Rechner nimmt eine Kantenlänge entgegen, wendet die geschlossene Formel ρ gleich a mal drei plus Wurzel aus fünf durch vier an und liefert midradius und midsphere_radius als dieselbe deterministische Zahl. Negative Kanten werden mit invalid_input abgelehnt, damit Automation nie einen Vorzeichenfehler als physischen Körper behandelt. Der kostenlose Browserpfad und der bezahlte API-Pfad teilen dasselbe reine Modul, sodass Unterrichtskontrollen und Produktionspipelines beim Zwölf-Dezimalstellen-Runden stets übereinstimmen. Bei $0.002 pro erfolgreichem API-Aufruf entstehen keine Modellkosten und kein ausgehendes Netz — nur analytische Arithmetik auf einem endlichen Skalar.
Was Mittelradius und Midsphäre bei einem regelmäßigen Dodekaeder bedeuten
Beide Felder midradius und midsphere_radius als gleiches Paar zu melden, passt zu Lehrbuch- und CAD- bzw.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Beispiel: edge gleich zwei liefert Mittelradius gleich drei plus Wurzel aus fünf durch zwei, etwa zwei Komma sechs eins acht, zugleich das Quadrat des goldenen Schnitts φ im Quadrat. Edge gleich eins liefert drei plus Wurzel aus fünf durch vier, etwa eins Komma drei null neun. Kombinieren Sie die Antwort mit Ihrem eigenen Renderer, falls eine dreidimensionale Skizze der Midsphäre im Dodekaeder nötig ist; dieser Endpunkt liefert nur Skalare und emittiert keine Netze, Einheitenumrechnungen, Volumen oder Oberfläche. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie den gerundeten Mittelradius in automatisierten Tests und erhalten Sie reproduzierbare Packradien für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne eine vollständige Festkörpergeometrie-Bibliothek oder ein Computeralgebrasystem aufzustellen. Senden Sie einen JSON-Körper mit dem Pflichtfeld edge: eine endliche Zahl oder numerische Zeichenkette für die gemeinsame Kantenlänge des regelmäßigen Dodekaeders. Die Aliase a, side, edge_length und length werden akzeptiert und auf denselben Parameter abgebildet, sodass Notebook-Zellen und Formular-Widgets ihre lokale Benennung behalten können. Fehlende, leere oder nicht endliche Werte scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes. Bei Erfolg echo’t der Körper edge auf zwölf Dezimalstellen gerundet, midradius, midsphere_radius identisch zu midradius, method gleich regular_dodecahedron_midradius und die Formelzeichenkette ρ gleich a mal drei plus Wurzel aus fünf durch vier zur Anzeige neben der Antwort.
Wo eine Dodekaeder-Mittelradius-API ihren Nutzen zeigt
CAD- und Digital-Fabrication-Notebooks dimensionieren oft kantentangente Kugeln oder Freiraumhüllen um dodekaedrische Zellen, Fulleren-Modelle oder geodätische Rahmen; ein kleiner Parse-API-Aufruf spart einen schweren Geometrie-Stack für eine Multiplikation mit einer am goldenen Schnitt hängenden Konstante. Weil die Implementierung reines Parse-Tier-A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Technische Fragen
Wie berechnet man den Mittelradius eines regelmäßigen Dodekaeders?
Senden Sie eine endliche nichtnegative Kantenlänge als edge (oder a, side, edge_length, length). Die API liefert midradius = (edge · (3 + √5)) / 4 und denselben Wert als midsphere_radius.
Was kostet der Dodekaeder-Mittelradius-Rechner?
Das Browser-Tool ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht abgerechnet.