حاسبة ثلاثيني الوجوه المعيني
أدخل طول حافة ثلاثيني الوجوه المعيني، مجسم كاتالان ذي الوجوه الثلاثين المستخدم في القباب والقطع الزخرفية، واحصل على حجمه ومساحة سطحه: حافة طولها 1 تعطي نحو 12.310734148701 و26.832815729997. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحافة
- 1
- الحجم
- 12.3107341487
- مساحة السطح
- 26.83281573
- الأوجه
- 30
- الحواف
- 60
ثلاثيني الوجوه المعيني هو الجسم الكاتالاني الثنائي لإيكوسيدوديكاهيدرون الأرخميدي: ثلاثون معينًا ذهبيًا متطابقًا تلتقي وجهًا بوجه بحيث يكون لكل حافة الطول نفسه وتكون هيئة الرأس متسقة. يحتاج الطلاب والصاغة ومصممو ثلاثي الأبعاد ومؤلفو الاختبارات إلى حجمه ومساحته السطحية الكلية من طول الحافة المشترك عند تحجيم أغلفة شبه كروية، أو التحقق من جداول الأجسام الكاتالانية، أو برمجة نماذج بارامترية للزوم والمتعددات الوجوه الزخرفية. تقبل حاسبة ثلاثيني الوجوه المعيني هذه طول حافة واحدًا، وتطبّق الصيغ المغلقة حيث يساوي V أربعة أضعاف الجذر التربيعي لخمسة زائد ضعفي الجذر التربيعي لخمسة مضروبًا في a مكعبًا وS يساوي اثني عشر ضعف الجذر التربيعي لخمسة مضروبًا في a مربعًا، وتعيد كلا المقياسين مع أعداد الوجوه والحواف والرؤوس الثابتة للجسم.
ما هو ثلاثيني الوجوه المعيني وأي صيغ تحدد الحجم والسطح
ابدأ من ثنائي الإيكوسيدوديكاهيدرون: ضع رأسًا في مركز كل وجه مثلثي وخماسي من ذلك الجسم الأرخميدي وصل الرؤوس التي تشترك في حافة بين الوجوه. له ثلاثون وجهًا—كل منها معين ذهبي قطراه في النسبة الذهبية—وستون حافة متساوية واثنان وثلاثون رأسًا (عشرون من الدرجة الثالثة واثنا عشر من الدرجة الخامسة). لأن كل حافة لها الطول نفسه a بعد بناء ثنائي موحّد، يحدد طول غير سالب واحد الجسم تمامًا حتى التطابق.
الصيغ المغلقة الكلاسيكية في جداول الهندسة الفراغية هي الحجم V يساوي أربعة أضعاف الجذر التربيعي لخمسة زائد ضعفي الجذر التربيعي لخمسة، مضروبًا في a مكعبًا، والمساحة السطحية الكلية S تساوي اثني عشر ضعف الجذر التربيعي لخمسة مضروبًا في a مربعًا. تأتي تلك التعابير من جمع مساحات ثلاثين معينًا ذهبيًا ضلعه a زائد الحجم المعروف لثنائي الإيكوسيدوديكاهيدرون بدلالة طول الحافة. عندما يكون a صفرًا ينهار الجسم ويكون الحجم والمساحة صفرين؛ وعندما يكون a موجبًا ينموان كـ a مكعبًا وa مربعًا على التوالي.
لا تفسير لـ a سالب كطول حافة هندسي، لذلك ترفض هذه القدرة ذلك بدل أخذ قيمة مطلقة تخفي خطأ إدخال.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
إذا كان edge سالبًا تمامًا يرفض المعالج برسالة واضحة بأن الحافة يجب ألا تكون سالبة—وتلك الإخفاقات لا تُفوتر. مثال: edge يساوي واحدًا يعطي حجمًا تقريبًا اثني عشر فاصلة ثلاثة واحد واحد ومساحة تقريبًا ستة وعشرين فاصلة ثمانية ثلاثة ثلاثة بوحدات مكعبة ومربعة متسقة. edge يساوي اثنين يضاعف الحجم ثماني مرات والمساحة أربع مرات بسبب اعتماد a مكعبًا وa مربعًا. اقرن الاستجابة بعارضك الخاص إن احتجت شبكة ثلاثية الأبعاد لثلاثيني الوجوه المعيني؛ هذه النقطة تعيد مقاييس وطوبولوجيا فقط ولا تُصدر شبكات أو تحويل وحدات أو نصف قطر متوسط أو محيط.
اجعل الطلبات صغيرة وثبّت الحجم والمساحة المقربين في اختبارات آلية لتحصل على مقاييس كاتالانية قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعُمّال الحافة دون بناء مكتبة هندسة فراغية كاملة.
أين يُستخدم ثلاثيني الوجوه المعيني
تستخدم الفصول ومنصات التدريس حاسبة ثلاثيني الوجوه المعيني ليتحقق المتعلمون من الحجم والمساحة لطول حافة غير سالب اعتباطي دون خلط صيغ مساحة المعين الذهبي يدويًا. تحتاج مولّدات الاختبارات إلى وحي حتمي يعلّم الحواف السالبة كإدخال غير صالح بدل عكس القيمة المطلقة بصمت أو اختراع حجم موجب. تستفيد مواقع المحتوى التي ترتّب على حاسبة ثلاثيني الوجوه المعيني أو حجمه أو مساحة سطح جسم كاتالاني من ودجت حي يتطابق مساره المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة النقية نفسها.
لا يستهلك فشل التحقق الرصيد. مقارنة بحاسبة دوديكاهيدرون أو إيكوساهيدرون أو إيكوسيدوديكاهيدرون عادية، تستهدف هذه الصفحة نية البحث الأضيق لثلاثيني الوجوه المعيني وحده، فلا تتنافس صفحات SEO على استعلامات حجم الأجسام الأفلاطونية أو الأرخميدية العادية بينما تخدم المقاييس الدقيقة التي يطلبها المصممون والطلاب عند كتابة ثلاثيني الوجوه المعيني وحاجتهم إلى الحجم والمساحة من طول الحافة.
حالات الاستخدام
دفاتر CAD والمجوهرات والتصميم البارامتري
احسب الحجم والمساحة لخلايا ثلاثيني الوجوه المعيني في سكربتات تحجّم متعددات وجوه زخرفية أو أغلفة زوم أو أغلفة خلوص.
مولّدات اختبارات وتصحيح LMS الآلي
صحّح بنود الهندسة الفراغية بوحي حتمي يرفض الحواف السالبة ويثبّت ذهبية باثنتي عشرة منزلة للحجم والمساحة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت الحافة سالبة؟
يتطلب ثلاثيني الوجوه المعيني طول حافة غير سالب؛ تُرفض القيم السالبة ولا تُفوتر تلك الاستدعاءات.
بم يختلف ثلاثيني الوجوه المعيني عن الإيكوسيدوديكاهيدرون؟
الإيكوسيدوديكاهيدرون أرخميدي (متعدٍ بالرؤوس) بعشرين مثلثًا واثني عشر خماسيًا. ثلاثيني الوجوه المعيني ثنائيه الكاتالاني (متعدٍ بالوجوه) بثلاثين معينًا ذهبيًا متطابقًا (30 وجهًا و60 حافة و32 رأسًا).
ما الصيغ التي تستخدمها الحاسبة؟
الحجم أربعة أضعاف الجذر التربيعي لخمسة زائد ضعف جذر خمسة، مضروبًا في مكعب الحافة. ومساحة السطح اثنا عشر ضعف جذر خمسة مضروبًا في مربع الحافة.
ماذا يحدث للنتائج إذا ضاعفت طول الحافة؟
يتضاعف الحجم ثماني مرات وتتضاعف المساحة أربع مرات، لأن الحجم يتبع مكعب الحافة والمساحة تتبع مربعها.
كم عدد وجوهه وحوافه ورؤوسه؟
له 30 وجهًا و60 حافة و32 رأسًا. وتعرض الحاسبة هذه الأعداد الثلاثة مع الحجم والمساحة لتسهل المقارنة مع جداول المجسمات.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombic-triacontahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombic-triacontahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombic-triacontahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombic-triacontahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombic-triacontahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"edge": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.rhombic_triacontahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض الحواف السالبة بـ invalid_input حتى لا تعامل الأتمتة خطأ الإشارة كجسم فيزيائي. يشارك المسار المجاني في المتصفح ومسار API المدفوع الوحدة النقية نفسها، فتتوافق فحوصات الفصل وخطوط الإنتاج دائمًا على التقريب إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية. عند $0.002 لكل استدعاء API ناجح لا يوجد إنفاق على نموذج ولا شبكة صادرة—فقط حساب تحليلي على عدد قياسي منتهٍ.
ما هو ثلاثيني الوجوه المعيني وأي صيغ تحدد الحجم والسطح
الإبلاغ عن volume وsurface_area والثلاثي الطوبولوجي faces وedges وvertices يوافق لغة الكتب ودفاتر CAD دون إجبار العميل على إعادة اشتقاق عدد الوجوه من الذاكرة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
أرسل عبر POST جسم JSON بحقل إلزامي edge: عدد منتهٍ أو سلسلة رقمية لطول الحافة المشترك لثلاثيني الوجوه المعيني. تُقبل الأسماء البديلة a وside وedge_length وlength وتُربط بالمعامل نفسه حتى تحتفظ خلايا الدفاتر وعناصر النماذج بتسميتها المحلية. القيم المفقودة أو الفارغة أو غير المنتهية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم edge مقربًا إلى اثنتي عشرة منزلة، وvolume وsurface_area وfaces يساوي ثلاثين وedges يساوي ستين وvertices يساوي اثنين وثلاثين وmethod يساوي rhombic_triacontahedron وسلسلتي صيغة للعرض بجانب الجواب: V = 4 · √(5 + 2√5) · a³ وS = 12 · √5 · a².
أين تُثبت حاسبة API لثلاثيني الوجوه المعيني جدواها
غالبًا ما تُحجّم دفاتر CAD والتصنيع الرقمي والمجوهرات والتصميم البارامتري خلايا كاتالانية أو أغلفة مرتبطة بالزوم أو متعددات وجوه زخرفية؛ واستدعاء API parse صغير يتجنب سحب نظام جبر حاسوبي لضربتين مغلقتين. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
حالات التكامل
فحوصات صفية لمقاييس ثلاثيني الوجوه المعيني
اسمح للطلاب بإرسال طول حافة والتحقق من الحجم V=4√(5+2√5)·a³ والمساحة S=12√5·a² مقابل جداول الأجسام الكاتالانية في الكتاب.
أسئلة تقنية
كيف أحسب حجم ومساحة ثلاثيني الوجوه المعيني؟
أرسل طول حافة منتهٍ غير سالب كـ edge (أسماء بديلة a وside وedge_length وlength). تعيد API القيم volume وsurface_area وfaces وedges وvertices والصيغ المغلقة المستخدمة.
أي صيغ تستخدمها الحاسبة؟
الحجم V = 4 · √(5 + 2√5) · a³. المساحة السطحية S = 12 · √5 · a²، حيث a طول الحافة المشترك لثلاثيني الوجوه المعيني.
هل حاسبة ثلاثيني الوجوه المعيني مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُفوتر.