Cubo truncado: volume e área de superfície a partir da aresta
Digite o comprimento de uma aresta e receba volume e área de um cubo truncado: com aresta 1, o volume é 13,599663291074 e a superfície, 32,434664363615. Bom para conferir exercícios ou dimensionar um modelo 3D. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Aresta
- 1
- Volume
- 13,5996632911
- Área da superfície
- 32,4346643636
- Faces
- 14
- Arestas
- 36
Um cubo truncado é o sólido arquimediano obtido ao cortar cada vértice de um cubo até que as faces quadradas originais se tornem octógonos regulares e triângulos equiláteros apareçam onde antes estavam os vértices. Estudantes, designers 3D e elaboradores de provas precisam do volume e da área de superfície total a partir de um único comprimento de aresta comum ao dimensionar sólidos, conferir respostas de livro ou automatizar modelos paramétricos. Esta calculadora do cubo truncado aceita um comprimento de aresta, aplica as fórmulas fechadas V igual a (21 mais 14 vezes a raiz quadrada de dois) dividido por três vezes a ao cubo e S igual a duas vezes (6 mais 6 vezes a raiz quadrada de dois mais a raiz quadrada de três) vezes a ao quadrado, e devolve ambas as métricas com as contagens fixas de faces, arestas e vértices do sólido.
O que é um cubo truncado e quais fórmulas fixam volume e superfície
Parta de um cubo e trunque (corte) cada um dos oito vértices na mesma profundidade até que as faces quadradas originais se tornem octógonos regulares e novas faces triangulares equiláteras apareçam nos antigos vértices. O poliedro convexo resultante é o cubo truncado, um dos treze sólidos arquimedianos: todas as faces são polígonos regulares e a figura de vértice é a mesma em cada vértice. Ele tem quatorze faces no total—seis octógonos regulares e oito triângulos equiláteros—trinta e seis arestas iguais e vinte e quatro vértices idênticos.
Como toda aresta tem o mesmo comprimento a após um truncamento uniforme, um único comprimento positivo determina completamente o sólido salvo congruência. As fórmulas clássicas das tabelas de geometria espacial são o volume V igual a (21 mais 14 vezes a raiz quadrada de dois) dividido por três, vezes a ao cubo, e a área de superfície total S igual a duas vezes a quantidade (6 mais 6 vezes a raiz quadrada de dois mais a raiz quadrada de três), vezes a ao quadrado.
Essas expressões somam as áreas de seis octógonos regulares de lado a e oito triângulos equiláteros de lado a, mais o volume conhecido do cubo completamente truncado em função da aresta. Quando a é zero o sólido colapsa e volume e área são zero; quando a é positivo ambos crescem como a ao cubo e a ao quadrado respectivamente. Um a negativo não tem interpretação como comprimento de aresta geométrica, por isso esta capacidade o recusa em vez de tomar um valor absoluto que esconderia um erro de entrada.
Onde as medidas do cubo truncado são úteis
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de cubo truncado para que os alunos verifiquem volume e área de superfície para comprimentos de aresta não negativos arbitrários sem misturar à mão as fórmulas de octógono e triângulo. Geradores de provas precisam de um oráculo determinístico que marque arestas negativas como entrada inválida em vez de refletir em silêncio o valor absoluto ou inventar um volume positivo. A validação falha não consome saldo.
Em comparação com uma calculadora de cubo comum, esta landing mira a intenção de busca mais estreita do cubo truncado, de modo que as páginas SEO não competem por consultas de volume de cubo simples e ainda entregam os escalares exatos que designers e estudantes pedem ao digitar cubo truncado e precisar de volume mais área a partir da aresta.
Casos de uso
Notebooks de CAD e design paramétrico
Calcule volume e área de superfície de células de cubo truncado em scripts que dimensionam poliedros decorativos, invólucros de embalagem ou envelopes de folga.
Geradores de prova e correção automática LMS
Corrija itens de geometria espacial com um oráculo determinístico que rejeita arestas negativas e fixa goldens de doze casas decimais para volume e área de superfície.
Perguntas frequentes
Quais fórmulas a calculadora usa?
Volume V = (21 + 14√2)/3 · a³.
O que acontece se a aresta for negativa?
Um cubo truncado exige comprimento de aresta não negativo; valores negativos são rejeitados e essas chamadas não são cobradas.
A calculadora do cubo truncado é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Como um cubo truncado difere de um cubo regular?
Um cubo regular tem seis faces quadradas. Um cubo truncado tem seis octógonos regulares e oito triângulos equiláteros (14 faces, 36 arestas, 24 vértices) após cortar uniformemente os vértices do cubo.
O que acontece com o volume se eu dobrar a aresta?
O volume fica oito vezes maior e a superfície quatro vezes, porque o volume depende do cubo da aresta e a superfície do quadrado dela. Com aresta 1 o volume é 13,599663291074; com aresta 2, oito vezes isso.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-cube", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"edge": 2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.truncated_cube",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Arestas negativas são rejeitadas com invalid_input para que a automação nunca trate um erro de sinal como um sólido físico. O caminho gratuito do navegador e o caminho de API pago compartilham o mesmo módulo puro, de modo que verificações em sala de aula e pipelines de produção sempre concordam no arredondamento de doze casas decimais. A US$ 0,002 por chamada API bem-sucedida não há gasto de modelo nem rede de saída—apenas aritmética analítica sobre um escalar finito.
O que é um cubo truncado e quais fórmulas fixam volume e superfície
Informar volume, surface_area e o triplo topológico faces, edges, vertices combina com a linguagem de livros e cadernos CAD sem forçar o cliente a rederivar de memória a contagem de faces.
Contrato de entrada, formato da resposta e comportamento de erro
Exemplo: edge igual a um produz volume aproximado de treze ponto seis zero zero e área de superfície aproximada de trinta e dois ponto quatro três cinco em unidades cúbicas e quadradas coerentes. Edge igual a dois multiplica o volume por oito e a área por quatro por causa da dependência a ao cubo e a ao quadrado. Mantenha as requisições pequenas, fixe o volume e a área arredondados em testes automatizados, e você obtém métricas arquimedianas reproduzíveis para deveres, plugins LMS e workers de borda sem montar uma biblioteca completa de geometria sólida. Envie por POST um corpo JSON com um campo obrigatório edge: um número finito ou uma string numérica com o comprimento de aresta comum do cubo truncado. Os aliases a, side, edge_length e length são aceitos e mapeados para o mesmo parâmetro, para que células de notebook e widgets de formulário mantenham sua nomenclatura local. Valores ausentes, vazios ou não finitos falham com invalid_input nomeando o campo. Em sucesso o corpo devolve edge arredondado a doze casas decimais, volume, surface_area, faces igual a quatorze, edges igual a trinta e seis, vertices igual a vinte e quatro, method igual a truncated_cube, e duas strings de fórmula para exibir junto à resposta: V = (21 + 14√2)/3 · a³ e S = 2(6 + 6√2 + √3) · a². Combine a resposta com o seu próprio renderizador se precisar de uma malha 3D do cubo truncado; este endpoint devolve apenas escalares e topologia e não emite malhas, conversões de unidades nem midraio ou circunraio.
Onde uma API de calculadora de cubo truncado agrega valor
Notebooks de CAD, fabricação digital e design paramétrico frequentemente dimensionam células arquimedianas, invólucros de embalagem ou poliedros decorativos; chamar uma pequena API de parse evita puxar um sistema de álgebra computacional por duas multiplicações fechadas. Como a implementação é parse puro de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo nem rede de saída.
Casos de integração
Verificações em sala das métricas do cubo truncado
Permita que os alunos enviem um comprimento de aresta e verifiquem o volume V=(21+14√2)/3·a³ e a superfície S=2(6+6√2+√3)·a² frente a tabelas de sólidos arquimedianos do livro.
Perguntas técnicas
Como calculo o volume e a área de superfície do cubo truncado?
Envie um comprimento de aresta finito não negativo como edge (aliases a, side, edge_length, length). A API devolve volume, surface_area, faces, edges, vertices e as fórmulas fechadas usadas.