Triacontaèdre rhombique : volume et aire depuis l'arête
Saisissez l'arête d'un triacontaèdre rhombique, le solide de Catalan à 30 faces des dômes et des objets décoratifs, et obtenez son volume et son aire : une arête de 1 donne environ 12,310734148701 et 26,832815729997. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Arête
- 1
- Volume
- 12,3107341487
- Surface
- 26,83281573
- Faces
- 30
- Bords
- 60
Un triacontaèdre rhombique est le solide de Catalan dual de l'icosidodécaèdre archimédien : trente losanges d'or congruents se rejoignent face à face de sorte que chaque arête a la même longueur et que la figure de sommet reste cohérente. Étudiants, bijoutiers, designers 3D et auteurs d'examens ont besoin de son volume et de son aire totale à partir de cette arête partagée pour dimensionner des coques quasi sphériques, vérifier des tables de solides de Catalan ou scripter des modèles paramétriques de zomes et de polyèdres décoratifs. Ce calculateur de triacontaèdre rhombique accepte une longueur d'arête, applique les formules fermées V égale quatre fois la racine carrée de cinq plus deux fois la racine carrée de cinq fois a au cube et S égale douze fois la racine carrée de cinq fois a au carré, et renvoie les deux métriques avec les décomptes fixes de faces, d'arêtes et de sommets du solide.
Ce qu'est un triacontaèdre rhombique et quelles formules fixent volume et surface
Partez du dual de l'icosidodécaèdre : placez un sommet au centre de chaque face triangulaire et pentagonale de ce solide archimédien et reliez les sommets qui partagent une arête entre faces. Le polyèdre convexe obtenu est le triacontaèdre rhombique, l'un des treize solides de Catalan : toutes les faces sont des losanges d'or congruents, et les figures de sommet ne sont pas toutes identiques (contrairement aux solides archimédiens, les solides de Catalan sont transitifs par faces et non par sommets).
Il a trente faces—chacune un losange d'or dont les diagonales sont dans le rapport d'or—soixante arêtes égales et trente-deux sommets (vingt de degré trois et douze de degré cinq). Comme chaque arête a la même longueur a après une construction duale uniforme, une seule longueur non négative détermine entièrement le solide à congruence près.
Les formules classiques des tables de géométrie de l'espace sont le volume V égale quatre fois la racine carrée de cinq plus deux fois la racine carrée de cinq, fois a au cube, et l'aire totale S égale douze fois la racine carrée de cinq fois a au carré. Ces expressions somment les aires de trente losanges d'or de côté a plus le volume connu de l'icosidodécaèdre dual exprimé en fonction de la longueur d'arête.
Lorsque a vaut zéro le solide s'effondre et volume comme aire valent zéro ; lorsque a est positif les deux croissent comme a au cube et a au carré respectivement. Un a négatif n'a aucune interprétation comme longueur d'arête géométrique, aussi cette capacité le refuse plutôt que de prendre une valeur absolue qui masquerait une erreur de saisie.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Si edge est strictement négatif, le gestionnaire rejette avec un message clair indiquant que l'arête ne doit pas être négative—ces échecs ne sont pas facturés. Exemple : edge égal à un produit un volume d'environ douze virgule trois un un et une aire d'environ vingt-six virgule huit trois trois en unités cubiques et carrées cohérentes. Edge égal à deux multiplie le volume par huit et l'aire par quatre en raison de la dépendance a au cube et a au carré.
Associez la réponse à votre propre moteur de rendu si vous avez besoin d'un maillage 3D du triacontaèdre rhombique ; ce point de terminaison renvoie uniquement des scalaires et la topologie et n'émet ni maillages, ni conversions d'unités, ni midrayon ni circonrayon. Gardez les requêtes compactes, figez le volume et l'aire arrondis dans des tests automatisés, et vous obtenez des métriques de Catalan reproductibles pour les devoirs, les plugins LMS et les workers en périphérie sans déployer une bibliothèque complète de géométrie solide.
Où le triacontaèdre rhombique sert
Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de triacontaèdre rhombique pour que les apprenants vérifient volume et aire pour des longueurs d'arête non négatives arbitraires sans mélanger à la main les formules d'aire du losange d'or. Les générateurs d'examens ont besoin d'un oracle déterministe qui marque les arêtes négatives comme entrée invalide au lieu de refléter silencieusement la valeur absolue ou d'inventer un volume positif. Une validation échouée ne consomme pas de solde.
Par rapport à un simple calculateur de dodécaèdre, d'icosaèdre ou d'icosidodécaèdre, cette page cible l'intention de recherche plus étroite du triacontaèdre rhombique seul, de sorte que les pages SEO ne concurrencent pas les requêtes de volume de solides platoniciens ou archimédiens ordinaires tout en servant les scalaires exacts que designers et étudiants demandent lorsqu'ils saisissent triacontaèdre rhombique et ont besoin du volume plus l'aire depuis la longueur d'arête.
Cas d’usage
Carnets CAD, bijouterie et conception paramétrique
Calculez volume et aire pour des cellules de triacontaèdre rhombique dans des scripts qui dimensionnent des polyèdres décoratifs, des coques de zome ou des enveloppes de jeu.
Générateurs d'examens et correction automatique LMS
Notez des items de géométrie solide avec un oracle déterministe qui rejette les arêtes négatives et fige des goldens à douze décimales pour volume et aire.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si l'arête est négative ?
Un triacontaèdre rhombique exige une arête non négative ; les valeurs négatives sont rejetées et ces appels ne sont pas facturés.
En quoi un triacontaèdre rhombique diffère-t-il d'un icosidodécaèdre ?
Un icosidodécaèdre est archimédien (transitif par sommets) avec vingt triangles et douze pentagones. Un triacontaèdre rhombique est son dual de Catalan (transitif par faces) avec trente losanges d'or congruents (30 faces, 60 arêtes, 32 sommets).
Quelles formules le calculateur utilise-t-il ?
Le volume vaut quatre fois la racine carrée de cinq plus deux fois la racine de cinq, multiplié par l'arête au cube. L'aire vaut douze fois la racine carrée de cinq, multiplié par l'arête au carré.
Que deviennent les résultats si je double l'arête ?
Le volume est multiplié par huit et l'aire par quatre, car le volume dépend de l'arête au cube et l'aire de l'arête au carré.
Combien de faces et de sommets compte ce solide ?
Il compte 30 faces et 32 sommets, reliés par 60 segments de même longueur, l'arête. Le calculateur affiche ces nombres avec le volume et l'aire, pour comparer facilement avec une table de solides.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombic-triacontahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombic-triacontahedron", {
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"Content-Type": "application/json"
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"edge": 2
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"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombic-triacontahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"edge": 2
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.rhombic_triacontahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Les arêtes négatives sont rejetées avec invalid_input afin que l'automatisation ne traite jamais une erreur de signe comme un solide physique. Le chemin gratuit du navigateur et le chemin API payant partagent le même module pur, de sorte que les contrôles en classe et les pipelines de production s'accordent toujours sur l'arrondi à douze décimales. À $0.002 par appel API réussi il n'y a ni dépense de modèle ni réseau sortant—seulement de l'arithmétique analytique sur un scalaire fini.
Ce qu'est un triacontaèdre rhombique et quelles formules fixent volume et surface
Rapporter volume, surface_area et le triplet topologique faces, edges, vertices s'aligne sur le langage des manuels et des carnets CAD sans forcer le client à re-dériver de mémoire le nombre de faces.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Envoyez en POST un corps JSON avec un champ obligatoire edge : un nombre fini ou une chaîne numérique pour la longueur d'arête commune du triacontaèdre rhombique. Les alias a, side, edge_length et length sont acceptés et mappés sur le même paramètre afin que les cellules de carnet et les widgets de formulaire conservent leur nomenclature locale. Les valeurs manquantes, vides ou non finies échouent avec invalid_input en nommant le champ. En cas de succès le corps renvoie edge arrondi à douze décimales, volume, surface_area, faces égal à trente, edges égal à soixante, vertices égal à trente-deux, method égal à rhombic_triacontahedron, et deux chaînes de formule à afficher à côté de la réponse : V = 4 · √(5 + 2√5) · a³ et S = 12 · √5 · a².
Où une API de calculateur de triacontaèdre rhombique gagne sa place
Les carnets CAD, de fabrication numérique, de bijouterie et de conception paramétrique dimensionnent souvent des cellules de Catalan, des coques liées aux zomes ou des polyèdres décoratifs ; appeler une petite API de parse évite de tirer un système d'algèbre computationnelle pour deux multiplications fermées. Comme l'implémentation est parse pur de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Cas d'intégration
Contrôles en classe des métriques du triacontaèdre rhombique
Laissez les élèves soumettre une longueur d'arête et vérifier le volume V=4√(5+2√5)·a³ et la surface S=12√5·a² face aux tables de solides de Catalan du manuel.
Questions techniques
Comment calculer le volume et l'aire d'un triacontaèdre rhombique ?
Envoyez une longueur d'arête finie non négative comme edge (alias a, side, edge_length, length). L'API renvoie volume, surface_area, faces, edges, vertices et les formules fermées utilisées.
Quelles formules le calculateur utilise-t-il ?
Volume V = 4 · √(5 + 2√5) · a³. Aire S = 12 · √5 · a², où a est la longueur d'arête commune du triacontaèdre rhombique.
Le calculateur de triacontaèdre rhombique est-il gratuit ?
L'outil navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil. Les appels API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par item réussi ; les échecs de validation ne sont pas facturés.