菱形三十面体計算機
菱形三十面体の辺の長さを入力すると、体積と表面積が分かります。ドームや装飾品にも使われる30面のカタラン立体で、辺が1なら体積はおよそ12.310734148701、表面積は26.832815729997です。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
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計算例
- 辺
- 1
- 体積
- 12.3107341487
- 表面積
- 26.83281573
- 面
- 30
- 辺
- 60
菱形三十面体はアルキメデスの二十・十二面体の双対であるカタルーニャ立体で、合同な黄金菱形が三十面向かい合わせに接し、すべての辺が同一長となり頂点図形も一貫します。学生、宝飾、3Dデザイナー、試験作成者は準球形シェルの寸法決め、カタルーニャ立体表の照合、ゾームや装飾多面体のパラメトリックモデル作成の際、その共有辺長から体積と全表面積を必要とします。本菱形三十面体計算機は辺長を一つ受け取り、閉形式 V が五の平方根に二倍の五の平方根を加えたものの平方根の四倍に a の三乗、S が五の平方根の十二倍に a の二乗を適用し、固体の固定の面・辺・頂点数とともに両指標を返します。
菱形三十面体とは何か、体積と表面を定める式
二十・十二面体の双対から始めます。そのアルキメデス立体の各三角形面と五角形面の中心に頂点を置き、面どうしで辺を共有する頂点をつなぎます。得られる凸多面体が菱形三十面体で、十三種のカタルーニャ立体の一つです。
すべての面は合同な黄金菱形であり、頂点図形はすべて同じではありません（アルキメデス立体と異なり、カタルーニャ立体は面推移的で頂点推移的ではありません）。面は三十—各面は対角線が黄金比の黄金菱形—辺は六十の等辺、頂点は三十二（次数三が二十、次数五が十二）です。
一様な双対構成のあとすべての辺が同じ長さ a になるため、非負の長さ一つで合同を除き立体が完全に決まります。立体幾何の表で使われる古典的閉形式は、体積 V が五の平方根に二倍の五の平方根を加えたものの平方根の四倍に a の三乗、全表面積 S が五の平方根の十二倍に a の二乗です。
これらの式は辺 a の黄金菱形三十枚の面積の和と、辺長で表した双対二十・十二面体の既知体積から来ます。a が零のとき立体は潰れ体積も表面積も零、a が正のときそれぞれ a の三乗・二乗で増えます。負の a は幾何的辺長として意味がなく、絶対値を取って入力バグを隠す代わりに本能力は拒否します。
菱形三十面体が役立つ場面
教室やチュータリング基盤では、学習者が手計算で黄金菱形の面積式を混同せず任意の非負辺長について体積と表面積を確認できるよう菱形三十面体計算機を使います。試験問題ジェネレータには、負の辺を無効入力と印付け、絶対値を黙って反映したり正の体積を捏造したりしない決定論的オラクルが必要です。
単なる正十二面体・正二十面体・二十・十二面体計算機と比べ、本ランディングは菱形三十面体単体の狭い検索意図を狙い、通常のプラトン立体やアルキメデス立体の体積クエリと競合せず、検索で菱形三十面体と打ち辺長から体積と表面積を求める設計者・学生に正確なスカラーを提供します。
活用例
CAD・宝飾・パラメトリック設計ノート
装飾多面体、ゾームシェル、クリアランス包絡を寸法決めするスクリプトで菱形三十面体セルの体積と表面積を計算します。
よくある質問
辺が負の場合はどうなりますか？
菱形三十面体には非負の辺長が必要で、負値は拒否され課金されません。
菱形三十面体と二十・十二面体の違いは？
二十・十二面体は頂点推移的なアルキメデス立体で三角形二十面と五角形十二面です。菱形三十面体はそのカタルーニャ双対（面推移的）で合同な黄金菱形三十面（面30・辺60・頂点32）です。
どの公式で計算していますか？
体積は、5に5の平方根の2倍を足した値の平方根を4倍し、辺の3乗を掛けます。表面積は、5の平方根の12倍に辺の2乗を掛けます。
辺の長さを2倍にすると結果はどうなりますか？
体積は8倍、表面積は4倍になります。体積は辺の3乗に、表面積は辺の2乗に比例するためです。
面、辺、頂点はいくつありますか？
面が30、辺が60、頂点が32です。体積や表面積とあわせてこの3つの数も表示するので、立体の表と照らし合わせやすくなります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombic-triacontahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombic-triacontahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombic-triacontahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombic-triacontahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/rhombic-triacontahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.rhombic_triacontahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
負の辺は invalid_input で拒否され、符号誤りを物理的立体として扱う自動化を防ぎます。無料のブラウザ経路と有料 API 経路は同一の純モジュールを共有し、教室の確認と本番パイプラインは十二桁丸めで常に一致します。成功した API 呼び出しは $0.002 で、モデル費用も外向き通信もなく、有限スカラー上の解析的算術のみです。
菱形三十面体とは何か、体積と表面を定める式
volume、surface_area、位相の三組 faces、edges、vertices の報告は教科書と CAD ノートの用語に合い、クライアントが面数を記憶から再導出する必要がありません。
入力契約、応答の形、エラーの振る舞い
edge は菱形三十面体の共通辺長を表す有限数または数値文字列です。edge が厳密に負の場合、ハンドラは辺が負であってはならないと明確に拒否し、その失敗は課金されません。例：edge が一のとき体積は約十二点三一一、表面積は約二十六点八三三（整合した立方・平方単位）です。edge が二のとき a の三乗・二乗依存により体積は八倍、表面積は四倍になります。菱形三十面体の 3D メッシュが必要ならご自身のレンダラと組み合わせてください。必須フィールド edge を含む JSON 本体を POST してください。欠落・空・非有限値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時本体は十二桁に丸めた edge、volume、surface_area、faces は三十、edges は六十、vertices は三十二、method は rhombic_triacontahedron、および答えの横に表示する二本の式文字列 V = 4 · √(5 + 2√5) · a³ と S = 12 · √5 · a² を返します。本エンドポイントはスカラーと位相のみを返し、メッシュ・単位換算・中半径や外接半径は出しません。リクエストを小さく保ち、丸めた体積と表面積を自動テストに固定すれば、完全な立体幾何ライブラリを立てずに宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに再現可能なカタルーニャ指標が得られます。
菱形三十面体計算機 API が役立つ場面
CAD、デジタルファブリケーション、宝飾、パラメトリック設計のノートはしばしばカタルーニャセル、ゾーム関連シェル、装飾多面体を寸法決めし、小さな parse API を呼べば二回の閉乗算のために計算機代数系を引き込まずに済みます。実装は純 parse の tier A のため、成功した呼び出しは公開の基本価格 $0.002 で、モデルトークンも外向き通信もなく、検証失敗は残高を消費しません。
連携の活用例
菱形三十面体指標の教室確認
学習者に辺長を提出させ、体積 V=4√(5+2√5)·a³ と表面積 S=12√5·a² を教科書のカタルーニャ立体表と照合させます。
試験ジェネレータと LMS 自動採点
負の辺を拒否し体積・表面積の十二桁ゴールデンを固定する決定論的オラクルで立体幾何の設問を採点します。
技術的な質問
菱形三十面体の体積と表面積はどう計算しますか？
非負の有限辺長を edge（別名 a、side、edge_length、length）として送ってください。API は volume、surface_area、faces、edges、vertices と使用した閉形式を返します。
計算機はどの式を使いますか？
体積 V = 4 · √(5 + 2√5) · a³。表面積 S = 12 · √5 · a²。a は菱形三十面体の共通辺長です。
菱形三十面体計算機は無料ですか？
ブラウザツールはお使いの端末で無料です。API 呼び出しは成功アイテムごとに $0.002 の KIT 前払い残高を使い、検証失敗は課金されません。