Rayon moyen du tétraèdre
Obtenez le rayon moyen d'un tétraèdre régulier, celui de la sphère qui frôle chaque arête en son milieu : une arête de 2 donne √2/2, environ 0,707106781187. Cette sphère se place entre l'intérieure et l'extérieure. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- Arête
- 2
- Rayon moyen
- 0,7071067812
- Rayon de la sphère médiane
- 0,7071067812
Le rayon moyen d'un tétraèdre régulier est le rayon de la midsphère — l'unique sphère qui touche toutes les arêtes du solide. Étudiants, utilisateurs CAO et auteurs d'examens ont souvent besoin de cette longueur pour l'empilement, le dimensionnement ou la comparaison des trois sphères classiques (inscrite, moyenne et circonscrite).
Ce que signifient le rayon moyen et la midsphère pour un tétraèdre régulier
Un tétraèdre régulier possède quatre faces triangulaires équilatérales, six arêtes égales et quatre sommets. Trois sphères concentriques sont classiquement associées à ce solide. La sphère inscrite est tangente aux quatre faces et a un inrayon proportionnel à la racine carrée de six sur douze fois l'arête.
La sphère circonscrite passe par les quatre sommets avec un circumrayon triple de l'inrayon. Entre elles se trouve la midsphère, aussi appelée intersphère ou sphère moyenne : dans le cas régulier elle est tangente aux six arêtes en leurs milieux, et son rayon est le rayon moyen ρ. Pour une longueur d'arête a la formule fermée est ρ égale à (a fois racine de deux) divisé par quatre, algébriquement identique à a divisé par (deux fois racine de deux) après rationalisation.
Cette valeur est indépendante de l'orientation : seule l'arête commune compte. Lorsque a vaut zéro le solide s'effondre et le rayon moyen est zéro ; lorsque a est positif la midsphère croît linéairement avec a. Un a négatif n'a aucune interprétation comme longueur, aussi cette capacité le refuse plutôt que de prendre une valeur absolue qui masquerait une erreur de saisie.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Si edge est strictement négatif le gestionnaire rejette avec un message clair indiquant que l'arête ne doit pas être négative — ces échecs ne sont pas facturés. Exemple : edge égal à deux donne un rayon moyen égal à la racine de deux sur deux, environ zéro virgule sept zéro sept un, car (deux fois racine de deux) sur quatre se simplifie en racine de deux sur deux. Edge égal à un donne (racine de deux) sur quatre.
Associez la réponse à votre propre moteur de rendu si vous avez besoin d'un croquis 3D de la midsphère dans le tétraèdre ; ce point d'accès ne renvoie que des scalaires et n'émet ni maillages, ni conversions d'unités, ni volume. Gardez les requêtes petites, figez le rayon moyen arrondi dans les tests automatisés, et vous obtenez des rayons d'empilement reproductibles pour les devoirs, plugins LMS et workers de bord sans monter une bibliothèque complète de géométrie solide.
À quoi sert le rayon de la sphère médiane
Les salles de classe et plateformes de tutorat utilisent un calculateur de rayon moyen du tétraèdre pour que les apprenants vérifient le rayon de midsphère pour des arêtes positives arbitraires sans mélanger les formules d'inrayon et de circumrayon. Les générateurs de préparation d'examens ont besoin d'un oracle déterministe qui marque les arêtes négatives comme entrée invalide au lieu de refléter silencieusement la valeur absolue. L'échec de validation ne consomme pas le solde.
Par rapport à un outil général de volume de tétraèdre régulier, cette page cible l'intention de recherche plus étroite du rayon moyen et de la midsphère, de sorte que les pages SEO ne concurrencent pas les requêtes de volume ou d'aire de surface tout en servant le scalaire exact que designers et étudiants demandent en tapant rayon moyen dans un moteur de recherche.
Cas d’usage
Contrôles en classe du rayon de midsphère
Laissez les élèves envoyer une longueur d'arête et vérifier le rayon moyen ρ = a√2/4 face aux exemples résolus du manuel sans confondre inrayon ou circumrayon.
Carnets CAO et d'empilement
Calculez le rayon de midsphère tangent aux arêtes pour des cellules tétraédriques régulières dans des scripts qui dimensionnent des coques de jeu ou des sphères d'empilement.
Notation automatique d'examens et LMS
Notez les items de rayon moyen avec un oracle déterministe qui rejette les arêtes négatives et renvoie une réponse stable à douze décimales pour les arêtes positives.
Questions fréquentes
Quelle différence entre rayon moyen et rayon de midsphère ?
C'est la même longueur géométrique pour un tétraèdre régulier : le rayon de la sphère tangente aux six arêtes. Ce point d'accès renvoie les deux noms de champ avec des valeurs identiques.
Que se passe-t-il si l'arête est négative ?
Une longueur d'arête négative n'est pas une entrée géométrique valide et n'est pas facturée.
Cela renvoie-t-il aussi le volume ou l'inrayon ?
Non. Cette capacité se concentre uniquement sur le rayon moyen. Pour le volume, l'aire, la hauteur et l'inrayon depuis l'arête, utilisez le calculateur de volume du tétraèdre régulier (geom.tetrahedron).
Quel est le rayon moyen d'un tétraèdre régulier d'arête 2 ?
Il vaut √2/2, environ 0,707106781187, car l'arête fois √2 divisée par quatre se simplifie en cette valeur. Avec une arête de 1, on obtient √2/4.
L'arête fois √2 sur quatre est-elle égale à l'arête sur deux fois √2 ?
Oui. En rationalisant l'une, on obtient l'autre : les deux décrivent la même longueur. Utilisez celle de votre manuel, le résultat est identique.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"edge": 2
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.tetrahedron_midradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Ce calculateur de rayon moyen du tétraèdre accepte une longueur d'arête, applique la formule fermée ρ égale à a fois la racine carrée de deux sur quatre, et renvoie midradius et midsphere_radius comme le même nombre déterministe. Les arêtes négatives sont rejetées avec invalid_input afin que l'automatisation ne traite jamais une erreur de signe comme un solide physique. Le chemin gratuit du navigateur et le chemin API payant partagent le même module pur, de sorte que les contrôles en classe et les pipelines de production s'accordent toujours sur l'arrondi à douze décimales. À $0.002 par appel API réussi il n'y a ni dépense de modèle ni réseau sortant — seulement de l'arithmétique analytique sur un scalaire fini.
Ce que signifient le rayon moyen et la midsphère pour un tétraèdre régulier
Renvoyer midradius et midsphere_radius comme la même paire de champs aligne le langage scolaire (rayon moyen) et le langage CAO ou d'empilement (rayon de midsphère) sans forcer le client à renommer les clés.
Contrat d'entrée, forme de la réponse et comportement d'erreur
Envoyez un corps JSON avec un champ obligatoire edge : un nombre fini ou une chaîne numérique pour la longueur d'arête commune du tétraèdre régulier. Les alias a, side, edge_length et length sont acceptés et mappés sur le même paramètre afin que les cellules de carnet et widgets de formulaire gardent leur nommage local. Les valeurs manquantes, vides ou non finies échouent avec invalid_input en nommant le champ. En succès le corps répète edge arrondi à douze décimales, midradius, midsphere_radius (identique à midradius), method égal à regular_tetrahedron_midradius et la chaîne de formule ρ = (a · √2) / 4 à afficher à côté de la réponse.
Où une API de rayon moyen du tétraèdre apporte de la valeur
Les carnets CAO et de fabrication numérique dimensionnent souvent des sphères tangentes aux arêtes ou des coques de jeu autour de treillis tétraédriques ; appeler une petite API parse évite de tirer un système d'algèbre informatique pour une multiplication.
Questions techniques
Comment calculer le rayon moyen d'un tétraèdre régulier ?
Envoyez une longueur d'arête finie non négative comme edge (ou a, side, edge_length, length). L'API renvoie midradius = (edge · √2) / 4 et la même valeur comme midsphere_radius.
Combien coûte le calculateur de rayon moyen du tétraèdre ?
L'outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde KIT prépayé à $0.002 par appel réussi ; l'entrée invalide n'est pas facturée.