Tetraeder-Inradius
Ermitteln Sie den Radius der größten Kugel, die in ein reguläres Tetraeder passt und alle vier Flächen berührt: Kante 2 ergibt √6/6, rund 0,408248290464. Kante null ergibt null, negative Kanten werden abgelehnt. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Kante
- 2
- Inkugelradius
- 0,4082482905
- Inkugelradius
- 0,4082482905
Der Inradius eines regulären Tetraeders ist der Radius der Inkugel — der einzigen Kugel, die im Inneren des Körpers liegt und jede Fläche im Schwerpunkt berührt. Studierende, CAD-Anwender und Prüfungsersteller brauchen diese Länge oft beim Packen, bei Freimaßen oder beim Vergleich der drei klassischen Kugeln (In-, Mittel- und Umkugel).
Was Inradius und Inkugel bei einem regulären Tetraeder bedeuten
Ein reguläres Tetraeder hat vier gleichseitige Dreiecksflächen, sechs gleiche Kanten und vier Ecken. Klassisch ordnet man diesem Körper drei konzentrische Kugeln zu. Die Inkugel berührt die vier Flächen und hat den Inradius r gleich a mal Quadratwurzel aus sechs geteilt durch zwölf.
Die Umkugel geht durch alle vier Ecken mit dem Umkreisradius das Dreifache des Inradius, gleich a mal Quadratwurzel aus sechs durch vier. Dazwischen liegt die Mittelkugel, die alle sechs Kanten berührt, mit Mittelradius a mal Quadratwurzel aus zwei durch vier. Diese Fähigkeit isoliert nur den flächentangenten Fall: bei gemeinsamer Kantenlänge a liefert sie den Inradius der Inkugel.
Dieser Wert ist orientierungsunabhängig — allein die gemeinsame Kante zählt. Ist a null, kollabiert der Körper und der Inradius ist null; ist a positiv, wächst die Inkugel linear mit a. Negatives a hat keine Deutung als Länge, daher lehnt diese Fähigkeit es ab, statt einen Absolutwert zu nehmen, der einen Eingabefehler verbergen würde.
Packsprache (Inkugelradius), ohne dass der Client Schlüssel umbenennen muss.
Wo der Inkugelradius gebraucht wird
Unterricht und Tutorien-Plattformen nutzen einen Tetraeder-Inradius-Rechner, damit Lernende den Inkugelradius für beliebige nichtnegative Kanten prüfen können, ohne Mittel- und Umkreisradius-Formeln zu vermischen. Examensgeneratoren brauchen ein deterministisches Orakel, das negative Kanten als ungültige Eingabe markiert, statt still den Absolutwert zu spiegeln. Fehlgeschlagene Validierung verbraucht kein im Voraus bezahltes Guthaben.
Gegenüber einem allgemeinen Volumen-Werkzeug für reguläre Tetraeder zielt diese Landing auf die engere Suchintention Inradius und Inkugel, sodass SEO-Seiten nicht mit Volumen- oder Mittelradius-Anfragen konkurrieren und dennoch den exakten Skalar liefern, den Designer und Studierende suchen, wenn sie Inradius oder Inkugel in eine Suchmaschine eingeben.
Anwendungsfälle
Unterrichtsprüfung des Inkugelradius
Lassen Sie Lernende eine Kantenlänge senden und den Inradius r = a√6/12 gegen gelöste Lehrbuchbeispiele prüfen, ohne Mittel- oder Umkreisradius zu verwechseln.
CAD- und Pack-Notebooks
Berechnen Sie den flächentangenten Inkugelradius für reguläre tetraedrische Zellen in Skripten, die innere Freimaß-Schalen oder Packkugeln dimensionieren.
Automatische Bewertung in Prüfung und LMS
Bewerten Sie Inradius-Aufgaben mit einem deterministischen Orakel, das negative Kanten ablehnt und für nichtnegative Kanten eine stabile Zwölf-Dezimal-Antwort liefert.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Inradius und Inkugelradius?
Es ist dieselbe geometrische Länge bei einem regulären Tetraeder: der Radius der Kugel, die alle vier Flächen berührt. Dieser Endpunkt liefert beide Feldnamen mit identischen Werten.
Was passiert bei negativer Kante?
Eine negative Kantenlänge ist keine gültige geometrische Eingabe und wird nicht berechnet.
Wie groß ist der Inradius eines regulären Tetraeders mit Kante 2?
Er beträgt √6/6, rund 0,408248290464, denn Kante mal √6 geteilt durch zwölf vereinfacht sich zu diesem Wert. Die Kugel mit diesem Radius berührt jede Fläche in ihrem Mittelpunkt.
Wie verhält sich der Inradius zum Umkugelradius?
Die Kugel durch die vier Ecken hat einen dreimal so großen Radius, Kante mal √6 durch vier. Die Kugel, die alle sechs Kanten berührt, liegt dazwischen, mit Kante mal √2 durch vier.
Wofür wird der Inkugelradius in der Praxis gebraucht?
In CAD und Verpackung, um eine innere Freiraumschale oder eine Packkugel in tetraedrischen Zellen zu bemessen, und im Unterricht, um Beispiele zu prüfen, ohne die drei Kugelformeln zu verwechseln.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius", {
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"http" => [
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"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"edge": 2
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.tetrahedron_inradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Dieser Tetraeder-Inradius-Rechner nimmt eine Kantenlänge entgegen, wendet die geschlossene Formel r gleich a mal Quadratwurzel aus sechs durch zwölf an und liefert inradius sowie insphere_radius als dieselbe deterministische Zahl. Negative Kanten werden mit invalid_input abgewiesen, damit Automatisierung einen Vorzeichenfehler nie als physischen Körper behandelt. Der kostenlose Browserpfad und die kostenpflichtige API teilen dasselbe reine Modul, sodass Unterrichtsprüfungen und Produktionspipelines beim Zwölf-Dezimal-Runden stets übereinstimmen. Bei $0.002 pro erfolgreichem API-Aufruf entstehen weder Modellkosten noch ausgehender Netzverkehr — nur analytische Arithmetik auf einem endlichen Skalar.
Was Inradius und Inkugel bei einem regulären Tetraeder bedeuten
Beide Felder inradius und insphere_radius mit demselben Wert entsprechen Lehrbuchsprache (Inradius) und CAD- bzw.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Beispiel: edge gleich zwei liefert den Inradius Quadratwurzel aus sechs durch sechs, ungefähr null Komma vier null acht zwei, weil (zwei mal Quadratwurzel aus sechs) durch zwölf zu Quadratwurzel aus sechs durch sechs vereinfacht. Edge gleich eins liefert (Quadratwurzel aus sechs) durch zwölf. Kombinieren Sie die Antwort mit Ihrem eigenen Renderer, wenn Sie eine 3D-Skizze der Inkugel im Tetraeder brauchen; dieser Endpunkt liefert nur Skalare und emittiert weder Netze, Einheitenumrechnungen noch Volumen. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie den gerundeten Inradius in automatisierten Tests und erhalten Sie reproduzierbare Packradien für Unterrichtsprüfungen, CAD-Notebooks und Produktionspipelines, ohne eine vollständige Solid-Geometrie-Bibliothek oder ein Computeralgebrasystem aufzubauen. Senden Sie einen JSON-Body mit einem Pflichtfeld edge: eine endliche Zahl oder numerische Zeichenkette für die gemeinsame Kantenlänge des regulären Tetraeders. Die Aliase a, side, edge_length und length werden akzeptiert und auf denselben Parameter abgebildet, damit Notebook-Zellen und Formular-Widgets ihre lokale Benennung behalten können. Fehlende, leere oder nicht endliche Werte scheitern mit invalid_input und benennen das Feld. Bei Erfolg spiegelt der Body edge auf zwölf Dezimalstellen gerundet, inradius, insphere_radius (identisch mit inradius), method mit dem Wert regular_tetrahedron_inradius und die Formelzeichenkette r = (a · √6) / 12 zur Anzeige neben der Antwort.
Wo eine Tetraeder-Inradius-API ihren Nutzen bringt
CAD- und Fertigungsnotebooks dimensionieren oft flächentangente Kugeln oder innere Freimaß-Schalen in tetraedrischen Zellen; ein kleiner Parse-API-Aufruf vermeidet ein Computeralgebrasystem für eine Multiplikation mit Quadratwurzel aus sechs durch zwölf. Weil die Implementierung reines Parse-Tier-A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Basispreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz.
Technische Fragen
Wie berechnet man den Inradius eines regulären Tetraeders?
Senden Sie eine endliche nichtnegative Kantenlänge als edge (oder a, side, edge_length, length). Die API liefert inradius = (edge · √6) / 12 und denselben Wert als insphere_radius.
Liefert dies auch Volumen oder Mittelradius?
Nein. Diese Fähigkeit fokussiert nur den Inradius. Für Volumen, Fläche, Höhe und Mehrfachmetriken nutzen Sie geom.tetrahedron; für den Mittelkugelradius geom.tetrahedron_midradius.
Was kostet der Tetraeder-Inradius-Rechner?
Das Browser-Tool ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.