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切頂八面体計算機

辺の長さ1つから切頂八面体の体積と表面積を求めます。辺が1なら体積は11.313708498985、表面積は26.784609690827です。空間を埋めるセルの寸法決めや教科書の表の確認に役立ち、ブラウザで無料で使えます。

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登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

辺: 1

結果

体積: 11.313708499
表面積: 26.7846096908
面: 14
辺: 36

切頂八面体は、正八面体の各頂点を切り落とし、元の三角形面が正六角形になり、頂点だった位置に正方形が現れるまで切って得られるアルキメデス立体です。学生、3Dデザイナー、結晶学者、試験作成者は、空間充填セルの寸法決め、教科書の答え合わせ、パラメトリックモデルのスクリプト化の際に、共通の一辺の長さから体積と総表面積を必要とします。この切頂八面体計算機は一辺の長さを受け取り、Vが2の平方根の8倍にaの3乗を掛けたもの、Sが6に3の平方根の12倍を加えたものにaの2乗を掛けたものという閉形式の公式を適用し、固体の固定された面・辺・頂点数とともに両指標を返します。

切頂八面体とは何か、体積と表面積を決める公式

正八面体から始め、6つの頂点をそれぞれ同じ深さで切り落とし（切頂し）、元の正三角形面が正六角形になり、旧頂点に新しい正方形面が現れるまで進めます。同じ立体は、立方体の頂点を切って正方形面が正六角形になるまで切頂しても得られ、どちらの構成もアルキメデスの切頂八面体になります。

得られる凸多面体は13のアルキメデス立体の一つで、すべての面が正多角形であり、各頂点で頂点図形が同一です。面は合計14—正六角形8枚と正方形6枚—等長の辺が36、同一の頂点が24です。一様切頂の後はすべての辺が同じ長さaを持つため、非負の長さ1つで合同を除き立体が完全に決まります。

空間幾何の表で使われる古典的な閉形式は、体積Vが2の平方根の8倍にaの3乗、総表面積Sが6に3の平方根の12倍を加えた量にaの2乗です。これらの式は辺aの正六角形8枚と正方形6枚の面積の和に、辺長による完全切頂八面体の既知体積を加えたものです。aが0のとき立体は潰れて体積も面積も0、aが正のときそれぞれaの3乗とaの2乗で成長します。

負のaは幾何学的な辺長として解釈できず、入力誤りを隠す絶対値を取る代わりに本機能は拒否します。

切頂八面体の計算が活躍する場面

教室や家庭教師プラットフォームは、学習者が六角形と正方形の面公式を手計算で混ぜることなく、任意の非負辺長について体積と表面積を確認できるよう切頂八面体計算機を使います。

CAD、デジタルファブリケーション、材料科学、パラメトリック設計のノートブックは、アルキメデスの空間充填セル—切頂八面体は平行移動だけでユークリッド三次元空間をタイル張りします—包装殻、装飾多面体の寸法をよく決めます。検証失敗は残高を消費しません。

通常の八面体計算機と比べ、本ランディングは切頂八面体だけという狭い検索意図を狙い、SEOページが通常の八面体体積クエリと競合せず、検索で切頂八面体と入力して辺長から体積と表面積が必要な設計者・学生に正確なスカラーを提供し続けます。

活用例

CADと空間充填セル設計

3D空間をタイル張りするハニカム、包装殻、クリアランス包絡を寸法決めするスクリプトで、切頂八面体セルの体積と表面積を計算します。

試験生成器とLMS自動採点

負の辺を拒否し、体積と表面積の小数第12位ゴールドンを固定する決定論的オラクルで立体幾何問題を採点します。

よくある質問

計算機はどの公式を使いますか？

表面積 S = (6 + 12√3) · a²。ここでaは切頂八面体の共通辺長です。

辺が負の場合はどうなりますか？

切頂八面体は非負の辺を要し、負の値は拒否され、その呼び出しは課金されません。

切頂八面体は正八面体とどう違いますか？

正八面体は正三角形の面が8枚です。切頂八面体は八面体の頂点を一様に切り落とした後、正六角形8枚と正方形6枚（14面、36辺、24頂点）を持ちます。

辺の長さが0のときはどうなりますか？

立体がつぶれるため、体積も表面積も0になります。受け付けないのは負の辺だけで、実際の長さではなく、絶対値をとると入力ミスが隠れてしまうためです。

切頂八面体の面はどんな形ですか？

元の三角形の面からできた正六角形が8枚と、6つの頂点を切り取った跡にできた正方形が6枚です。すべての辺が同じ長さなので、1つの数で立体全体が決まります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-octahedron

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-octahedron \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"edge":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-octahedron", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "edge": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-octahedron",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-octahedron", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"edge":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-octahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "edge": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.truncated_octahedron",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

負の辺はinvalid_inputで拒否されるため、自動化が符号誤りを物理的な立体として扱うことはありません。無料のブラウザ経路と有料のAPI経路は同じ純粋モジュールを共有するため、教室での確認と本番パイプラインは常に小数第12位までの丸めで一致します。成功したAPI呼び出し1回あたり$0.002で、モデル費用も外向きネットワークもなく、有限スカラー上の解析的算術だけです。

切頂八面体とは何か、体積と表面積を決める公式

volume、surface_area、およびトポロジー三連faces、edges、verticesを返すことで、教科書やCADノートブックの用語に沿い、クライアントが面数を記憶から再導出する必要をなくします。

入力契約、応答の形、エラー挙動

edgeは切頂八面体の共通辺長を表す有限数または数値文字列です。edgeが厳密に負の場合、ハンドラは辺が負であってはならないという明確なメッセージで拒否し、その失敗は課金されません。例：edgeが1のとき体積はおよそ十一点三一四、表面積はおよそ二十六点七八五（一貫した立方・平方単位）です。edgeが2のとき、aの3乗・aの2乗依存により体積は8倍、表面積は4倍になります。切頂八面体の3Dメッシュが必要なら独自レンダラと組み合わせてください。必須フィールドedgeを1つ持つJSON本体をPOSTしてください。欠落・空・非有限の値はフィールド名を付けてinvalid_inputで失敗します。成功時、本体は小数第12位に丸めたedge、volume、surface_area、facesが14、edgesが36、verticesが24、methodがtruncated_octahedron、および答え横に表示する2本の公式文字列V = 8√2 · a³とS = (6 + 12√3) · a²を返します。本エンドポイントはスカラーとトポロジーのみを返し、メッシュ、単位変換、内接球半径や外接球半径は出しません。リクエストを小さく保ち、丸めた体積と表面積を自動テストで固定すれば、完全な立体幾何ライブラリを立てずに宿題、LMSプラグイン、エッジワーカー向けの再現可能なアルキメデス指標が得られます。

切頂八面体計算機APIが価値を生む場面

試験生成器には、負の辺を絶対値で静かに折り返したり正の体積を捏造したりせず、invalid_inputとして印を付ける決定論的オラクルが必要です。小さなparse APIを呼べば、閉じた乗算2つだけのために計算機代数系を引き込む必要がありません。実装は純粋parseのティアAのため、成功した各呼び出しは公開された基本価格$0.002で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。

連携の活用例

切頂八面体指標の教室確認

学習者に辺長を送信させ、体積V=8√2·a³と表面積S=(6+12√3)·a²を教科書のアルキメデス立体表と照合させます。

技術的な質問

切頂八面体の体積と表面積はどう計算しますか？

非負の有限辺長をedgeとして送ってください（別名a、side、edge_length、length）。APIはvolume、surface_area、faces、edges、verticesおよび使用した閉形式公式を返します。

切頂八面体計算機は無料ですか？

ブラウザツールはお使いの端末で無料で動きます。API呼び出しは成功したitemごとに$0.002で前払いKIT残高を使い、検証失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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切頂八面体とは何か、体積と表面積を決める公式

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よくある質問

関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

切頂八面体とは何か、体積と表面積を決める公式

入力契約、応答の形、エラー挙動

切頂八面体計算機APIが価値を生む場面

連携の活用例

切頂八面体指標の教室確認

技術的な質問

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