Inrayon du tétraèdre
Calculez le rayon de la plus grande boule qui tient dans un tétraèdre régulier en touchant ses quatre faces : une arête de 2 donne √6/6, environ 0,408248290464. Une arête nulle donne zéro, toute arête négative est refusée. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Arête
- 2
- Rayon de la sphère inscrite
- 0,4082482905
- Rayon de la sphère inscrite
- 0,4082482905
L'inrayon d'un tétraèdre régulier est le rayon de la sphère inscrite : l'unique sphère située à l'intérieur du solide et tangente à chaque face en son centroïde. Étudiants, utilisateurs CAO et rédacteurs d'examens ont souvent besoin de cette longueur pour l'empaquetage, le dimensionnement des jeux ou la comparaison des trois sphères classiques (inscrite, moyenne et circonscrite).
Ce que signifient l'inrayon et la sphère inscrite pour un tétraèdre régulier
Un tétraèdre régulier a quatre faces triangulaires équilatérales, six arêtes égales et quatre sommets. Trois sphères concentriques sont classiquement associées à ce solide. La sphère inscrite est tangente aux quatre faces et a pour inrayon r égal à a fois la racine carrée de six divisée par douze.
La sphère circonscrite passe par les quatre sommets avec un circonrayon triple de l'inrayon, égal à a fois la racine de six sur quatre. Entre elles se situe la midsphère, tangente aux six arêtes, de rayon moyen a fois la racine de deux sur quatre. Cette capacité isole uniquement le cas tangent aux faces : pour une arête commune a, elle renvoie l'inrayon de la sphère inscrite.
Cette valeur est indépendante de l'orientation : seule l'arête commune compte. Lorsque a vaut zéro, le solide s'effondre et l'inrayon est zéro ; lorsque a est positif, la sphère inscrite croît linéairement avec a. Un a négatif n'a pas d'interprétation comme longueur, aussi cette capacité le refuse plutôt que de prendre une valeur absolue qui masquerait une erreur de saisie.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Si edge est strictement négatif, le gestionnaire rejette avec un message clair indiquant que l'arête ne doit pas être négative ; ces échecs ne sont pas facturés. Exemple : edge égal à deux donne un inrayon égal à la racine de six sur six, environ zéro virgule quatre zéro huit deux, car (deux fois la racine de six) sur douze se simplifie en racine de six sur six. Edge égal à un donne (racine de six) sur douze.
Associez la réponse à votre propre rendu si vous avez besoin d'un croquis 3D de la sphère inscrite dans le tétraèdre ; ce point d'accès ne renvoie que des scalaires et n'émet ni maillages, ni conversions d'unités, ni volume. Gardez les requêtes petites, figez l'inrayon arrondi dans des tests automatisés, et vous obtenez des rayons d'empaquetage reproductibles pour les contrôles en classe, carnets CAO et pipelines de production sans déployer une bibliothèque complète de géométrie solide ni un système d'algèbre informatique.
Où sert le rayon de la sphère inscrite
Les salles de classe et plateformes de tutorat utilisent un calculateur d'inrayon de tétraèdre pour que les apprenants vérifient le rayon de la sphère inscrite pour des arêtes non négatives arbitraires sans confondre formules de rayon moyen et de circonrayon. Les générateurs de préparation d'examens ont besoin d'un oracle déterministe qui marque les arêtes négatives comme entrée invalide au lieu de refléter silencieusement la valeur absolue. L'échec de validation ne consomme pas le solde.
Par rapport à un outil général de volume de tétraèdre régulier, cette page cible l'intention de recherche plus étroite de l'inrayon et de la sphère inscrite, de sorte que les pages SEO ne concurrencent pas les requêtes de volume ou de rayon moyen tout en servant le scalaire exact que designers et étudiants demandent en saisissant inrayon ou sphère inscrite dans un moteur de recherche.
Cas d’usage
Contrôles en classe du rayon de sphère inscrite
Permettez aux élèves d'envoyer une longueur d'arête et de vérifier l'inrayon r = a√6/12 face aux exemples résolus du manuel sans confondre rayon moyen ou circonrayon.
Carnets CAO et d'empaquetage
Calculez le rayon de la sphère inscrite tangente aux faces pour des cellules tétraédriques régulières dans des scripts qui dimensionnent des coques de jeu internes ou des sphères d'empaquetage.
Notation automatique d'examens et LMS
Notez les items d'inrayon avec un oracle déterministe qui rejette les arêtes négatives et renvoie une réponse stable à douze décimales pour les arêtes non négatives.
Questions fréquentes
Quelle est la différence entre inrayon et rayon de sphère inscrite ?
C'est la même longueur géométrique pour un tétraèdre régulier : le rayon de la sphère tangente aux quatre faces. Ce point d'accès renvoie les deux noms de champ avec des valeurs identiques.
Que se passe-t-il si l'arête est négative ?
Une longueur d'arête négative n'est pas une entrée géométrique valide et n'est pas facturée.
Cela renvoie-t-il aussi le volume ou le rayon moyen ?
Non. Cette capacité se concentre uniquement sur l'inrayon.
Quel est l'inrayon d'un tétraèdre régulier d'arête 2 ?
Il vaut √6/6, environ 0,408248290464, car l'arête fois √6 divisée par douze se simplifie en cette valeur. La sphère de ce rayon touche chaque face en son centre.
Comment l'inrayon se compare-t-il au rayon circonscrit ?
La sphère qui passe par les quatre sommets a un rayon trois fois plus grand, l'arête fois √6 sur quatre. La sphère qui touche chaque arête se place entre les deux, avec l'arête fois √2 sur quatre.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
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}Exemple de réponse
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"status": "queued",
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"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce calculateur d'inrayon de tétraèdre accepte une longueur d'arête, applique la formule fermée r égale à a fois la racine carrée de six sur douze, et renvoie inradius et insphere_radius comme le même nombre déterministe. Les arêtes négatives sont rejetées avec invalid_input afin que l'automatisation ne traite jamais une erreur de signe comme un solide physique. Le chemin gratuit du navigateur et l'API payante partagent le même module pur, de sorte que les contrôles en classe et les pipelines de production s'accordent toujours sur l'arrondi à douze décimales. À $0.002 par appel API réussi, il n'y a ni dépense de modèle ni réseau sortant : uniquement de l'arithmétique analytique sur un scalaire fini.
Ce que signifient l'inrayon et la sphère inscrite pour un tétraèdre régulier
Renvoyer inradius et insphere_radius comme la même paire de champs aligne le langage du manuel (inrayon) et celui de la CAO ou de l'empaquetage (rayon de sphère inscrite) sans forcer le client à renommer les clés.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Envoyez un corps JSON avec un champ obligatoire edge : un nombre fini ou une chaîne numérique pour l'arête commune du tétraèdre régulier. Les alias a, side, edge_length et length sont acceptés et mappés sur le même paramètre, afin que cellules de carnet et widgets de formulaire puissent conserver leur nomenclature locale. Les valeurs manquantes, vides ou non finies échouent avec invalid_input en nommant le champ. En succès, le corps renvoie edge arrondi à douze décimales, inradius, insphere_radius (identique à inradius), method valant regular_tetrahedron_inradius et la chaîne de formule r = (a · √6) / 12 à afficher à côté de la réponse.
Où une API d'inrayon de tétraèdre apporte de la valeur
Les carnets CAO et de fabrication numérique dimensionnent souvent des sphères tangentes aux faces ou des coques de jeu internes dans des cellules tétraédriques ; appeler une petite API parse évite d'entraîner un système d'algèbre informatique pour une multiplication par racine de six sur douze.
Questions techniques
Comment calculer l'inrayon d'un tétraèdre régulier ?
Envoyez une longueur d'arête finie non négative comme edge (ou a, side, edge_length, length). L'API renvoie inradius = (edge · √6) / 12 et la même valeur comme insphere_radius.
Combien coûte le calculateur d'inrayon de tétraèdre ?
L'outil dans le navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par appel réussi ; l'entrée invalide n'est pas facturée.