Tetraedro triakis: volumen y área superficial desde la arista
Obtenga el volumen y el área de un tetraedro triakis, el sólido de doce caras que resulta de levantar una pequeña pirámide sobre cada cara de un tetraedro: una arista corta de 1 da un volumen de 0,982092751648 y un área de 5,527707983926. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Arista
- 1
- Volumen
- 0,9820927516
- Superficie
- 5,5277079839
- Caras
- 12
- Aristas
- 18
Un tetraedro triakis es el sólido catalán dual del tetraedro truncado: parta de un tetraedro regular y adjunte pirámides triangulares a cada cara de modo que el sólido pase a ser un poliedro de doce caras cuyas caras son triángulos isósceles congruentes. Estudiantes, mineralogistas (que pueden conocerlo como tristetraedro) y diseñadores 3D necesitan su volumen y su área superficial total a partir de una sola longitud de arista corta al comprobar tablas catalanas, dimensionar celdas duales arquimedianas o automatizar modelos paramétricos. Esta calculadora del tetraedro triakis acepta una longitud de arista no negativa, aplica las formas cerradas de MathWorld volumen igual a veinticinco entre treinta y seis por la raíz cuadrada de dos por a al cubo y área superficial igual a cinco entre tres por la raíz cuadrada de once por a al cuadrado, y devuelve ambas métricas con los conteos fijos de caras, aristas y vértices del sólido.
Qué es un tetraedro triakis y qué fórmulas fijan volumen y superficie
Comience con un tetraedro regular y realice una operación kis: adjunte una pirámide triangular a cada una de las cuatro caras de modo que cada cara original se sustituya por tres triángulos isósceles congruentes que se encuentran en un nuevo vértice sobre esa cara. El poliedro convexo resultante es el tetraedro triakis, el dual catalán del tetraedro truncado (un sólido arquimediano).
Tiene doce caras triangulares isósceles idénticas, dieciocho aristas de dos longitudes (seis aristas más cortas correspondientes al parámetro s1 de MathWorld y doce aristas de cara más largas), y ocho vértices (cuatro de grado tres y cuatro de grado seis). Una sola longitud de arista corta no negativa a determina por completo las métricas salvo congruencia cuando las proporciones de las caras quedan fijas por el dual de un tetraedro truncado de arista unidad.
MathWorld normaliza de modo que s1 igual a a y publica las fórmulas cerradas de superficie y volumen S igual a cinco tercios por la raíz cuadrada de once por a al cuadrado, y V igual a veinticinco entre treinta y seis por la raíz cuadrada de dos por a al cubo. Cuando a es cero el sólido colapsa y tanto el volumen como el área son cero; cuando a es positivo ambos crecen como a al cubo y a al cuadrado respectivamente.
Una a negativa no tiene interpretación como longitud de arista geométrica, así que esta capacidad la rechaza en lugar de tomar un valor absoluto que ocultaría un error de entrada.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento de error
Si edge es estrictamente negativo, el manejador rechaza con un mensaje claro de que la arista no debe ser negativa—esos fallos no se facturan. Ejemplo: edge igual a uno produce un volumen aproximado de cero punto nueve ocho dos y un área superficial aproximada de cinco punto cinco dos ocho en unidades cúbicas y cuadradas coherentes. Edge igual a dos multiplica el volumen por ocho y el área por cuatro por la dependencia a al cubo y a al cuadrado.
Combine la respuesta con su propio renderizador si necesita una malla 3D o un desarrollo del tetraedro truncado dual; este extremo devuelve solo escalares y topología y no emite mallas, conversiones de unidades, midradio, inradio ni la longitud de arista de cara más larga como parámetro libre. Mantenga las peticiones pequeñas, fije el volumen y el área redondeados en pruebas automatizadas, y obtendrá métricas catalanas reproducibles para deberes, plugins LMS y workers de borde sin montar una biblioteca completa de geometría sólida.
Quién usa las medidas del tetraedro triakis
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de tetraedro triakis para que los alumnos comprueben volumen y área superficial con longitudes de arista corta no negativas arbitrarias sin mezclar fórmulas duales catalanas con tablas de tetraedro regular ni confundir s1 con las aristas de cara más largas. Los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque las aristas negativas como entrada inválida en lugar de reflejar en silencio el valor absoluto o inventar un volumen positivo. La validación fallida no consume saldo.
Frente a una calculadora de tetraedro o dodecaedro ordinario, esta página ataca la intención de búsqueda más estrecha del tetraedro triakis, de modo que las páginas SEO no compiten por consultas de volumen de sólidos platónicos simples y siguen sirviendo los escalares exactos que diseñadores y estudiantes piden al escribir triakis tetrahedron y necesitar volumen más área desde la arista.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula de métricas del tetraedro triakis
Permita que los alumnos envíen una longitud de arista corta y verifiquen V=(25/36)·√2·a³ y S=(5/3)·√11·a² frente a tablas de sólidos catalanes, más la topología 12 caras, 18 aristas y 8 vértices.
Cuadernos de CAD y modelos cristalinos
Calcule volumen y área superficial de celdas de tetraedro triakis (tristetraedro) en scripts que dimensionan sólidos duales arquimedianos o modelos mineralógicos de exhibición.
Generadores de exámenes y corrección LMS
Califique ítems de geometría sólida con un oráculo determinista que rechaza aristas negativas y fija goldens a doce decimales para volumen y área superficial.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmulas emplea la calculadora?
Con arista corta a (MathWorld s1): área S = (5/3)·√11·a² y volumen V = (25/36)·√2·a³. La topología es fija: 12 caras, 18 aristas y 8 vértices.
¿Qué ocurre si la arista es negativa?
Un tetraedro triakis exige una longitud de arista no negativa; los valores negativos se rechazan y no se cobran.
¿Es gratuita la calculadora del tetraedro triakis?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿En qué se diferencia un tetraedro triakis de un tetraedro regular?
Un tetraedro regular tiene cuatro caras equiláteras y volumen (√2/12)·a³. Un tetraedro triakis es un sólido catalán con doce caras triangulares isósceles (dual del tetraedro truncado) y usa V=(25/36)·√2·a³ para la arista corta a.
¿Qué arista del tetraedro triakis debo escribir?
Escriba la arista corta. El sólido tiene 6 aristas cortas y 12 más largas en sus caras isósceles, y las fórmulas están planteadas para la longitud corta.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron", {
method: "POST",
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"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"edge": 1
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triakis_tetrahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Las aristas negativas se rechazan con invalid_input para que la automatización nunca trate un error de signo como un sólido físico. La ruta gratuita del navegador y la ruta de API de pago comparten el mismo módulo puro, de modo que las comprobaciones de aula y los pipelines de producción siempre coinciden en el redondeo a doce decimales. A $0.002 por llamada API correcta no hay gasto de modelo ni red saliente: solo aritmética analítica sobre un escalar finito.
Qué es un tetraedro triakis y qué fórmulas fijan volumen y superficie
Informar volume, surface_area y el triple topológico faces, edges, vertices encaja con el lenguaje de libro y de cuadernos CAD sin obligar al cliente a rederivar de memoria el número de caras ni a confundir este sólido con un tetraedro regular, que solo tiene cuatro caras equiláteras y una fórmula de volumen distinta.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento de error
Envíe por POST un cuerpo JSON con un campo obligatorio edge: un número finito o una cadena numérica con la longitud de arista corta del tetraedro triakis bajo la normalización s1 de MathWorld. Se aceptan los alias a, side, edge_length y length, mapeados al mismo parámetro, para que celdas de cuaderno y widgets de formulario conserven su nomenclatura local. Valores ausentes, vacíos o no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. En éxito el cuerpo devuelve edge redondeado a doce decimales, volume, surface_area, faces igual a doce, edges igual a dieciocho, vertices igual a ocho, method igual a triakis_tetrahedron, y dos cadenas de fórmula para mostrar junto a la respuesta: V igual a paréntesis veinticinco entre treinta y seis paréntesis por raíz de dos por a al cubo, y S igual a paréntesis cinco entre tres paréntesis por raíz de once por a al cuadrado, ambas con a como arista corta.
Dónde aporta valor una API de calculadora de tetraedro triakis
Los cuadernos de CAD, fabricación digital y diseño paramétrico a menudo dimensionan celdas duales arquimedianas, modelos cristalinos mineralógicos etiquetados tristetraedro o poliedros catalanes decorativos; llamar a una pequeña API de parse evita arrastrar un sistema de álgebra computacional por dos multiplicaciones tras las raíces de dos y de once. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Cómo calculo el volumen y el área de un tetraedro triakis?
Envíe una longitud de arista corta finita y no negativa como edge (alias a, side, edge_length, length). La API devuelve volume, surface_area, faces, edges, vertices y las fórmulas cerradas usadas.