Ikosaeder-Mittelradius
Ein Ikosaeder mit Kante 2 hat einen Mittelradius von etwa 1,618: Das ist der Radius der Kugel, die alle dreißig Kanten genau in ihrer Mitte berührt. Geben Sie eine Kante ein und erhalten Sie ihn über a(1+√5)/4. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Kante
- 2
- Kantenkugelradius
- 1,6180339888
- Radius der Kantenkugel
- 1,6180339888
Der Mittelradius eines regulären Ikosaeders ist der Radius der Midsphäre — der einzigen Kugel, die jede Kante des Körpers berührt. Studierende, CAD-Nutzer und Prüfungsersteller brauchen diese Länge oft beim Packen, Bemaßen oder Vergleichen der drei klassischen Kugeln (In-, Mittel- und Umkugel) des regulären Körpers mit zwanzig Dreiecksflächen.
Was Mittelradius und Midsphäre bei einem regulären Ikosaeder bedeuten
Ein reguläres Ikosaeder hat zwanzig gleichseitige Dreiecksflächen, zwölf Ecken und dreißig gleiche Kanten. Mit diesem platonischen Körper sind klassisch drei konzentrische Kugeln verbunden. Die Inkugel berührt die zwanzig Flächen und ihr Inradius ist proportional zu dreimal Wurzel aus drei plus Wurzel aus fünfzehn über zwölf mal die Kante.
Die Umkugel geht durch alle zwölf Ecken mit Umkreisradius gleich einem Viertel der Wurzel aus zehn plus zweimal Wurzel aus fünf mal die Kante. Dazwischen liegt die Midsphäre, auch Interkugel oder Mittelkugel genannt: im regulären Fall berührt sie alle dreißig Kanten in ihren Mittelpunkten, und ihr Radius ist der Mittelradius ρ. Für Kantenlänge a lautet die geschlossene Formel ρ gleich a mal eins plus Wurzel aus fünf, alles geteilt durch vier.
Dieser Ausdruck ist algebraisch identisch zu a mal dem goldenen Schnitt φ über zwei, weil φ eins plus Wurzel aus fünf über zwei ist. Der Wert ist unabhängig von der Orientierung: nur die gemeinsame Kantenlänge zählt. Wenn a null ist, kollabiert der Körper und der Mittelradius ist null; wenn a positiv ist, wächst die Midsphäre linear mit a.
Negatives a hat keine Interpretation als Länge, daher lehnt diese Fähigkeit es ab, statt einen Absolutwert zu nehmen, der einen Eingabefehler verbergen würde.
Wer den Mittelradius des Ikosaeders braucht
Unterricht und Tutor-Plattformen nutzen einen Ikosaeder-Mittelradius-Rechner, damit Lernende den Midsphärenradius für beliebige positive Kanten prüfen können, ohne Inradius- und Umkreisradius-Formeln zu vermischen oder das Ikosaeder mit dem dualen Dodekaeder zu verwechseln. Prüfungsvorbereitungs-Generatoren brauchen ein deterministisches Orakel, das negative Kanten als ungültige Eingabe markiert statt still den Absolutwert zu spiegeln. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Gegenüber einem allgemeinen Volumen-Werkzeug für reguläre Ikosaeder zielt diese Landing auf die engere Suchintention Mittelradius und Midsphäre, sodass SEO-Seiten nicht mit Volumen- oder Oberflächenanfragen konkurrieren und dennoch den exakten Skalar liefern, den Designer und Studierende suchen, wenn sie Mittelradius in eine Suchbox tippen.
Anwendungsfälle
Unterrichtskontrollen des Midsphärenradius
Lassen Sie Lernende eine Kantenlänge senden und den Mittelradius ρ = a(1+√5)/4 gegen Lehrbuchbeispiele prüfen, ohne Inradius oder Umkreisradius zu verwechseln.
CAD- und Pack-Notebooks
Berechnen Sie den kantentangenten Midsphärenradius für reguläre ikosaedrische Zellen in Skripten, die Freiraumschalen oder Packkugeln dimensionieren.
Automatische Bewertung in Prüfungen und LMS
Bewerten Sie Mittelradius-Aufgaben mit einem deterministischen Orakel, das negative Kanten ablehnt und für positive Kanten eine stabile Antwort mit zwölf Dezimalstellen liefert.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Mittelradius und Midsphärenradius?
Es ist dieselbe geometrische Länge bei einem regulären Ikosaeder: der Radius der Kugel, die alle dreißig Kanten berührt. Dieser Endpunkt liefert beide Feldnamen mit identischen Werten.
Was passiert, wenn die Kante negativ ist?
Eine negative Kantenlänge ist keine gültige geometrische Eingabe und wird nicht berechnet.
Liefert dies auch Volumen oder Inradius?
Nein. Diese Fähigkeit konzentriert sich nur auf den Mittelradius. Für Volumen und Oberfläche aus der Kantenlänge nutzen Sie den regulären Ikosaeder-Rechner (geom.icosahedron).
Wo liegt die Midsphäre im Vergleich zu Inkugel und Umkugel?
Genau zwischen beiden. Die Inkugel berührt die zwanzig Flächen, die Umkugel geht durch die 12 Ecken, und die Midsphäre berührt die dreißig Kanten in ihrer Mitte. Ihr Radius liegt deshalb zwischen Inradius und Umkugelradius.
Was passiert bei einer Kante von null?
Der Körper schrumpft auf einen Punkt, und der Mittelradius ist einfach null. Abgelehnt wird nur eine negative Kante, denn eine Länge kann nicht negativ sein, und ein stiller Betrag würde einen Tippfehler verdecken.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-midradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-midradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-midradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-midradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-midradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"edge": 2
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.icosahedron_midradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Dieser Ikosaeder-Mittelradius-Rechner akzeptiert eine Kantenlänge, wendet die geschlossene Formel ρ gleich a mal eins plus Wurzel aus fünf über vier an und liefert midradius und midsphere_radius als dieselbe deterministische Zahl. Negative Kanten werden mit invalid_input abgelehnt, damit die Automatisierung einen Vorzeichenfehler nie als physischen Körper behandelt. Der kostenlose Browser-Pfad und die bezahlte API teilen dasselbe reine Modul, sodass Unterrichtskontrollen und Produktionspipelines beim Runden auf zwölf Dezimalstellen immer übereinstimmen. Bei $0.002 pro erfolgreichem API-Aufruf gibt es keine Modellkosten und kein ausgehendes Netz — nur analytische Arithmetik auf einem endlichen Skalar.
Was Mittelradius und Midsphäre bei einem regulären Ikosaeder bedeuten
Beide Felder midradius und midsphere_radius als dasselbe Paar zu liefern, passt Lehrbuchsprache und CAD- oder Packsprache zusammen, ohne den Client zum Umbenennen von Schlüsseln zu zwingen.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Beispiel: edge gleich zwei liefert Mittelradius gleich eins plus Wurzel aus fünf über zwei, etwa eins Punkt sechs eins acht, was auch der goldene Schnitt φ ist. Edge gleich eins liefert eins plus Wurzel aus fünf über vier, etwa null Punkt acht null neun. Kombinieren Sie die Antwort mit Ihrem eigenen Renderer, wenn Sie eine dreidimensionale Skizze der Midsphäre im Ikosaeder brauchen; dieser Endpunkt liefert nur Skalare und emittiert keine Netze, Einheitenumrechnungen, Volumen oder Oberfläche. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie den gerundeten Mittelradius in automatisierten Tests und erhalten Sie reproduzierbare Packradien für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne eine volle Festkörpergeometrie-Bibliothek oder ein Computer-Algebra-System aufzubauen. Senden Sie einen JSON-Body mit einem Pflichtfeld edge: eine endliche Zahl oder numerische Zeichenkette für die gemeinsame Kantenlänge des regulären Ikosaeders. Die Aliase a, side, edge_length und length werden akzeptiert und auf denselben Parameter abgebildet, sodass Notebook-Zellen und Formular-Widgets ihre lokale Benennung behalten können. Fehlende, leere oder nicht endliche Werte scheitern mit invalid_input und benennen das Feld. Bei Erfolg spiegelt der Body edge auf zwölf Dezimalstellen gerundet, midradius, midsphere_radius identisch zu midradius, method mit regular_icosahedron_midradius und die Formelzeichenkette ρ gleich a mal eins plus Wurzel aus fünf über vier zur Anzeige neben der Antwort.
Wo eine Ikosaeder-Mittelradius-API ihren Nutzen bringt
CAD- und Digitalfertigungs-Notebooks dimensionieren oft kantentangente Kugeln oder Freiraumschalen um ikosaedrische Zellen, Virus-Kapsid-Modelle, geodätische Rahmen oder Fulleren-Duale; ein kleiner Parse-API-Aufruf vermeidet einen schweren Geometrie-Stack für eine Multiplikation mit einer goldenen-Schnitt-Konstante. Weil die Implementierung reines Parse-Tier-A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Technische Fragen
Wie berechnet man den Mittelradius eines regulären Ikosaeders?
Senden Sie eine endliche nichtnegative Kantenlänge als edge (oder a, side, edge_length, length). Die API liefert midradius = (edge · (1 + √5)) / 4 und denselben Wert als midsphere_radius.
Was kostet der Ikosaeder-Mittelradius-Rechner?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.