正四面体の中半径計算
正四面体の6本の辺それぞれに中点で触れる球の半径、中半径を求めます。辺2なら√2/2、およそ0.707106781187です。この球は内接球と外接球の間にあります。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 辺
- 2
- 中接半径
- 0.7071067812
- 中接球の半径
- 0.7071067812
正四面体の中半径とは、立体のすべての辺に接するただ一つの球である接中球(ミッドスフィア)の半径です。学生、CAD 利用者、試験作成者は、充填、寸法取り、内接球・中接球・外接球の三球比較のときに、その一本の長さを必要とすることが多いです。
正四面体における中半径と接中球の意味
正四面体は四つの正三角形の面、六本の等しい辺、四つの頂点を持ちます。この立体には古典的に三つの同心球が結び付けられます。内接球は四面に接し、内半径は辺の六の平方根を十二で割ったものに比例します。
外接球は四頂点を通り、外半径は内半径の三倍です。その間にあるのが接中球(インタースフィア、中間球とも呼ばれます)で、正則な場合は六辺の中点で接し、その半径が中半径 ρ です。辺長 a に対する閉じた公式は ρ が (a に二の平方根を掛けたもの) を四で割った値であり、有理化後は a を (二に二の平方根を掛けたもの) で割ったものと代数的に同一です。
この値は向きに依存せず、共通の辺長だけが問題になります。a が零のとき立体は退化して中半径は零、a が正のとき接中球は a に比例して大きくなります。負の a は長さとして解釈できないため、本機能は絶対値を取って入力ミスを隠すのではなく拒否します。
中半径が役立つ場面
教室や家庭教師プラットフォームは、正四面体中半径計算機を使い、学習者が任意の正の辺長について接中球半径を、内半径・外半径の公式と混同せず確認できるようにします。試験準備ジェネレータは、負の辺を無効入力として印し、絶対値を黙って反射しない決定的オラクルを必要とします。検証失敗は残高を消費しません。
一般的な正四面体体積ツールと比べ、このランディングは中半径と接中球だけという狭い検索意図を狙うため、SEO ページが体積や表面積のクエリと競合せず、設計者や学生が検索欄に中半径と打ったときに求めるそのスカラーを提供します。
活用例
接中球半径の教室確認
学生に辺長を送らせ、教科書の例題に対して中半径 ρ = a√2/4 を、内半径や外半径と混同せず検証させます。
CAD・充填ノートブック
クリアランス殻や充填球の寸法を取るスクリプトで、正四面体セルの辺接接中球半径を計算します。
試験・LMS の自動採点
負の辺を拒否し、正の辺には十二桁で安定した答えを返す決定的オラクルで中半径問題を採点します。
よくある質問
中半径と接中球半径の違いは何ですか?
正四面体では同じ幾何学的長さです。六辺すべてに接する球の半径です。
体積や内半径も返しますか?
いいえ。 本機能は中半径のみに焦点を当てます。辺長からの体積・表面積・高さ・内半径には正四面体体積計算機(geom.tetrahedron)をご利用ください。
辺2の正四面体の中半径はいくつですか?
√2/2、およそ0.707106781187です。辺に√2を掛けて4で割った式が、この値に約分されます。辺1なら√2/4になります。
辺×√2÷4と、辺÷(2×√2)は同じですか?
同じです。一方を有理化するともう一方になるため、どちらも同じ長さを表します。教科書に載っているほうの形を使ってかまいません。
辺が負の場合はどうなりますか?
負の長さは辺として意味がないため受け付けません。絶対値に直して計算することもしないので、入力時の符号の誤りに気づけます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-midradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.tetrahedron_midradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
この正四面体中半径計算機は一つの辺長を受け取り、閉じた公式 ρ は a に二の平方根を掛けて四で割るものを適用し、midradius と midsphere_radius を同じ決定的な数値として返します。負の辺は invalid_input で拒否されるため、自動化が符号ミスを物理的な立体として扱うことはありません。無料のブラウザ経路と有料 API 経路は同じ純粋モジュールを共有するため、教室での確認と本番パイプラインは十二桁丸めで常に一致します。成功した API 呼び出しあたり $0.002 で、モデル費用も外向きネットワークもなく、有限スカラー上の解析的算術のみです。
正四面体における中半径と接中球の意味
midradius と midsphere_radius を同じ値の組として返すことで、教科書の用語(中半径)と CAD・充填の用語(接中球半径)の両方に合わせ、クライアントにキー名の変更を強要しません。
入力契約、応答の形、エラーの扱い
正四面体の共通辺長として有限の数値または数値文字列を指定します。edge が厳密に負のとき、ハンドラは辺が負であってはならないという明確なメッセージで拒否し、その失敗は課金されません。例:edge が二のとき中半径は二の平方根の半分、およそ 0.7071 となり、(二に二の平方根を掛けて) 四で割ると二の平方根の半分に簡約されます。edge が一のときは(二の平方根)を四で割った値です。四面体内の接中球の三次元スケッチが必要な場合はご自身のレンダラと組み合わせてください。必須フィールド edge を含む JSON 本体を POST してください。欠落・空・非有限の値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時の本体は十二桁に丸めた edge、midradius、midsphere_radius(midradius と同一)、method を regular_tetrahedron_midradius に設定したもの、答えの横に表示するための式文字列 ρ = (a · √2) / 4 を含みます。このエンドポイントはスカラーのみを返し、メッシュ、単位換算、体積は出しません。リクエストを小さく保ち、自動テストで丸めた中半径を固定すれば、完全な立体幾何ライブラリを立てずに宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けの再現可能な充填半径が得られます。
正四面体中半径 API が役立つ場面
CAD やデジタル工作のノートブックでは、四面体トラス周りの辺接球やクリアランス殻の寸法を取ることが多く、小さな parse API を呼べば一回の乗算のために計算機代数系を引き込む必要がありません。実装は純粋な parse ティア A のため、成功した呼び出しは公開の基本価格 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。
技術的な質問
正四面体の中半径はどう計算しますか?
非負の有限な辺長を edge(または a、side、edge_length、length)として送ってください。API は midradius = (edge · √2) / 4 と、同じ値を midsphere_radius として返します。
辺が負のときはどうなりますか?
タスクは invalid_input で失敗します。負の辺長は有効な幾何入力ではなく、課金されません。
正四面体中半径計算機の料金は?
ブラウザツールは無料です。API リクエストは成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。