正八面体の外接球半径
辺が2の正八面体の外接球半径は、ちょうど√2になります。6つの頂点すべてを通る球の半径です。辺を入力するだけで、内接球半径と取り違えずに外接球の大きさを確かめられます。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 辺
- 2
- 外接円の半径
- 1.4142135624
- 外接球の半径
- 1.4142135624
正八面体の外接球半径とは、立体のすべての頂点を通る唯一の球である外接球の半径です。学生、CAD 利用者、ゲームアーティスト、試験作成者は、メッシュや結晶モデルの寸法決め、あるいはプラトン立体の内接球と外接球の比較で、この長さだけを必要とすることが多いです。
正八面体における外接球半径と外接球の意味
正八面体は五つのプラトン立体の一つで、合同な正三角形の面が八枚、等しい辺が十二本、四面が交わる頂点が六つあります。底面同士を貼り合わせた二つの正四角錐、あるいは立方体の双対として、原点中心では座標軸上に頂点を持つ形とも見なせます。宿題や CAD 寸法では、この立体に二つの同心球が古典的に結びつきます。
内接球は八面に接し、内接球半径は辺に六の平方根を六で割った値を掛けた比例になります。外接球は六つの頂点すべてを通り、その半径が外接球半径 R です。辺長 a に対する閉じた公式は R が (a に二の平方根を掛けたもの) を二で割った値で、有理化すれば a を二の平方根で割ったものと代数的に同一です。
この値は向きに依存せず、共通の辺長だけが効きます。a が零なら立体は潰れて外接球半径も零、a が正なら外接球は a に比例して大きくなります。負の a は長さとして意味を持たないため、本機能は絶対値を取る代わりに拒否し、入力ミスを隠さないようにします。
外接球半径が役立つ場面
教室やチュータリング基盤は、学習者が非負の任意の辺について外接球半径を確認し、内接球半径や中半径の公式と混同しないよう、本計算機を使います。試験対策ジェネレータには、負の辺を無効入力とマークし、絶対値を黙って取って誤って部分点を与えない決定論的オラクルが必要です。検証失敗は残高を消費しません。
正八面体の体積や多指標の一般ツールと比べ、本ランディングは外接球半径と外接球だけという狭い検索意図に焦点を当て、SEO ページが体積や表面積だけを争わずとも、検索箱に正八面体の外接球半径と打つ設計者や学生が求める正確なスカラーを届けます。
活用例
教室での外接球半径の確認
学習者に辺長を提出させ、教科書の例題に対して外接球半径 R = a√2/2 を、内接球半径や体積と混同せずに検証させます。
CAD・ゲームアセット・バウンディング球
衝突シェル、パッキング球、結晶モデルの寸法を決めるスクリプトで、正八面体セルの頂点球半径を計算します。
試験・LMS の自動採点
負の辺を拒否し、非負の辺には安定した小数十二桁の答えを返す決定論的オラクルで、外接球半径の設問を採点します。
よくある質問
外接球半径と circumradius の違いは何ですか?
正八面体では同じ幾何学的長さで、六頂点すべてを通る球の半径です。
体積や内接球半径も返しますか?
いいえ。 本機能は外接球半径のみです。辺からの体積・表面積・内接球半径は、正八面体の総合計算機(geom.octahedron)をご利用ください。
辺×√2÷2と辺÷√2は同じですか?
同じです。分母を有理化すると一方がもう一方になるため、どちらも同じ外接球半径になります。半径は辺に比例するので、辺を2倍にすれば外接球も2倍になります。
外接球半径は包み込む球の大きさにどう使いますか?
外接球は6つの頂点すべてを通るため、中心からこの半径の球を描くと正八面体全体がちょうど収まります。衝突判定用の球や結晶模型の寸法決めに使えます。
辺が負の場合はどうなりますか?
負の長さは図形として意味がないため、計算せずに受け付けません。絶対値に置き換えることもしないので、入力ミスにすぐ気づけます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octahedron_circumradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本計算機は辺長を一つ受け取り、閉じた公式 R は a に二の平方根を掛けて二で割る値を適用し、circumradius と circumsphere_radius を同じ決定論的な数値として返します。負の辺は invalid_input で拒否され、自動化が符号誤りを物理立体として扱わないようにします。無料のブラウザ経路と有料 API 経路は同一の純粋モジュールを共有するため、授業での確認と本番パイプラインは常に小数十二桁の丸めで一致します。成功した API 呼び出しは $0.002 で、モデル費用も外向きネットワークもなく、有限スカラー上の解析的算術のみです。
正八面体における外接球半径と外接球の意味
circumradius と circumsphere_radius を同じ値の対として返すことで、教科書の言い方と CAD やメッシュの言い方の両方に合わせ、クライアントにキー名の付け替えを強要しません。
入力契約、応答の形、エラー時の振る舞い
edge が厳密に負なら、辺は負であってはならないという明確なメッセージで拒否し、その失敗は課金されません。例:edge が二なら外接球半径は二の平方根、おおよそ一点四一四二となり、(二に二の平方根を掛けたもの)を二で割ると二の平方根に簡約されます。edge が一なら(二の平方根)を二で割った値です。外接球を描く三次元スケッチが必要ならご自身のレンダラと組み合わせてください。正八面体の共通辺長を表す有限数または数値文字列の必須フィールド edge を含む JSON 本体を POST してください。欠落、空、非有限の値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時は十二桁に丸めた edge、circumradius、circumsphere_radius(circumradius と同一)、method に regular_octahedron_circumradius、解答の横に表示する formula 文字列 R = (a · √2) / 2 を返します。本エンドポイントはスカラーのみを返し、メッシュ、単位換算、体積、表面積、内接球半径は出しません。リクエストは小さく保ち、丸めた外接球半径を自動テストに固定すれば、宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに再現可能な頂点球半径を得られ、本格的な固体幾何ライブラリを自前で立てる必要はありません。
正八面体の外接球半径 API が役立つ場面
CAD、デジタルファブリケーション、ゲームアセットのノートブックでは、正八面体セルの周囲のバウンディング球や衝突シェルを寸法することが多く、二の平方根を二で割る一回の乗算のために計算機代数系を引き込むより、小さな parse API を呼ぶ方が軽いです。実装は純粋な parse ティア A のため、成功した呼び出しは公開の基本価格 $0.002 のみで、モデルのトークンも外向きネットワークもありません。
技術的な質問
正八面体の外接球半径はどう計算しますか?
有限の非負の辺長を edge(または a、side、edge_length、length)として送ってください。API は circumradius = (edge · √2) / 2 と、同じ値を circumsphere_radius として返します。
辺が負の場合はどうなりますか?
タスクは invalid_input で失敗します。負の辺長は有効な幾何入力ではなく、課金もされません。
正八面体の外接球半径計算機の料金は?
ブラウザのツールは無料です。API は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効な入力は課金されません。