Oktaeder-Umkugelradius
Ein Oktaeder mit Kante 2 hat einen Umkugelradius von genau √2, den Radius der Kugel durch alle sechs Ecken. Geben Sie die Kante ein, um eine Hüllkugel zu bemessen oder Aufgaben zu prüfen, ohne ihn mit dem Inkugelradius zu verwechseln. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Kante
- 2
- Umkreisradius
- 1,4142135624
- Umkugelradius
- 1,4142135624
Der Umkugelradius eines regelmäßigen Oktaeders ist der Radius der Umkugel — der einzigen Kugel, die durch alle Ecken des Körpers geht. Schülerinnen und Schüler, CAD-Nutzer, Spielekünstler und Prüfungsautorinnen brauchen diese Länge oft beim Dimensionieren von Netzen, Kristallmodellen oder beim Vergleich der einbeschriebenen und umbeschriebenen Kugeln eines platonischen Körpers.
Was Umkugelradius und Umkugel bei einem regelmäßigen Oktaeder bedeuten
Ein regelmäßiges Oktaeder ist einer der fünf platonischen Körper: acht kongruente gleichseitige Dreiecksflächen, zwölf gleiche Kanten und sechs Ecken, an denen je vier Flächen zusammentreffen. Man kann es als zwei an den Grundflächen zusammengeklebte quadratische Pyramiden sehen oder als Dual des Würfels, mit Ecken auf den Koordinatenachsen, wenn es im Ursprung zentriert ist. Zwei konzentrische Kugeln werden klassisch mit diesem Körper für Hausaufgaben und CAD-Dimensionierung verbunden.
Die Inkugel berührt die acht Flächen und hat einen Inkugelradius proportional zu Wurzel sechs über sechs mal der Kante. Die Umkugel geht durch alle sechs Ecken; ihr Radius ist der Umkugelradius R. Für Kantenlänge a lautet die geschlossene Formel R gleich (a mal Wurzel aus zwei) geteilt durch zwei, algebraisch identisch mit a geteilt durch Wurzel aus zwei nach Rationalisieren.
Dieser Wert ist orientierungsunabhängig: nur die gemeinsame Kantenlänge zählt. Wenn a null ist, kollabiert der Körper und der Umkugelradius ist null; wenn a positiv ist, wächst die Umkugel linear mit a. Ein negatives a hat keine Deutung als Länge, daher lehnt diese Fähigkeit es ab, statt einen Absolutbetrag zu nehmen, der einen Eingabefehler verbergen würde.
Wofür der Umkugelradius des Oktaeders nützlich ist
Unterricht und Nachhilfeplattformen nutzen einen Oktaeder-Umkugelradius-Rechner, damit Lernende den Umkugelradius für beliebige nichtnegative Kanten prüfen können, ohne Inkugel- und Mittelradiusformeln zu verwechseln. Prüfungsvorbereitungs-Generatoren brauchen ein deterministisches Orakel, das negative Kanten als ungültige Eingabe markiert, statt den Absolutbetrag still zu reflektieren und fälschlich Teilpunkte zu vergeben. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Gegenüber einem allgemeinen Volumen- und Multimetrik-Werkzeug für regelmäßige Oktaeder zielt diese Landing auf die engere Suchintention Umkugelradius und Umkugel allein ab, sodass SEO-Seiten nicht nur um Volumen oder Oberfläche konkurrieren und dennoch den exakten Skalar liefern, den Designer und Studierende suchen, wenn sie Oktaeder-Umkugelradius in eine Suchmaschine tippen.
Anwendungsfälle
Unterrichtskontrollen des Umkugelradius
Lassen Sie Lernende eine Kantenlänge einreichen und den Umkugelradius R = a√2/2 an Lehrbuchbeispielen prüfen, ohne Inkugelradius oder Volumen zu verwechseln.
CAD, Spiele-Assets und Hüllkugeln
Berechnen Sie den Eckpunkt-Kugelradius für regelmäßige oktaedrische Zellen in Skripten, die Kollisionsschalen, Packungskugeln oder Kristallmodelle dimensionieren.
Automatische Bewertung in Prüfungen und LMS
Bewerten Sie Umkugelradius-Aufgaben mit einem deterministischen Orakel, das negative Kanten ablehnt und für nichtnegative Kanten eine stabile Zwölf-Dezimal-Antwort liefert.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Umkugelradius und Umkugelradius der umbeschriebenen Kugel?
Es ist dieselbe geometrische Länge für ein regelmäßiges Oktaeder: der Radius der Kugel durch alle sechs Ecken. Dieser Endpunkt liefert beide Feldnamen mit identischen Werten.
Was passiert, wenn die Kante negativ ist?
Eine negative Kantenlänge ist keine gültige geometrische Eingabe und wird nicht berechnet.
Liefert dies auch Volumen oder Inkugelradius?
Nein. Diese Fähigkeit konzentriert sich nur auf den Umkugelradius. Für Volumen, Oberfläche und Inkugelradius aus der Kante nutzen Sie den vollständigen Oktaeder-Rechner (geom.octahedron).
Ist Kante mal √2 durch 2 dasselbe wie Kante durch √2?
Ja. Durch Rationalisieren des Nenners wird der eine Ausdruck zum anderen, beide liefern also denselben Umkugelradius. Der Radius wächst außerdem gleichmäßig mit der Kante: Verdoppeln Sie die Kante, verdoppelt sich auch die Umkugel.
Wie nutze ich den Umkugelradius für eine Hüllkugel?
Die Umkugel geht durch alle sechs Ecken, daher umschließt eine Kugel mit diesem Radius um den Mittelpunkt das ganze Oktaeder genau. Das ist das passende Maß für eine Kollisionshülle, eine Packungskugel oder ein Kristallmodell.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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"https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"edge": 2
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octahedron_circumradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Dieser Oktaeder-Umkugelradius-Rechner nimmt eine Kantenlänge entgegen, wendet die geschlossene Formel R gleich a mal Wurzel aus zwei geteilt durch zwei an und liefert circumradius und circumsphere_radius als dieselbe deterministische Zahl. Negative Kanten werden mit invalid_input abgelehnt, damit Automatisierung einen Vorzeichenfehler nie als physischen Körper behandelt. Der kostenlose Browserpfad und der bezahlte API-Pfad teilen dasselbe reine Modul, sodass Unterrichtskontrollen und Produktionspipelines beim Zwölf-Dezimalstellen-Runden stets übereinstimmen. Bei $0.002 pro erfolgreichem API-Aufruf gibt es keine Modellkosten und kein ausgehendes Netz — nur analytische Arithmetik auf einem endlichen Skalar.
Was Umkugelradius und Umkugel bei einem regelmäßigen Oktaeder bedeuten
Beide Felder circumradius und circumsphere_radius als gleiches Paar zu liefern passt zur Lehrbuchsprache und zur CAD- oder Netzsprache, ohne den Client zum Umbenennen von Schlüsseln zu zwingen.
Eingabevertrag, Antwortform und Fehlerverhalten
Beispiel: edge gleich zwei liefert Umkugelradius gleich Wurzel aus zwei, ungefähr eins Komma vier eins vier zwei, weil (zwei mal Wurzel aus zwei) durch zwei zu Wurzel aus zwei vereinfacht. Edge gleich eins liefert (Wurzel aus zwei) durch zwei. Kombinieren Sie die Antwort mit Ihrem eigenen Renderer, wenn Sie eine 3D-Skizze der Umkugel um das Oktaeder brauchen; dieser Endpunkt liefert nur Skalare und erzeugt keine Netze, Einheitenumrechnungen, Volumen, Oberfläche oder Inkugelradius. Halten Sie Anfragen klein, pinnen Sie den gerundeten Umkugelradius in automatisierten Tests und Sie erhalten reproduzierbare Eckpunkt-Kugelradien für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne eine vollständige Raumgeometrie-Bibliothek aufzubauen. Senden Sie einen JSON-Körper mit einem Pflichtfeld edge: eine endliche Zahl oder numerische Zeichenkette für die gemeinsame Kantenlänge des regelmäßigen Oktaeders. Die Aliase a, side, edge_length und length werden akzeptiert und auf denselben Parameter abgebildet, damit Notebook-Zellen und Formular-Widgets ihre lokale Benennung behalten. Fehlende, leere oder nicht-endliche Werte scheitern mit invalid_input und nennen das Feld. Bei Erfolg wiederholt der Körper edge auf zwölf Dezimalstellen gerundet, circumradius, circumsphere_radius (identisch mit circumradius), method gesetzt auf regular_octahedron_circumradius und die Formelzeichenkette R = (a · √2) / 2 zur Anzeige neben der Antwort.
Wo eine Oktaeder-Umkugelradius-API echten Nutzen stiftet
CAD-, Digitalfertigungs- und Spiele-Asset-Notebooks dimensionieren oft Hüllkugeln oder Kollisionsschalen um regelmäßige oktaedrische Zellen; ein winziger Parse-API-Aufruf vermeidet ein Computeralgebrasystem für eine einzige Multiplikation mit Wurzel aus zwei durch zwei.
Technische Fragen
Wie berechne ich den Umkugelradius eines regelmäßigen Oktaeders?
Senden Sie eine endliche nichtnegative Kantenlänge als edge (oder a, side, edge_length, length). Die API liefert circumradius = (edge · √2) / 2 und denselben Wert als circumsphere_radius.
Was kostet der Oktaeder-Umkugelradius-Rechner?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausgezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.