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正四面体の内接球半径

正四面体の内側に収まり、4つの面すべてに接する最大の球の半径を求めます。辺2なら√6/6、およそ0.408248290464です。辺0なら0になり、負の辺は受け付けません。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

辺: 2

結果

内接球の半径: 0.4082482905
内接球の半径: 0.4082482905

正四面体の内接球半径は、立体の内部にあり各面の重心で接する唯一の球の半径です。学生、CAD利用者、試験作成者は、パッキング、すきま寸法、あるいは内接・中接・外接の三球を比較する際に、この一本の長さを必要とすることが多いです。

正四面体における内接球半径と内接球の意味

正四面体は四つの正三角形面、六本の等しい辺、四つの頂点を持ちます。この立体には古典的に三つの同心球が対応します。内接球は四面に接し、内接球半径 r は a に六の平方根を掛けて十二で割った値です。

外接球は四頂点を通り、外接球半径は内接球半径の三倍で、a に六の平方根を掛けて四で割った値です。その間に六辺すべてに接する中接球があり、中半径は a に二の平方根を掛けて四で割った値です。本機能は面に接する場合だけを扱い、共通辺長 a から内接球の半径のみを返します。

この値は向きに依存せず、共通辺長だけが重要です。a が零なら立体は潰れ内接球半径も零、a が正なら内接球は a に比例して大きくなります。負の a は長さとして意味を持たないため、入力ミスを隠す絶対値ではなく拒否します。

入力契約、応答の形、エラー動作

edge は正四面体の共通辺長を表す有限数または数値文字列です。edge が厳密に負なら、辺は負であってはならないという明確なメッセージで拒否され、これらの失敗は課金されません。例：edge が二なら内接球半径は六の平方根を六で割った値、おおよそ〇・四〇八二で、(二×六の平方根)/十二が六の平方根/六に簡約されるためです。

edge が一なら (六の平方根)/十二です。正四面体内の内接球の三次元スケッチが必要なら独自のレンダラと組み合わせてください。要求を小さく保ち、丸めた内接球半径を自動テストに固定すれば、教室検算・CAD ノートブック・本番パイプライン向けに再現可能なパッキング半径が得られ、完全な立体幾何ライブラリや数式処理システムは不要です。

内接球半径が役立つ場面

教室やチュータリング基盤は、学習者が任意の非負辺長について内接球半径を確認し、中半径や外接球半径の公式と混同しないよう、正四面体の内接球半径計算機を使います。試験対策ジェネレータには、負の辺を無効入力として印し、絶対値を黙って反転しない決定的なオラクルが必要です。検証失敗は残高を消費しません。

一般的な正四面体体積ツールと比べ、本ランディングは内接球半径と内接球という狭い検索意図に絞り、体積や中半径のクエリと SEO で競合せず、ユーザーが検索欄に内接球や内接球半径と打つときに求める正確なスカラーを提供します。

活用例

教室での内接球半径の検算

学習者に辺長を送信させ、教科書の例題に対して内接球半径 r = a√6/12 を確認させ、中半径や外接球半径と混同しないようにします。

CAD・パッキング用ノートブック

正四面体セルについて、内すきまシェルやパッキング球を寸法するスクリプトで、面に接する内接球半径を計算します。

試験・LMS の自動採点

負の辺を拒否し、非負の辺には十二桁で安定した答えを返す決定的オラクルで、内接球半径の設問を採点します。

よくある質問

辺2の正四面体の内接球半径はいくつですか？

√6/6、およそ0.408248290464です。辺に√6を掛けて12で割った式が、この値に約分されます。この半径の球は各面の中心で接します。

内接球半径と外接球半径はどう違いますか？

4つの頂点を通る外接球の半径は内接球の3倍で、辺に√6を掛けて4で割った値です。6本の辺に接する球はその中間で、辺に√2を掛けて4で割った値です。

内接球半径は実際にどこで使いますか？

CADや梱包の作業で、四面体のセルの内側の逃げや詰め物の球の大きさを決めるときに使います。授業で3つの球の公式を取り違えずに確認するのにも役立ちます。

辺が負の場合はどうなりますか？

負の長さは辺として意味をもたないため、受け付けません。絶対値に直して計算することもしないので、入力の符号の誤りに気づけます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"edge":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "edge": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"edge":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "edge": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.tetrahedron_inradius",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本正四面体の内接球半径計算機は辺長を一つ受け取り、閉じた公式 r が a に六の平方根を掛けて十二で割った値を適用し、inradius と insphere_radius を同じ決定的な数値として返します。負の辺は invalid_input で拒否され、自動化が符号ミスを物理的な立体として扱わないようにします。無料のブラウザ経路と有料 API 経路は同じ純粋モジュールを共有するため、教室の検算と本番パイプラインは十二桁丸めで常に一致します。成功した API 呼び出し1回あたり$0.002で、モデル費用も外向きネットワークもなく、有限スカラー上の解析的算術のみです。

正四面体における内接球半径と内接球の意味

inradius と insphere_radius を同じ値の対として返すことで、教科書語（内接球半径）と CAD やパッキング語（内接球の半径）の両方に合わせ、クライアント側のキー改名を不要にします。

入力契約、応答の形、エラー動作

必須フィールド edge を含む JSON 本体を POST してください。欠落・空・非有限の値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時は、十二桁に丸めた edge、inradius、inradius と同一の insphere_radius、method に regular_tetrahedron_inradius、表示用の式文字列 r = (a · √6) / 12 を返します。本エンドポイントはスカラーのみを返し、メッシュ・単位換算・体積は出しません。

正四面体の内接球半径 API が役立つ場面

CAD やデジタル加工のノートブックは、四面体セル内の面に接する球やすきまシェルを寸法することが多く、小さな parse API を呼べば六の平方根を十二で割る一回の乗算のために数式処理を引き込む必要がありません。

技術的な質問

正四面体の内接球半径はどう計算しますか？

有限の非負辺長を edge（または a、side、edge_length、length）として送ってください。API は inradius = (edge · √6) / 12 と、同じ値の insphere_radius を返します。

内接球半径と内接球の半径の違いは何ですか？

正四面体では同じ幾何長さです。四面すべてに接する球の半径であり、本エンドポイントは両方のフィールド名に同一値を返します。

辺が負の場合はどうなりますか？

タスクは invalid_input で失敗します。負の辺長は有効な幾何入力ではなく、課金されません。

体積や中半径も返しますか？

いいえ。本機能は内接球半径のみです。体積・表面積・高さなどの複数指標は geom.tetrahedron、中接球半径は geom.tetrahedron_midradius をご利用ください。

正四面体の内接球半径計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API 要求は前払い KIT 残高から成功1回あたり$0.002、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

正四面体の内接球半径

無料で実行

計算例

正四面体における内接球半径と内接球の意味

入力契約、応答の形、エラー動作

内接球半径が役立つ場面

活用例

教室での内接球半径の検算

CAD・パッキング用ノートブック

試験・LMS の自動採点

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

正四面体における内接球半径と内接球の意味

入力契約、応答の形、エラー動作

正四面体の内接球半径 API が役立つ場面

技術的な質問

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