Circumradio del octaedro
Un octaedro de arista 2 tiene un circumradio de exactamente √2, el radio de la esfera que toca sus seis vértices. Indique la arista para dimensionar una esfera envolvente o revisar deberes sin confundirlo con el inradio. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Arista
- 2
- Circunradio
- 1,4142135624
- Radio de la esfera circunscrita
- 1,4142135624
El circumradio de un octaedro regular es el radio de la esfera circunscrita: la única esfera que pasa por todos los vértices del sólido. Estudiantes, usuarios de CAD, artistas de juegos y redactores de exámenes suelen necesitar esa longitud al dimensionar mallas, modelos de cristal o al comparar las esferas inscrita y circunscrita de un sólido platónico.
Qué significan el circumradio y la esfera circunscrita en un octaedro regular
Un octaedro regular es uno de los cinco sólidos platónicos: ocho caras triangulares equiláteras congruentes, doce aristas iguales y seis vértices donde se encuentran cuatro caras. Puede verse como dos pirámides cuadradas unidas base con base, o como el dual del cubo, con vértices sobre los ejes de coordenadas cuando se centra en el origen. Dos esferas concéntricas se asocian clásicamente a ese sólido en deberes y dimensionado CAD.
La esfera inscrita es tangente a las ocho caras y tiene inradio proporcional a la raíz cuadrada de seis entre seis por la arista. La esfera circunscrita pasa por los seis vértices; su radio es el circumradio R. Para longitud de arista a la fórmula cerrada es R igual a (a por raíz de dos) partido por dos, algebraicamente idéntica a a dividido por raíz de dos tras racionalizar.
Ese valor no depende de la orientación: solo importa la arista común. Cuando a es cero el sólido colapsa y el circumradio es cero; cuando a es positivo la esfera circunscrita crece linealmente con a. Una a negativa no tiene interpretación como longitud, por lo que esta capacidad la rechaza en lugar de tomar un valor absoluto que ocultaría un error de datos.
Para qué sirve el circumradio del octaedro
Las aulas y plataformas de tutoría usan una calculadora de circumradio del octaedro para que los alumnos comprueben el radio de la esfera circunscrita con aristas no negativas arbitrarias sin confundir fórmulas de inradio y midradio. Los generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque aristas negativas como entrada inválida en lugar de reflejar el valor absoluto y otorgar crédito parcial por error. La validación fallida no consume saldo.
Frente a una herramienta general de volumen y multimétricas del octaedro regular, esta landing ataca la intención de búsqueda más estrecha de circumradio y esfera circunscrita sola, de modo que las páginas SEO no compiten solo por volumen o área de superficie y aun así sirven el escalar exacto que diseñadores y estudiantes buscan al escribir circumradio del octaedro en un buscador.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula del radio de la esfera circunscrita
Permita que los alumnos envíen una longitud de arista y verifiquen el circumradio R = a√2/2 frente a ejemplos resueltos del libro sin confundir inradio o volumen.
CAD, activos de juego y esferas envolventes
Calcule el radio de la esfera de vértices para celdas octaédricas regulares en scripts que dimensionan cáscaras de colisión, esferas de empaquetado o modelos de cristal.
Autocalificación de exámenes y LMS
Califique ítems de circumradio con un oráculo determinista que rechaza aristas negativas y devuelve una respuesta estable a doce decimales para aristas no negativas.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre circumradio y radio de la esfera circunscrita?
Son la misma longitud geométrica en un octaedro regular: el radio de la esfera que pasa por los seis vértices.
¿Qué ocurre si la arista es negativa?
Una longitud de arista negativa no es una entrada geométrica válida y no se factura.
¿Devuelve también volumen o inradio?
No. Esta capacidad se centra solo en el circumradio. Para volumen, área de superficie e inradio desde la arista, use la calculadora completa de octaedro regular (geom.octahedron).
¿Es lo mismo la arista por √2 entre 2 que la arista entre √2?
Sí. Al racionalizar el denominador una expresión se convierte en la otra, así que ambas dan el mismo circumradio. Además, el radio crece al mismo ritmo que la arista: si la duplica, la esfera circunscrita también se duplica.
¿Cómo uso el circumradio para dimensionar una esfera envolvente?
La esfera circunscrita pasa por los seis vértices, de modo que una esfera de ese radio alrededor del centro contiene justo todo el octaedro. Es la medida para una carcasa de colisión, una esfera de empaquetado o un modelo de cristal.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius", {
method: "POST",
headers: {
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"edge": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octahedron_circumradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta calculadora de circumradio del octaedro acepta una longitud de arista, aplica la fórmula cerrada R igual a a por la raíz cuadrada de dos partido por dos, y devuelve circumradius y circumsphere_radius como el mismo número determinista. Las aristas negativas se rechazan con invalid_input para que la automatización nunca trate un error de signo como un sólido físico. La ruta gratuita del navegador y la API de pago comparten el mismo módulo puro, de modo que las comprobaciones de clase y los pipelines de producción siempre coinciden en el redondeo a doce decimales. A $0.002 por llamada API exitosa no hay gasto de modelo ni red de salida: solo aritmética analítica sobre un escalar finito.
Qué significan el circumradio y la esfera circunscrita en un octaedro regular
Devolver circumradius y circumsphere_radius como el mismo par de campos encaja con el lenguaje de libro de texto y de CAD o malla sin obligar al cliente a renombrar claves.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores
Si edge es estrictamente negativo el manejador rechaza con un mensaje claro de que la arista no debe ser negativa; esos fallos no se facturan. Ejemplo: edge igual a dos produce circumradio igual a la raíz de dos, aproximadamente uno punto cuatro uno cuatro dos, porque (dos por raíz de dos) entre dos se simplifica a raíz de dos. Edge igual a uno produce (raíz de dos) entre dos. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el circumradio redondeado en pruebas automatizadas y obtendrá radios de esfera de vértices reproducibles para deberes, plugins LMS y workers de borde sin montar una biblioteca completa de geometría del espacio. Envíe un cuerpo JSON con un campo obligatorio edge: un número finito o cadena numérica para la arista común del octaedro regular. Se aceptan los alias a, side, edge_length y length y se mapean al mismo parámetro para que celdas de notebook y widgets de formulario conserven su nomenclatura local. Valores ausentes, vacíos o no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. En éxito el cuerpo repite edge redondeado a doce decimales, circumradius, circumsphere_radius (idéntico a circumradius), method igual a regular_octahedron_circumradius y la cadena formula R = (a · √2) / 2 para mostrar junto a la respuesta. Combine la respuesta con su propio renderizador si necesita un boceto 3D de la esfera circunscrita alrededor del octaedro; este endpoint solo devuelve escalares y no emite mallas, conversiones de unidades, volumen, área de superficie ni inradio.
Dónde una API de circumradio del octaedro aporta valor real
Los notebooks de CAD, fabricación digital y activos de juego suelen dimensionar esferas envolventes o cáscaras de colisión alrededor de celdas octaédricas regulares; llamar a una API parse diminuta evita arrastrar un sistema de álgebra computacional por una sola multiplicación por raíz de dos entre dos.
Preguntas técnicas
¿Cómo calculo el circumradio de un octaedro regular?
Envíe una longitud de arista finita no negativa como edge (o a, side, edge_length, length). La API devuelve circumradius = (edge · √2) / 2 y el mismo valor como circumsphere_radius.
¿Cuánto cuesta la calculadora de circumradio del octaedro?
La herramienta en el navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.