ForHosting KIT · 数学

切頂立方体計算機

辺の長さを1つ入れるだけで、切頂立方体の体積と表面積が分かります。辺が1なら体積は13.599663291074、表面積は32.434664363615です。答え合わせや3Dモデルの寸法決めに便利で、ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

辺: 1

結果

体積: 13.5996632911
表面積: 32.4346643636
面: 14
辺: 36

切頂立方体は、立方体の各頂点を同じ深さで切り落とし、元の正方形の面が正八角形になり、頂点があった位置に正三角形が現れるまで切りそろえて得られるアルキメデス立体です。学生、3Dデザイナー、試験作成者は、立体の寸法決め、教科書の解答確認、パラメトリックモデルの自動化の際に、共通の辺長ひとつから体積と全表面積を必要とします。この切頂立方体計算機は辺長を1つ受け取り、閉じた公式 V は (21 に 2 の平方根の 14 倍を加えたもの) を 3 で割って a の立方を掛けた値、S は 2 倍の (6 に 2 の平方根の 6 倍と 3 の平方根を加えたもの) に a の二乗を掛けた値を適用し、立体の固定された面・辺・頂点の個数とともに両指標を返します。

切頂立方体とは何か、体積と表面積を決める公式

立方体から始め、八つの頂点それぞれを同じ深さで切り落とし（切頂し）、元の正方形の面が正八角形になり、かつての頂点に新たな正三角形の面が現れるまで進めます。得られる凸多面体が切頂立方体で、十三あるアルキメデス立体のひとつです。すべての面が正多角形で、各頂点の頂点図形は同じです。

面は全部で十四—正八角形が六つと正三角形が八つ—等しい辺が三十六、同一の頂点が二十四あります。一様な切頂のあとすべての辺が同じ長さ a になるため、正の長さひとつで合同を除いて立体が完全に決まります。

空間幾何の表に載る古典的な閉じた公式は、体積 V が (21 に 2 の平方根の 14 倍を加えたもの) を 3 で割って a の立方を掛けた値、全表面積 S が 2 倍の量 (6 に 2 の平方根の 6 倍と 3 の平方根を加えたもの) に a の二乗を掛けた値です。

これらの式は辺 a の正八角形六つと辺 a の正三角形八つの面積の和に、辺長で表した完全切頂立方体の既知の体積を合わせたものです。a が零のとき立体はつぶれて体積も表面積も零になり、a が正のときそれぞれ a の立方と a の二乗に比例して増えます。

負の a は幾何学的な辺長としては解釈できないため、この能力は絶対値を取るのではなく拒否し、入力バグを隠さないようにします。

切頂立方体の計算が役立つ場面

教室やチュータリング基盤は切頂立方体計算機を使い、学習者が任意の非負辺長について体積と表面積を、八角形と三角形の面公式を手計算で混ぜることなく確認できるようにします。試験準備ジェネレータには、負の辺を無効入力として印し、絶対値を黙って取ったり正の体積を捏造したりしない決定的オラクルが必要です。

CAD、デジタルファブリケーション、パラメトリック設計のノートブックはしばしばアルキメデス胞、包装シェル、装飾多面体の寸法を決めます。検証失敗は残高を消費しません。

通常の立方体計算機と比べ、このランディングは切頂立方体だけの狭い検索意図を狙うため、SEO ページは普通の立方体体積クエリと競合せず、検索ボックスに切頂立方体と入れて辺長から体積と表面積が欲しい設計者や学生に正確なスカラーを届け続けます。

活用例

CAD とパラメトリック設計ノートブック

装飾多面体、包装シェル、クリアランス包絡を寸法決めするスクリプトで、切頂立方体セルの体積と表面積を計算します。

よくある質問

計算機はどの公式を使いますか？

体積 V = (21 + 14√2)/3 · a³。ここで a は切頂立方体の共通辺長です。

辺が負の場合はどうなりますか？

切頂立方体には非負の辺長が必要で、負の値は拒否され、その呼び出しは課金されません。

切頂立方体は正六面体（立方体）とどう違いますか？

正六面体は正方形の面が六つです。切頂立方体は立方体の頂点を一様に切り落とした後、正八角形が六つと正三角形が八つ（面 14、辺 36、頂点 24）になります。

辺の長さを2倍にすると体積はどうなりますか？

体積は辺の3乗、表面積は2乗に比例するため、体積は8倍、表面積は4倍になります。辺が1なら体積は13.599663291074なので、辺が2ならその8倍です。

切頂立方体の面、辺、頂点の数はいくつですか？

面は14枚で、正八角形が6枚、正三角形が8枚です。辺は36本、頂点は24個あり、計算結果でも体積や表面積と並べて表示されます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"edge":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "edge": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"edge":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "edge": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.truncated_cube",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

負の辺長は invalid_input で拒否され、自動化が符号誤りを物理的な立体として扱うことはありません。無料のブラウザ経路と有料の API 経路は同じ純粋モジュールを共有するため、教室での確認と本番パイプラインは常に十二桁の丸めで一致します。成功した API 呼び出しは $0.002 で、モデル費用も外向きネットワークもなく、有限スカラー上の解析的算術だけです。

切頂立方体とは何か、体積と表面積を決める公式

volume、surface_area、および位相の三つ組 faces、edges、vertices を返すことで、教科書や CAD ノートブックの用語に沿い、クライアントが面数を記憶から再導出する必要がなくなります。

入力契約、応答の形、エラーの扱い

edge は切頂立方体の共通辺長を表す有限の数または数値文字列です。edge が厳密に負の場合、ハンドラは辺が負であってはならないという明確なメッセージで拒否し、その失敗は課金されません。例：edge が 1 のとき体積はおよそ十三点六〇〇、表面積はおよそ三十二点四三五（一貫した立方・平方単位）です。edge が 2 のときは a の立方と a の二乗依存のため、体積は八倍、表面積は四倍になります。切頂立方体の 3D メッシュが必要な場合はご自身のレンダラと組み合わせてください。必須フィールド edge を含む JSON 本体を POST してください。欠落・空・非有限の値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。成功時は十二桁に丸めた edge、volume、surface_area、faces は十四、edges は三十六、vertices は二十四、method は truncated_cube、および答えの横に表示する二つの公式文字列 V = (21 + 14√2)/3 · a³ と S = 2(6 + 6√2 + √3) · a² を返します。このエンドポイントはスカラーと位相だけを返し、メッシュ、単位換算、中半径や外接半径は出しません。リクエストを小さく保ち、丸めた体積と表面積を自動テストに固定すれば、完全な立体幾何ライブラリを立てずに宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けの再現可能なアルキメデス指標が得られます。

切頂立方体計算機 API が役立つ場面

小さな parse API を呼べば、閉じた二つの掛け算のために計算機代数系を引き込む必要がありません。実装が純粋 parse のティア A であるため、成功した呼び出しは公開された基本価格 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。

連携の活用例

切頂立方体の指標の教室確認

学習者が辺長を送り、体積 V=(21+14√2)/3·a³ と表面積 S=2(6+6√2+√3)·a² を教科書のアルキメデス立体表と照合できるようにします。

試験ジェネレータと LMS 自動採点

負の辺を拒否し、体積と表面積の十二桁ゴールデンを固定する決定的オラクルで空間幾何の設問を採点します。

技術的な質問

切頂立方体の体積と表面積はどう計算しますか？

非負の有限辺長を edge として送ってください（別名 a、side、edge_length、length）。API は volume、surface_area、faces、edges、vertices と使用した閉じた公式を返します。

切頂立方体計算機は無料ですか？

ブラウザツールはお使いの端末で無料です。API 呼び出しは成功 1 件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

切頂立方体とは何か、体積と表面積を決める公式

入力契約、応答の形、エラーの扱い

切頂立方体計算機 API が役立つ場面

連携の活用例

切頂立方体の指標の教室確認

試験ジェネレータと LMS 自動採点

技術的な質問

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