نصف القطر المتوسط لعشرين الوجوه
عشرون الوجوه الذي طول حافته 2 نصف قطره المتوسط نحو 1.618، وهو نصف قطر الكرة التي تمس حوافه الثلاثين في منتصفها تمامًا. أدخل أي حافة واحصل عليه من a(1+√5)/4. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحافة
- 2
- نصف القطر المتوسط
- 1.6180339888
- نصف قطر الكرة المتوسطة
- 1.6180339888
نصف القطر المتوسط لعشرين الوجوه المنتظم هو نصف قطر الكرة المتوسطة—الكرة الوحيدة التي تمس كل حافة من الجسم. يحتاج الطلاب ومستخدمو CAD ومؤلفو الاختبارات غالباً إلى ذلك الطول عند التعبئة أو التحديد أو مقارنة الكرات الكلاسيكية الثلاث (الداخلية والمتوسطة والمحيطة) للجسم المنتظم ذي العشرين وجهاً مثلثاً.
معنى نصف القطر المتوسط والكرة المتوسطة لعشرين الوجوه المنتظم
لعشرين الوجوه المنتظم عشرون وجهاً مثلثاً متساوي الأضلاع، واثنا عشر رأساً، وثلاثون حافة متساوية. ترتبط بهذا الجسم الأفلاطوني تقليدياً ثلاث كرات متحدة المركز. الكرة الداخلية مماسة للعشرين وجهاً ونصف قطرها الداخلي متناسب مع ثلاثة أمثال جذر ثلاثة زائد جذر خمسة عشر على اثني عشر مضروباً في الحافة.
الكرة المحيطة تمر بجميع الاثني عشر رأساً ونصف قطرها المحيطي يساوي ربع جذر عشرة زائد مثلي جذر خمسة مضروباً في الحافة. بينهما تقع الكرة المتوسطة، وتُسمى أيضاً الكرة الوسطى أو الكروية البينية: في الحالة المنتظمة تمس الثلاثين حافة عند منتصفها، ونصف قطرها هو نصف القطر المتوسط ρ. لطول حافة a تكون الصيغة المغلقة ρ تساوي a مضروباً في واحد زائد جذر خمسة، الكل مقسوم على أربعة.
هذا التعبير مطابق جبرياً ل a مضروباً في النسبة الذهبية φ على اثنين، لأن φ تساوي واحداً زائد جذر خمسة على اثنين. القيمة مستقلة عن الاتجاه: لا يهم سوى طول الحافة المشتركة. عندما يكون a صفراً ينهار الجسم ويكون نصف القطر المتوسط صفراً؛ وعندما يكون a موجباً تنمو الكرة المتوسطة خطياً مع a.
لا تفسير ل a السالب كطول، لذا ترفض هذه القدرة ذلك بدلاً من أخذ قيمة مطلقة تخفي خطأ إدخال.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
إذا كان edge سالباً تماماً يرفض المعالج برسالة واضحة بأن الحافة يجب ألا تكون سالبة—ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. مثال: edge يساوي اثنين يعطي نصف قطر متوسط يساوي واحداً زائد جذر خمسة على اثنين، تقريباً واحد فاصلة ستة واحد ثمانية، وهو أيضاً النسبة الذهبية φ. edge يساوي واحداً يعطي واحداً زائد جذر خمسة على أربعة، تقريباً صفر فاصلة ثمانية صفر تسعة. اقرنوا الاستجابة بعارضكم الخاص إن احتجتم رسماً ثلاثي الأبعاد للكرة المتوسطة داخل عشرين الوجوه؛ هذه النهاية تعيد قياسات فقط ولا تصدر شبكات ولا تحويل وحدات ولا حجماً ولا مساحة سطحية.
أبقوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا نصف القطر المتوسط المقرب في الاختبارات الآلية، وستحصلون على أنصاف أقطار تعبئة قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون إنشاء مكتبة هندسة صلبة كاملة أو نظام جبر حاسوبي.
من يحتاج إلى نصف القطر المتوسط لعشرين الوجوه
تستخدم الصفوف ومنصات الدروس حاسبة نصف القطر المتوسط لعشرين الوجوه ليتحقق المتعلمون من نصف قطر الكرة المتوسطة لأطوال حافة موجبة اعتباطية دون خلط صيغ نصف القطر الداخلي والمحيطي أو الخلط بين عشرين الوجوه وثنائي الاثني عشري الثنائي. تحتاج مولّدات التحضير للاختبارات أوراكل حتمياً يعلّم الحواف السالبة كمدخل غير صالح بدلاً من عكس القيمة المطلقة بصمت.
تستفيد مواقع المحتوى التي تتقدم لحاسبة نصف القطر المتوسط لعشرين الوجوه أو نصف قطر الكرة المتوسطة من طول الحافة من ودجت مباشر يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتاً ببايت على الوحدة النقية نفسها. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. مقارنة بأداة حجم عامة لعشرين الوجوه المنتظم، تستهدف هذه الصفحة نية بحث أضيق لنصف القطر المتوسط والكرة المتوسطة، فلا تتنافس صفحات SEO على استعلامات الحجم أو المساحة السطحية بينما تقدّم العدد القياسي الدقيق الذي يطلبه المصممون والطلاب عند كتابة نصف القطر المتوسط في مربع بحث.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف لنصف قطر الكرة المتوسطة
اسمحوا للطلاب بإرسال طول حافة والتحقق من نصف القطر المتوسط ρ = a(1+√5)/4 مقابل أمثلة الكتاب المحلولة دون خلط نصف القطر الداخلي أو المحيطي.
دفاتر CAD والتعبئة
احسبوا نصف قطر الكرة المتوسطة المماسة للحواف لخلايا عشرينية الوجوه منتظمة في سكربتات تقيس أغلفة الخلوص أو كرات التعبئة.
تصحيح آلي للاختبارات وLMS
قيّموا بنود نصف القطر المتوسط بأوراكل حتمي يرفض الحواف السالبة ويعيد إجابة مستقرة باثنتي عشرة منزلة للحواف الموجبة.
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين نصف القطر المتوسط ونصف قطر الكرة المتوسطة؟
هما نفس الطول الهندسي لعشرين الوجوه المنتظم: نصف قطر الكرة المماسة للثلاثين حافة. تعيد هذه النهاية اسمي الحقلين بقيمتين متطابقتين.
ماذا يحدث إذا كانت الحافة سالبة؟
طول الحافة السالب ليس مدخلاً هندسياً صالحاً ولا يُفوتر.
هل تعيد أيضاً الحجم أو نصف القطر الداخلي؟
لا. تركز هذه القدرة على نصف القطر المتوسط فقط. للحجم والمساحة السطحية من طول الحافة استخدموا حاسبة عشرين الوجوه المنتظم (geom.icosahedron).
أين تقع الكرة المتوسطة بالنسبة إلى الكرة الداخلية والكرة المحيطة؟
بينهما تمامًا. تمس الكرة الداخلية الأوجه العشرين، وتمر الكرة المحيطة بالرؤوس الاثني عشر، وتمس الكرة المتوسطة الحواف الثلاثين في منتصفها، لذلك يقع نصف قطرها بين نصف القطر الداخلي ونصف القطر المحيط.
ماذا يحدث إذا كانت الحافة صفرًا؟
ينكمش المجسم إلى نقطة ويصبح نصف القطر المتوسط صفرًا ببساطة. لا تُرفض إلا الحافة السالبة، لأن الطول لا يكون سالبًا وأخذ قيمته المطلقة بصمت يخفي خطأ في الإدخال.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-midradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-midradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-midradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-midradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/icosahedron-midradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"edge": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.icosahedron_midradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل حاسبة نصف القطر المتوسط لعشرين الوجوه طول حافة واحداً، وتطبق الصيغة المغلقة ρ تساوي a مضروباً في واحد زائد جذر خمسة على أربعة، وتعيد midradius و midsphere_radius كنفس العدد الحتمي. تُرفض الحواف السالبة ب invalid_input حتى لا تعامل الأتمتة خطأ الإشارة كجسم فيزيائي. يشترك المسار المجاني في المتصفح ومسار API المدفوع في الوحدة النقية نفسها، فتتفق فحوصات الصف وخطوط الإنتاج دائماً على التقريب إلى اثنتي عشرة منزلة. عند $0.002 لكل استدعاء API ناجح لا يوجد إنفاق نموذج ولا شبكة صادرة—حساب تحليلي فقط على عدد قياسي منتهٍ.
معنى نصف القطر المتوسط والكرة المتوسطة لعشرين الوجوه المنتظم
إعادة midradius و midsphere_radius كزوج الحقلين نفسه يوائم لغة الكتاب ولغة CAD أو التعبئة دون إجبار العميل على إعادة تسمية المفاتيح.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
أرسلوا جسم JSON بحقل إلزامي واحد edge: عدد منتهٍ أو سلسلة رقمية لطول الحافة المشتركة لعشرين الوجوه المنتظم. تُقبل الأسماء البديلة a و side و edge_length و length وتُربط بنفس المعامل، فيمكن لخلايا الدفاتر وأدوات النماذج الإبقاء على تسميتها المحلية. القيم الناقصة أو الفارغة أو غير المنتهية تفشل ب invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم edge مقرباً إلى اثنتي عشرة منزلة، و midradius، و midsphere_radius مطابقاً ل midradius، و method بقيمة regular_icosahedron_midradius، وسلسلة الصيغة ρ تساوي a مضروباً في واحد زائد جذر خمسة على أربعة للعرض بجانب الإجابة.
أين تُثبت API نصف القطر المتوسط لعشرين الوجوه قيمتها
غالباً ما تُقاس كرات مماسة للحواف أو أغلفة خلوص حول خلايا عشرينية الوجوه أو نماذج غلاف فيروسي أو إطارات جيوديسية أو ثنائيات الفوليرين في دفاتر CAD والتصنيع الرقمي؛ استدعاء API تحليل صغيرة يتجنب سحب مكدس هندسة ثقيل لضرب واحد في ثابت مرتبط بالنسبة الذهبية. ولأن التنفيذ parse من الطبقة A خالص، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كيف يُحسب نصف القطر المتوسط لعشرين الوجوه المنتظم؟
أرسلوا طول حافة منتهياً غير سالب ك edge (أو a أو side أو edge_length أو length). تعيد API القيمة midradius = (edge · (1 + √5)) / 4 ونفس القيمة ك midsphere_radius.
كم تكلفة حاسبة نصف القطر المتوسط لعشرين الوجوه؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً ب $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ المدخل غير الصالح لا يُفوتر.