Tetraedro triakis: volume e area dallo spigolo corto
Ottenga volume e area di un tetraedro triakis, il solido a dodici facce che nasce alzando una piccola piramide su ogni faccia di un tetraedro: uno spigolo corto di 1 dà un volume di 0,982092751648 e un'area di 5,527707983926. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Spigolo
- 1
- Volume
- 0,9820927516
- Superficie
- 5,5277079839
- Facce
- 12
- Spigoli
- 18
Un tetraedro triakis è il solido catalano duale del tetraedro troncato: parta da un tetraedro regolare e attacchi piramidi triangolari a ciascuna faccia così che il solido diventi un poliedro a dodici facce le cui facce sono triangoli isosceli congruenti. Studenti, mineralogisti (che possono conoscerlo come tristetraedro) e designer 3D necessitano del volume e dell'area superficiale totale a partire da una sola lunghezza di spigolo corto quando verificano tabelle catalane, dimensionano celle duali archimedee o automatizzano modelli parametrici. Questo calcolatore del tetraedro triakis accetta una lunghezza di spigolo non negativa, applica le forme chiuse MathWorld volume uguale a venticinque su trentasei per la radice quadrata di due per a al cubo e area superficiale uguale a cinque terzi per la radice quadrata di undici per a al quadrato, poi restituisce entrambe le metriche con i conteggi fissi di facce, spigoli e vertici del solido.
Cos'è un tetraedro triakis e quali formule fissano volume e superficie
Inizi con un tetraedro regolare ed esegua un'operazione kis: attacchi una piramide triangolare a ciascuna delle quattro facce in modo che ogni faccia originale sia sostituita da tre triangoli isosceli congruenti che si incontrano in un nuovo apice sopra quella faccia. Il poliedro convesso risultante è il tetraedro triakis, il duale catalano del tetraedro troncato (un solido archimedeo).
Ha dodici facce triangolari isoscele identiche, diciotto spigoli di due lunghezze (sei spigoli più corti corrispondenti al parametro s1 di MathWorld e dodici spigoli di faccia più lunghi), e otto vertici (quattro di grado tre e quattro di grado sei). Una sola lunghezza di spigolo corto non negativa a determina completamente le metriche a meno di congruenza quando le proporzioni delle facce sono fissate dal duale di un tetraedro troncato di spigolo unitario.
MathWorld normalizza in modo che s1 uguale a a e pubblica le formule chiuse di superficie e volume S uguale a cinque terzi per la radice quadrata di undici per a al quadrato, e V uguale a venticinque su trentasei per la radice quadrata di due per a al cubo. Quando a è zero il solido collassa e sia volume sia area valgono zero; quando a è positivo entrambi crescono come a al cubo e a al quadrato rispettivamente.
Un a negativo non ha interpretazione come lunghezza di spigolo geometrico, perciò questa capacità lo rifiuta anziché prendere un valore assoluto che nasconderebbe un errore di inserimento.
Chi usa le misure del tetraedro triakis
Aule e piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore di tetraedro triakis affinché gli studenti verifichino volume e area per lunghezze di spigolo corto non negative arbitrarie senza mescolare formule duali catalane con tabelle del tetraedro regolare né confondere s1 con gli spigoli di faccia più lunghi. I generatori di esami necessitano di un oracolo deterministico che segni gli spigoli negativi come input non valido invece di riflettere in silenzio il valore assoluto o inventare un volume positivo. La validazione fallita non consuma saldo.
Rispetto a un semplice calcolatore di tetraedro o dodecaedro, questa pagina mira all'intento di ricerca più stretto del solo tetraedro triakis, così le pagine SEO non competono per query di volume di solidi platonici ordinari e continuano a servire gli scalari esatti che designer e studenti chiedono digitando triakis tetrahedron e avendo bisogno di volume più area dalla lunghezza dello spigolo.
Casi d'uso
Controlli in aula delle metriche del tetraedro triakis
Consenta agli studenti di inviare una lunghezza di spigolo corto e verificare V=(25/36)·√2·a³ e S=(5/3)·√11·a² rispetto alle tabelle dei solidi catalani, più la topologia 12 facce, 18 spigoli e 8 vertici.
Notebook CAD e modelli cristallini
Calcoli volume e area per celle di tetraedro triakis (tristetraedro) in script che dimensionano solidi duali archimedei o modelli mineralogici da esposizione.
Domande frequenti
Quali formule usa il calcolatore?
Con spigolo corto a (MathWorld s1): area S = (5/3)·√11·a² e volume V = (25/36)·√2·a³. La topologia è fissa a 12 facce, 18 spigoli e 8 vertici.
Cosa succede se lo spigolo è negativo?
Un tetraedro triakis richiede una lunghezza di spigolo non negativa; i valori negativi vengono rifiutati e non addebitati.
Il calcolatore del tetraedro triakis è gratuito?
Lo strumento nel browser gira gratis sul Suo dispositivo.
In che modo un tetraedro triakis differisce da un tetraedro regolare?
Un tetraedro regolare ha quattro facce equilatere e volume (√2/12)·a³. Un tetraedro triakis è un solido catalano con dodici facce triangolari isoscele (duale del tetraedro troncato) e usa V=(25/36)·√2·a³ per lo spigolo corto a.
Quale spigolo del tetraedro triakis devo inserire?
Inserisca lo spigolo corto. Il solido ha 6 spigoli corti e 12 più lunghi sulle facce isosceli, e le formule sono scritte per la lunghezza corta.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"edge": 1
}Esempio di risposta
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"type": "geom.triakis_tetrahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Gli spigoli negativi vengono rifiutati con invalid_input affinché l'automazione non tratti mai un errore di segno come un solido fisico. Il percorso gratuito del browser e il percorso API a pagamento condividono lo stesso modulo puro, così i controlli in aula e le pipeline di produzione concordano sempre sull'arrotondamento a dodici decimali. A $0.002 per chiamata API riuscita non vi è spesa di modello né rete in uscita: solo aritmetica analitica su uno scalare finito.
Cos'è un tetraedro triakis e quali formule fissano volume e superficie
Riportare volume, surface_area e la tripla topologica faces, edges, vertices combacia con il linguaggio dei manuali e dei notebook CAD senza costringere il cliente a ricalcolare a memoria il numero di facce né a confondere questo solido con un tetraedro regolare, che ha solo quattro facce equilatere e una formula di volume diversa.
Contratto di ingresso, forma della risposta e comportamento di errore
Esempio: edge uguale a uno produce volume approssimativo zero punto nove otto due e area superficiale approssimativa cinque punto cinque due otto in unità cubiche e quadrate coerenti. Edge uguale a due scala il volume per otto e l'area per quattro per la dipendenza a al cubo e a al quadrato. Tenga le richieste piccole, fissi volume e area arrotondati nei test automatizzati, e otterrà metriche catalane riproducibili per compiti, plugin LMS e worker di edge senza erigere una libreria completa di geometria solida. Invii con POST un corpo JSON con un campo obbligatorio edge: un numero finito o una stringa numerica per la lunghezza dello spigolo corto del tetraedro triakis sotto la normalizzazione s1 di MathWorld. Valori assenti, vuoti o non finiti falliscono con invalid_input nominando il campo. In successo il corpo restituisce edge arrotondato a dodici decimali, volume, surface_area, faces uguale a dodici, edges uguale a diciotto, vertices uguale a otto, method uguale a triakis_tetrahedron, e due stringhe di formula da mostrare accanto alla risposta: V uguale a parentesi venticinque su trentasei parentesi per radice di due per a al cubo, e S uguale a parentesi cinque su tre parentesi per radice di undici per a al quadrato, entrambe con a come spigolo corto. Abbini la risposta al Suo renderer se le serve una mesh 3D o uno sviluppo del tetraedro troncato duale; questo endpoint restituisce solo scalari e topologia e non emette mesh, conversioni di unità, midraggio, inraggio né la lunghezza dello spigolo di faccia più lungo come parametro libero.
Dove un'API calcolatore di tetraedro triakis crea valore
I notebook di CAD, fabbricazione digitale e design parametrico spesso dimensionano celle duali archimedee, modelli cristallini mineralogici etichettati tristetraedro o poliedri catalani decorativi; chiamare una piccola API parse evita di trascinare un sistema di algebra computazionale per due moltiplicazioni dopo le radici di due e undici. Poiché l'implementazione è parse pura di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello né rete in uscita.
Casi di integrazione
Generatori di esami e valutazione LMS
Valuti voci di geometria solida con un oracolo deterministico che rifiuta spigoli negativi e fissa golden a dodici decimali per volume e area.
Domande tecniche
Come si calcolano volume e area di un tetraedro triakis?
Invii una lunghezza di spigolo corto finita e non negativa come edge (alias a, side, edge_length, length). L'API restituisce volume, surface_area, faces, edges, vertices e le formule chiuse usate.