Circonrayon de l'octaèdre
Un octaèdre d'arête 2 a un circonrayon d'exactement √2, le rayon de la sphère qui touche ses six sommets. Saisissez l'arête pour dimensionner une sphère englobante ou vérifier un devoir sans le confondre avec l'inrayon. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Arête
- 2
- Rayon circonscrit
- 1,4142135624
- Rayon de la sphère circonscrite
- 1,4142135624
Le circonrayon d'un octaèdre régulier est le rayon de la sphère circonscrite — l'unique sphère qui passe par tous les sommets du solide. Élèves, utilisateurs CAD, artistes de jeux et rédacteurs d'examens ont souvent besoin de cette longueur pour dimensionner des maillages, des modèles de cristaux ou comparer les sphères inscrite et circonscrite d'un solide de Platon.
Ce que signifient circonrayon et sphère circonscrite pour un octaèdre régulier
Un octaèdre régulier est l'un des cinq solides de Platon : huit faces triangulaires équilatérales congruentes, douze arêtes égales et six sommets où se rencontrent quatre faces. On peut le voir comme deux pyramides carrées collées base contre base, ou comme le dual du cube, avec des sommets sur les axes de coordonnées lorsqu'il est centré à l'origine. Deux sphères concentriques sont classiquement associées à ce solide pour les devoirs et le dimensionnement CAD.
La sphère inscrite est tangente aux huit faces et a un inrayon proportionnel à la racine carrée de six sur six fois l'arête. La sphère circonscrite passe par les six sommets ; son rayon est le circonrayon R. Pour une longueur d'arête a la formule fermée est R égale à (a fois racine de deux) divisé par deux, algébriquement identique à a divisé par racine de deux après rationalisation.
Cette valeur est indépendante de l'orientation : seule l'arête commune compte. Quand a vaut zéro le solide s'effondre et le circonrayon est zéro ; quand a est positif la sphère circonscrite croît linéairement avec a. Un a négatif n'a aucune interprétation comme longueur, aussi cette capacité le refuse plutôt que de prendre une valeur absolue qui masquerait une erreur de saisie.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Si edge est strictement négatif le gestionnaire refuse avec un message clair indiquant que l'arête ne doit pas être négative ; ces échecs ne sont pas facturés. Exemple : edge égal à deux donne un circonrayon égal à la racine de deux, environ un point quatre un quatre deux, car (deux fois racine de deux) sur deux se simplifie en racine de deux. Edge égal à un donne (racine de deux) sur deux.
Associez la réponse à votre propre moteur de rendu si vous avez besoin d'une esquisse 3D de la sphère circonscrite autour de l'octaèdre ; ce point de terminaison ne renvoie que des scalaires et n'émet ni maillages, ni conversions d'unités, ni volume, ni aire, ni inrayon. Gardez les requêtes légères, figez le circonrayon arrondi dans les tests automatisés, et vous obtenez des rayons de sphère de sommets reproductibles pour les devoirs, les plugins LMS et les workers en bordure sans déployer une bibliothèque complète de géométrie dans l'espace.
À quoi sert le circonrayon de l'octaèdre
Les salles de classe et plateformes de tutorat utilisent un calculateur de circonrayon d'octaèdre pour que les apprenants vérifient le rayon de la sphère circonscrite pour des arêtes non négatives arbitraires sans confondre les formules d'inrayon et de midrayon. Les générateurs de préparation aux examens ont besoin d'un oracle déterministe qui marque les arêtes négatives comme entrée invalide au lieu de refléter la valeur absolue et d'accorder un crédit partiel par erreur. L'échec de validation ne consomme pas le solde.
Par rapport à un outil général de volume et de multi-métriques de l'octaèdre régulier, cette page cible l'intention de recherche plus étroite du circonrayon et de la sphère circonscrite seuls, de sorte que les pages SEO ne se battent pas seulement pour le volume ou l'aire tout en servant le scalaire exact que designers et étudiants demandent en tapant circonrayon de l'octaèdre dans un moteur de recherche.
Cas d’usage
Contrôles en classe du rayon de la sphère circonscrite
Laissez les élèves soumettre une longueur d'arête et vérifier le circonrayon R = a√2/2 face aux exemples du manuel sans confondre inrayon ou volume.
CAD, assets de jeu et sphères englobantes
Calculez le rayon de la sphère des sommets pour des cellules octaédriques régulières dans des scripts qui dimensionnent coques de collision, sphères d'emballage ou modèles de cristal.
Notation automatique d'examens et LMS
Notez les items de circonrayon avec un oracle déterministe qui rejette les arêtes négatives et renvoie une réponse stable à douze décimales pour les arêtes non négatives.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre circonrayon et rayon de la sphère circonscrite ?
C'est la même longueur géométrique pour un octaèdre régulier : le rayon de la sphère qui passe par les six sommets. Ce point de terminaison renvoie les deux noms de champ avec des valeurs identiques.
Que se passe-t-il si l'arête est négative ?
Une longueur d'arête négative n'est pas une entrée géométrique valide et n'est pas facturée.
Cela renvoie-t-il aussi le volume ou l'inrayon ?
Non. Cette capacité se concentre uniquement sur le circonrayon. Pour le volume, l'aire et l'inrayon depuis l'arête, utilisez le calculateur complet d'octaèdre régulier (geom.octahedron).
L'arête fois √2 sur 2 est-elle la même chose que l'arête divisée par √2 ?
Oui. En rationalisant le dénominateur, on passe de l'une à l'autre : les deux donnent le même circonrayon. Le rayon suit aussi l'arête : si vous doublez l'arête, la sphère circonscrite double également.
Comment utiliser le circonrayon pour une sphère englobante ?
La sphère circonscrite passe par les six sommets : une sphère de ce rayon autour du centre contient donc tout juste l'octaèdre entier. C'est la mesure à retenir pour une enveloppe de collision, une sphère d'empilement ou un modèle de cristal.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
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}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce calculateur de circonrayon d'octaèdre accepte une longueur d'arête, applique la formule fermée R égale à a fois la racine carrée de deux sur deux, et renvoie circumradius et circumsphere_radius comme le même nombre déterministe. Les arêtes négatives sont rejetées avec invalid_input afin que l'automatisation ne traite jamais une erreur de signe comme un solide physique. Le chemin gratuit du navigateur et l'API payante partagent le même module pur, de sorte que les contrôles en classe et les pipelines de production s'accordent toujours sur l'arrondi à douze décimales. À $0.002 par appel API réussi il n'y a ni dépense de modèle ni réseau sortant — seulement de l'arithmétique analytique sur un scalaire fini.
Ce que signifient circonrayon et sphère circonscrite pour un octaèdre régulier
Renvoyer circumradius et circumsphere_radius comme le même couple de champs correspond au langage du manuel et du CAD ou maillage sans forcer le client à renommer les clés.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Envoyez un corps JSON avec un champ obligatoire edge : un nombre fini ou une chaîne numérique pour l'arête commune de l'octaèdre régulier. Les alias a, side, edge_length et length sont acceptés et mappés sur le même paramètre afin que les cellules de notebook et les widgets de formulaire gardent leur nomenclature locale. Les valeurs manquantes, vides ou non finies échouent avec invalid_input en nommant le champ. En succès le corps répète edge arrondi à douze décimales, circumradius, circumsphere_radius (identique à circumradius), method égal à regular_octahedron_circumradius et la chaîne formula R = (a · √2) / 2 à afficher à côté de la réponse.
Où une API de circonrayon d'octaèdre apporte une vraie utilité
Les notebooks CAD, de fabrication numérique et d'assets de jeu dimensionnent souvent des sphères englobantes ou des coques de collision autour de cellules octaédriques régulières ; appeler une petite API parse évite de tirer un système d'algèbre informatique pour une seule multiplication par racine de deux sur deux.
Questions techniques
Comment calculer le circonrayon d'un octaèdre régulier ?
Envoyez une longueur d'arête finie non négative comme edge (ou a, side, edge_length, length). L'API renvoie circumradius = (edge · √2) / 2 et la même valeur comme circumsphere_radius.
Combien coûte le calculateur de circonrayon de l'octaèdre ?
L'outil dans le navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; l'entrée invalide n'est pas facturée.