حاسبة المكعب المقطوع
أدخل طول حافة واحدة واحصل على حجم المكعب المقطوع ومساحة سطحه: مع حافة 1 يبلغ الحجم 13.599663291074 والمساحة 32.434664363615. مفيد للتحقق من التمارين أو لتحديد أبعاد نموذج ثلاثي الأبعاد. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحافة
- 1
- الحجم
- 13.5996632911
- مساحة السطح
- 32.4346643636
- الأوجه
- 14
- الحواف
- 36
المكعب المقطوع هو الجسم الأرخميدي الناتج عن قطع كل رأس من رؤوس المكعب حتى تصبح الوجوه المربعة الأصلية مثمنات منتظمة وتظهر مثلثات متساوية الأضلاع حيث كانت الرؤوس. يحتاج الطلاب ومصممو الأبعاد الثلاثية ومعدّو الاختبارات إلى حجمه ومساحة سطحه الكلية من طول حافة مشتركة واحد عند تحديد أبعاد الأجسام أو التحقق من حلول الكتب أو أتمتة النماذج البارامترية. تقبل حاسبة المكعب المقطوع هذه طول حافة واحدًا، وتطبّق الصيغ المغلقة V يساوي (21 زائد 14 مضروبًا في الجذر التربيعي لاثنين) مقسومًا على ثلاثة مضروبًا في a مكعب وS يساوي مرتين (6 زائد 6 مضروبًا في الجذر التربيعي لاثنين زائد الجذر التربيعي لثلاثة) مضروبًا في a مربع، وتعيد كلا المقياسين مع أعداد الوجوه والحواف والرؤوس الثابتة للجسم.
ما المكعب المقطوع وأي صيغ تثبت الحجم والسطح
ابدأ من مكعب واقطع (اقتطع) كل رأس من الرؤوس الثمانية بالعمق نفسه حتى تصبح الوجوه المربعة الأصلية مثمنات منتظمة وتظهر وجوه مثلثية متساوية الأضلاع جديدة عند الرؤوس السابقة. متعدد الوجوه المحدب الناتج هو المكعب المقطوع، أحد الأجسام الأرخميدية الثلاثة عشر: كل الوجوه مضلعات منتظمة، وشكل الرأس واحد في كل رأس. له أربعة عشر وجهًا إجمالًا—ستة مثمنات منتظمة وثمانية مثلثات متساوية الأضلاع—وست وثلاثون حافة متساوية وأربعة وعشرون رأسًا متطابقًا.
ولأن كل حافة لها الطول نفسه a بعد اقتطاع منتظم، يحدد طول موجب واحد الجسم بالكامل حتى التطابق. الصيغ المغلقة الكلاسيكية في جداول الهندسة الفراغية هي الحجم V يساوي (21 زائد 14 مضروبًا في الجذر التربيعي لاثنين) مقسومًا على ثلاثة، مضروبًا في a مكعب، ومساحة السطح الكلية S تساوي مرتين الكمية (6 زائد 6 مضروبًا في الجذر التربيعي لاثنين زائد الجذر التربيعي لثلاثة)، مضروبة في a مربع.
تأتي تلك التعابير من جمع مساحات ستة مثمنات منتظمة ضلعها a وثمانية مثلثات متساوية الأضلاع ضلعها a، مع الحجم المعروف للمكعب المقطوع بالكامل بدلالة طول الحافة. عندما يكون a صفرًا ينهار الجسم ويكون الحجم والسطح صفرًا؛ وعندما يكون a موجبًا ينموان كمكعب a ومربع a على التوالي. لا تفسير لـ a السالب كطول حافة هندسي، لذا ترفضه هذه القدرة بدل أخذ قيمة مطلقة تخفي خطأ إدخال.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
إذا كان edge سالبًا تمامًا يرفض المعالج برسالة واضحة بأن الحافة يجب ألا تكون سالبة—ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. مثال: edge يساوي واحدًا يعطي حجمًا تقريبًا ثلاثة عشر نقطة ستة صفر صفر ومساحة سطح تقريبًا اثنين وثلاثين نقطة أربعة ثلاثة خمسة بوحدات مكعبة ومربعة متسقة. edge يساوي اثنين يضاعف الحجم ثماني مرات والسطح أربع مرات بسبب تبعية a مكعب وa مربع.
اقرن الاستجابة بعارضك الخاص إن احتجت شبكة ثلاثية الأبعاد للمكعب المقطوع؛ هذه النقطة الطرفية تعيد مقاييس قياسية وطوبولوجيا فقط ولا تصدر شبكات ولا تحويل وحدات ولا نصف قطر أوسط أو محيط. أبقِ الطلبات صغيرة، وثبّت الحجم والسطح المقربين في الاختبارات الآلية، فتحصل على مقاييس أرخميدية قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون إقامة مكتبة كاملة للهندسة الفراغية.
أين تفيد قياسات المكعب المقطوع
تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة مكعب مقطوع حتى يتحقق المتعلمون من الحجم ومساحة السطح لأي أطوال حافة غير سالبة دون خلط صيغ المثمن والمثلث يدويًا. تحتاج مولّدات الاختبارات إلى وحي حتمي يعلّم الحواف السالبة كمدخل غير صالح بدل عكس القيمة المطلقة بصمت أو اختراع حجم موجب. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على حاسبة المكعب المقطوع أو حجم المكعب المقطوع أو مساحة سطح جسم أرخميدي من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا بايت على الوحدة النقية نفسها.
لا يستهلك فشل التحقق الرصيد. مقارنة بحاسبة مكعب عادية، تستهدف هذه الصفحة نية البحث الأضيق للمكعب المقطوع وحده، فلا تتنافس صفحات SEO على استعلامات حجم المكعب العادي بينما تواصل تقديم المقاييس القياسية الدقيقة التي يطلبها المصممون والطلاب عند كتابة مكعب مقطوع وحاجتهم إلى الحجم مع السطح من طول الحافة.
حالات الاستخدام
دفاتر CAD والتصميم البارامتري
احسب الحجم ومساحة السطح لخلايا مكعب مقطوع في سكربتات تُحدّد أبعاد متعددات وجوه زخرفية أو أغلفة تغليف أو أغلفة خلوص.
مولّدات اختبارات وتصحيح LMS آلي
صحّح بنود الهندسة الفراغية بوحي حتمي يرفض الحواف السالبة ويثبّت قيماً ذهبية باثنتي عشرة خانة عشرية للحجم ومساحة السطح.
الأسئلة الشائعة
أي صيغ تستخدمها الحاسبة؟
الحجم V = (21 + 14√2)/3 · a³.
ماذا يحدث إذا كانت الحافة سالبة؟
يتطلب المكعب المقطوع طول حافة غير سالب؛ تُرفض القيم السالبة ولا تُفوتر تلك الاستدعاءات.
بماذا يختلف المكعب المقطوع عن المكعب المنتظم؟
للمكعب المنتظم ستة وجوه مربعة. للمكعب المقطوع ستة مثمنات منتظمة وثمانية مثلثات متساوية الأضلاع (14 وجهًا، 36 حافة، 24 رأسًا) بعد قطع رؤوس المكعب بانتظام.
ماذا يحدث للحجم إذا ضاعفت طول الحافة؟
يتضاعف الحجم ثماني مرات والمساحة أربع مرات، لأن الحجم يتبع مكعب الحافة والمساحة تتبع مربعها. مع حافة 1 يبلغ الحجم 13.599663291074، ومع حافة 2 ثمانية أضعاف ذلك.
كم وجهًا وحافة ورأسًا للمكعب المقطوع؟
له 14 وجهًا، منها ستة مثمنات منتظمة وثمانية مثلثات متساوية الأضلاع، و36 حافة متساوية و24 رأسًا متطابقًا. وتعرض الحاسبة هذه الأعداد بجانب الحجم والمساحة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"edge": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.truncated_cube",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض الحواف السالبة بـ invalid_input حتى لا تعامل الأتمتة خطأ الإشارة كجسم فيزيائي. يتشارك المسار المجاني في المتصفح ومسار API المدفوع الوحدة النقية نفسها، فتتفق فحوصات الصف وخطوط الإنتاج دائمًا على التقريب إلى اثنتي عشرة خانة عشرية. عند $0.002 لكل استدعاء API ناجح لا يوجد إنفاق على نموذج ولا شبكة صادرة—فقط حساب تحليلي على عدد قياسي منتهٍ.
ما المكعب المقطوع وأي صيغ تثبت الحجم والسطح
إبلاغ volume وsurface_area والثلاثي الطوبولوجي faces وedges وvertices يوافق لغة الكتب ودفاتر CAD دون إجبار العميل على إعادة اشتقاق أعداد الوجوه من الذاكرة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
أرسل جسم JSON بطريقة POST مع حقل إلزامي واحد edge: عدد منتهٍ أو سلسلة رقمية لطول الحافة المشترك للمكعب المقطوع. تُقبل الأسماء البديلة a وside وedge_length وlength وتُربط بنفس المعامل حتى تحافظ خلايا الدفاتر وعناصر النماذج على تسميتها المحلية. القيم الناقصة أو الفارغة أو غير المنتهية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم edge مقربًا إلى اثنتي عشرة خانة عشرية، وvolume وsurface_area، وfaces يساوي أربعة عشر، وedges يساوي ستة وثلاثين، وvertices يساوي أربعة وعشرين، وmethod يساوي truncated_cube، وسلسلتي صيغة للعرض بجانب الإجابة: V = (21 + 14√2)/3 · a³ وS = 2(6 + 6√2 + √3) · a².
أين تثبت API حاسبة المكعب المقطوع قيمتها
غالبًا ما تحدد دفاتر CAD والتصنيع الرقمي والتصميم البارامتري أبعاد خلايا أرخميدية أو أغلفة تغليف أو متعددات وجوه زخرفية؛ واستدعاء API تحليل صغيرة يتجنب سحب نظام جبر حاسوبي من أجل ضربتين مغلقتين. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
حالات التكامل
فحوصات صفية لمقاييس المكعب المقطوع
اسمح للطلاب بإرسال طول حافة والتحقق من الحجم V=(21+14√2)/3·a³ والسطح S=2(6+6√2+√3)·a² مقابل جداول الأجسام الأرخميدية في الكتاب.
أسئلة تقنية
كيف أحسب حجم ومساحة سطح المكعب المقطوع؟
أرسل طول حافة منتهٍ غير سالب كـ edge (أسماء بديلة a وside وedge_length وlength). تعيد API الحقول volume وsurface_area وfaces وedges وvertices والصيغ المغلقة المستخدمة.
هل حاسبة المكعب المقطوع مجانية؟
أداة المتصفح تعمل مجانًا على جهازك. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُفوتر.