三重四面体計算機
正四面体の各面に小さな三角錐をのせてできる12面の立体、三重四面体の体積と表面積を求めます。短い辺が1なら体積0.982092751648、表面積5.527707983926です。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 辺
- 1
- 体積
- 0.9820927516
- 表面積
- 5.5277079839
- 面
- 12
- 辺
- 18
三重四面体は切頂四面体の双対であるカタルーニャ立体です。正四面体の各面に三角錐を付け、合同な二等辺三角形12面の凸多面体にします。学生、鉱物学者（トリステトラヘドロンとも呼ぶことがあります）、3Dデザイナーは、カタルーニャ表の照合、双対アルキメデス胞体の寸法決め、パラメトリックモデルのスクリプト化の際に、一本の短い辺長から体積と総表面積が必要です。本計算機は非負の辺長を受け取り、MathWorldの閉じた式、体積＝二十五分の三十六×√2×a³、表面積＝三分の五×√11×a²を適用し、面・辺・頂点の固定個数とともに両指標を返します。
三重四面体とは何か、体積と表面を決める公式
正四面体から始め、kis操作を行います。四つの各面に三角錐を付け、元の各面をその上の新しい頂点で交わる三つの合同な二等辺三角形に置き換えます。得られる凸多面体が三重四面体であり、切頂四面体（アルキメデス立体）のカタルーニャ双対です。
合同な二等辺三角形の面が十二、二種の長さの辺が十八（MathWorldのパラメータ s1 に対応する短い辺が六、長い面辺が十二）、頂点が八（次数三が四、次数六が四）です。切頂四面体単位辺の双対で面の比率が固定されるとき、非負の短い辺長 a 一つで合同を除き指標が完全に決まります。
MathWorldは s1＝a と正規化し、表面積 S＝三分の五×√11×a²、体積 V＝二十五分の三十六×√2×a³ の閉じた式を与えます。a が零なら立体は潰れて体積も面積も零、正ならそれぞれ a³ と a² に比例して増えます。負の a は幾何学的辺長として意味がなく、入力バグを隠す絶対値ではなく拒否します。
入力契約、応答の形、エラー動作
MathWorld の s1 正規化における三重四面体の短い辺長として、有限数または数値文字列を渡します。edge が厳密に負なら、辺は負であってはならないという明確なメッセージで拒否し、課金されません。例：edge＝一では体積は約零点九八二、表面積は約五点五二八（一貫した立方・平方単位）。
edge＝二では a³・a² 依存により体積は八倍、面積は四倍です。双対の切頂四面体の3Dメッシュや展開図が必要ならご自身のレンダラと組み合わせてください。要求は小さく保ち、丸めた体積と表面積を自動テストに固定すれば、完全な立体幾何ライブラリなしで宿題・LMS・エッジワーカー向けの再現可能なカタルーニャ指標が得られます。
三重四面体の寸法が役立つ場面
教室やチュータリングでは、学習者が任意の非負の短い辺長について体積と表面積を確認し、カタルーニャ双対の式を正四面体の表と混ぜたり s1 を長い面辺と混同したりせずに済みます。試験ジェネレータには、負の辺を無効入力としてマークし、絶対値を黙って取ったり正の体積を捏造したりしない決定論的オラクルが必要です。
CAD・デジタル製造・パラメトリック設計のノートブックは、双対アルキメデス胞体、トリステトラヘドロンと記された鉱物結晶モデル、装飾的カタルーニャ多面体の寸法をよく決めます。検証失敗は残高を消費しません。
単なる四面体や十二面体の計算機と比べ、本ランディングは三重四面体だけの狭い検索意図を狙い、通常のプラトン立体の体積クエリと競合せず、利用者が triakis tetrahedron と入力して辺長から体積と表面積を求めるときに必要な正確なスカラーを届けます。
活用例
三重四面体指標の教室確認
学習者に短い辺長を送らせ、V=(25/36)·√2·a³ と S=(5/3)·√11·a² をカタルーニャ立体表と照合し、位相 12 面・18 辺・8 頂点も確認させます。
CADと結晶モデルのノートブック
双対アルキメデス立体や鉱物展示モデルを寸法決めするスクリプトで、三重四面体（トリステトラヘドロン）セルの体積と表面積を計算します。
よくある質問
計算機はどの公式を使いますか？
短い辺 a（MathWorld s1）について表面積 S = (5/3)·√11·a²、体積 V = (25/36)·√2·a³。位相は 12 面・18 辺・8 頂点で固定です。
辺が負の場合はどうなりますか？
三重四面体には非負の辺長が必要で、負値は拒否され課金されません。
三重四面体と正四面体の違いは何ですか？
正四面体は等辺四面で体積は (√2/12)·a³ です。三重四面体は二等辺三角面十二のカタルーニャ立体（切頂四面体の双対）で、短い辺 a に V=(25/36)·√2·a³ を用います。
三重四面体ではどの辺の長さを入力しますか？
短い辺を入力します。この立体には短い辺が6本、二等辺三角形の面に長い辺が12本あり、公式は短い辺の長さで書かれています。
辺の長さを2倍にすると体積と表面積はどうなりますか？
体積は辺の3乗、表面積は2乗に比例するため、体積は8倍、表面積は4倍になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 1
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triakis_tetrahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
負の辺は invalid_input で拒否され、符号ミスを実体として扱いません。無料のブラウザ経路と有料APIは同一の純粋モジュールを共有するため、教室確認と本番パイプラインは十二桁丸めで常に一致します。成功したAPI呼び出し1回あたり$0.002で、モデル費用も外部ネットワークもなく、有限スカラー上の解析的算術のみです。
三重四面体とは何か、体積と表面を決める公式
volume、surface_area、および faces・edges・vertices の位相三重項を返すことで、教科書や CAD ノートの言い回しに沿い、面数を記憶から再導出させたり、四面体（正四面体は等辺四面で体積式も異なります）と混同させたりしません。
入力契約、応答の形、エラー動作
必須フィールド edge を含む JSON 本体を POST します。別名 a、side、edge_length、length も同じパラメータに写像され、ノートブックやフォームのローカル命名を保てます。欠落・空・非有限はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時は十二桁に丸めた edge、volume、surface_area、faces＝十二、edges＝十八、vertices＝八、method＝triakis_tetrahedron、および答え横に表示する二本の公式文字列（短い辺 a について V＝（二十五／三十六）×√2×a³、S＝（五／三）×√11×a²）を返します。本エンドポイントはスカラーと位相のみで、メッシュ、単位換算、中半径、内接球半径、長い面辺長を自由パラメータとしては出しません。
三重四面体計算機APIが役立つ場面
小さな parse API を呼べば、√2 と √11 の後の二回の乗算のために数式処理系を引き込む必要がありません。実装は純粋 parse ティア A のため、成功呼び出しは公開の基本価格 $0.002 で、モデルトークンも外部ネットもありません。
連携の活用例
試験ジェネレータとLMS自動採点
負の辺を拒否し、体積と表面積の十二桁ゴールデンを固定する決定論的オラクルで立体幾何の設問を採点します。
技術的な質問
三重四面体の体積と表面積はどう求めますか？
有限の非負の短い辺長を edge（別名 a、side、edge_length、length）として送ってください。APIは volume、surface_area、faces、edges、vertices と用いた閉じた式を返します。
三重四面体計算機は無料ですか？
ブラウザツールはお使いの端末で無料です。APIは成功1件あたり $0.002 の前払いKIT残高を使い、検証失敗は課金されません。