Icosidodecaedro: volumen y área superficial desde la arista
Un icosidodecaedro de arista 1 tiene un área de unas 29,306 unidades cuadradas y un volumen de (45 + 17√5)/6 unidades cúbicas. Escriba una arista y obtenga ambos, junto con el recuento de caras, aristas y vértices. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Arista
- 1
- Volumen
- 13,8355259362
- Superficie
- 29,3059828449
- Caras
- 32
- Aristas
- 90
Un icosidodecaedro es el sólido arquimediano que se obtiene al rectificar un dodecaedro regular o un icosaedro regular hasta que cada cara original se convierte en un polígono regular y en cada vértice se alternan triángulos y pentágonos. Estudiantes, diseñadores 3D y autores de exámenes necesitan su volumen y su área superficial total a partir de una sola longitud de arista común al dimensionar envolventes cuasi esféricas, comprobar tablas arquimedianas de libro o automatizar modelos paramétricos. Esta calculadora del icosidodecaedro acepta una longitud de arista, aplica las fórmulas cerradas V igual a (45 más 17 veces la raíz cuadrada de cinco) entre seis por a al cubo y S igual a (5 veces la raíz cuadrada de tres más 3 veces la raíz cuadrada de veinticinco más diez veces la raíz cuadrada de cinco) por a al cuadrado, y devuelve ambas métricas con los conteos fijos de caras, aristas y vértices del sólido.
Qué es un icosidodecaedro y qué fórmulas fijan volumen y superficie
Parta de un dodecaedro o un icosaedro regular y rectifique (corte cada arista en su punto medio y expanda hasta que las caras originales se reduzcan a polígonos regulares del tipo dual). El poliedro convexo resultante es el icosidodecaedro, uno de los trece sólidos arquimedianos: todas las caras son polígonos regulares y la figura de vértice es la misma en cada vértice. Tiene treinta y dos caras en total—veinte triángulos equiláteros y doce pentágonos regulares—noventa aristas iguales y sesenta vértices idénticos.
Como toda arista tiene la misma longitud a tras una rectificación uniforme, una sola longitud no negativa determina por completo el sólido salvo congruencia.
Las fórmulas clásicas de las tablas de geometría del espacio son el volumen V igual a (45 más 17 veces la raíz cuadrada de cinco) dividido entre seis, por a al cubo, y el área superficial total S igual a cinco veces la raíz cuadrada de tres más tres veces la raíz cuadrada de veinticinco más diez veces la raíz cuadrada de cinco, por a al cuadrado.
Esas expresiones suman las áreas de veinte triángulos equiláteros de lado a y doce pentágonos regulares de lado a, más el volumen conocido del par dual dodecaedro–icosaedro completamente rectificado en función de la arista. Cuando a es cero el sólido colapsa y tanto el volumen como el área son cero; cuando a es positivo ambos crecen como a al cubo y a al cuadrado respectivamente.
Una a negativa no tiene interpretación como longitud de arista geométrica, así que esta capacidad la rechaza en lugar de tomar un valor absoluto que ocultaría un error de entrada.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento de error
Si edge es estrictamente negativo, el manejador rechaza con un mensaje claro de que la arista no debe ser negativa—esos fallos no se facturan. Ejemplo: edge igual a uno produce un volumen aproximado de trece punto ocho tres seis y un área superficial aproximada de veintinueve punto tres cero seis en unidades cúbicas y cuadradas coherentes. Edge igual a dos multiplica el volumen por ocho y el área por cuatro por la dependencia a al cubo y a al cuadrado.
Combine la respuesta con su propio renderizador si necesita una malla 3D del icosidodecaedro; este extremo devuelve solo escalares y topología y no emite mallas, conversiones de unidades ni midradio o circunradio. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el volumen y el área redondeados en pruebas automatizadas, y obtendrá métricas arquimedianas reproducibles para deberes, plugins LMS y workers de borde sin montar una biblioteca completa de geometría sólida.
Quién usa una calculadora de icosidodecaedro
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de icosidodecaedro para que los alumnos comprueben volumen y área superficial con longitudes de arista no negativas arbitrarias sin mezclar a mano las fórmulas de triángulo y pentágono. Los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque las aristas negativas como entrada inválida en lugar de reflejar en silencio el valor absoluto o inventar un volumen positivo. La validación fallida no consume saldo.
Frente a una calculadora de dodecaedro o icosaedro ordinario, esta página ataca la intención de búsqueda más estrecha del icosidodecaedro, de modo que las páginas SEO no compiten por consultas de volumen de sólidos platónicos simples y siguen sirviendo los escalares exactos que diseñadores y estudiantes piden al escribir icosidodecaedro y necesitar volumen más área desde la arista.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula de métricas del icosidodecaedro
Permita que los alumnos envíen una longitud de arista y verifiquen el volumen V=(45+17√5)/6·a³ y la superficie S=(5√3+3√(25+10√5))·a² frente a tablas de sólidos arquimedianos del libro.
Cuadernos de CAD y diseño paramétrico
Calcule volumen y área superficial de celdas de icosidodecaedro en scripts que dimensionan poliedros decorativos, envolventes cuasi esféricas o envolventes de holgura.
Generadores de exámenes y autoevaluación LMS
Califique ítems de geometría del espacio con un oráculo determinista que rechaza aristas negativas y fija goldens a doce decimales para volumen y área superficial.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmulas usa la calculadora?
Volumen V = (45 + 17√5)/6 · a³. Área superficial S = (5√3 + 3√(25+10√5)) · a², donde a es la longitud de arista común del icosidodecaedro.
¿Qué ocurre si la arista es negativa?
Un icosidodecaedro exige una arista no negativa; los valores negativos se rechazan y esas llamadas no se cobran.
¿Es gratuita la calculadora de icosidodecaedro?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿En qué se diferencia un icosidodecaedro de un dodecaedro o un icosaedro?
Un dodecaedro regular tiene doce pentágonos; un icosaedro regular tiene veinte triángulos. Un icosidodecaedro tiene ambos: veinte triángulos equiláteros y doce pentágonos regulares (32 caras, 90 aristas, 60 vértices) tras rectificar cualquiera de los dos sólidos padre.
¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene un icosidodecaedro?
Tiene 32 caras, 20 triángulos equiláteros y 12 pentágonos regulares, además de 90 aristas iguales y 60 vértices idénticos donde se alternan triángulos y pentágonos. El resultado muestra estos recuentos junto al volumen y el área.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron", {
method: "POST",
headers: {
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"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"edge": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.icosidodecahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Las aristas negativas se rechazan con invalid_input para que la automatización nunca trate un error de signo como un sólido físico. La ruta gratuita del navegador y la ruta de API de pago comparten el mismo módulo puro, de modo que las comprobaciones de aula y los pipelines de producción siempre coinciden en el redondeo a doce decimales. A $0.002 por llamada API correcta no hay gasto de modelo ni red saliente: solo aritmética analítica sobre un escalar finito.
Qué es un icosidodecaedro y qué fórmulas fijan volumen y superficie
Informar volume, surface_area y el triple topológico faces, edges, vertices encaja con el lenguaje de libro y de cuadernos CAD sin obligar al cliente a rederivar de memoria el número de caras.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento de error
Envíe por POST un cuerpo JSON con un campo obligatorio edge: un número finito o una cadena numérica con la longitud de arista común del icosidodecaedro. Se aceptan los alias a, side, edge_length y length, mapeados al mismo parámetro, para que celdas de cuaderno y widgets de formulario conserven su nomenclatura local. Valores ausentes, vacíos o no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. En éxito el cuerpo devuelve edge redondeado a doce decimales, volume, surface_area, faces igual a treinta y dos, edges igual a noventa, vertices igual a sesenta, method igual a icosidodecahedron, y dos cadenas de fórmula para mostrar junto a la respuesta: V = (45 + 17√5)/6 · a³ y S = (5√3 + 3√(25+10√5)) · a².
Dónde aporta valor una API de calculadora de icosidodecaedro
Los cuadernos de CAD, fabricación digital y diseño paramétrico a menudo dimensionan celdas arquimedianas, envolventes relacionadas con geodésicas o poliedros decorativos; llamar a una pequeña API de parse evita arrastrar un sistema de álgebra computacional por dos multiplicaciones cerradas. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cómo calculo el volumen y el área del icosidodecaedro?
Envíe una longitud de arista finita no negativa como edge (alias a, side, edge_length, length). La API devuelve volume, surface_area, faces, edges, vertices y las fórmulas cerradas empleadas.