Icosidodecaedro: volume e área de superfície a partir da aresta
Um icosidodecaedro de aresta 1 tem área de cerca de 29,306 unidades quadradas e volume de (45 + 17√5)/6 unidades cúbicas. Digite uma aresta e receba os dois valores, junto com a contagem de faces, arestas e vértices. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Aresta
- 1
- Volume
- 13,8355259362
- Área da superfície
- 29,3059828449
- Faces
- 32
- Arestas
- 90
Um icosidodecaedro é o sólido arquimediano obtido ao retificar um dodecaedro regular ou um icosaedro regular até que cada face original se torne um polígono regular e, em cada vértice, se alternem triângulos e pentágonos. Estudantes, designers 3D e autores de provas precisam do volume e da área de superfície total a partir de um único comprimento de aresta comum ao dimensionar envoltórias quase esféricas, conferir tabelas arquimedianas de livro ou automatizar modelos paramétricos. Esta calculadora de icosidodecaedro aceita um comprimento de aresta, aplica as fórmulas fechadas V igual a (45 mais 17 vezes a raiz quadrada de cinco) sobre seis vezes a ao cubo e S igual a (5 vezes a raiz quadrada de três mais 3 vezes a raiz quadrada de vinte e cinco mais dez vezes a raiz quadrada de cinco) vezes a ao quadrado, e devolve ambas as métricas com as contagens fixas de faces, arestas e vértices do sólido.
O que é um icosidodecaedro e quais fórmulas fixam volume e superfície
Parta de um dodecaedro ou icosaedro regular e retifique (corte cada aresta no ponto médio e expanda até as faces originais encolherem a polígonos regulares do tipo dual). O poliedro convexo resultante é o icosidodecaedro, um dos treze sólidos arquimedianos: todas as faces são polígonos regulares e a figura de vértice é a mesma em cada vértice. Tem trinta e duas faces no total—vinte triângulos equiláteros e doze pentágonos regulares—noventa arestas iguais e sessenta vértices idênticos.
Como toda aresta tem o mesmo comprimento a após uma retificação uniforme, um único comprimento não negativo determina por completo o sólido a menos de congruência.
As fórmulas clássicas das tabelas de geometria espacial são o volume V igual a (45 mais 17 vezes a raiz quadrada de cinco) dividido por seis, vezes a ao cubo, e a área de superfície total S igual a cinco vezes a raiz quadrada de três mais três vezes a raiz quadrada de vinte e cinco mais dez vezes a raiz quadrada de cinco, vezes a ao quadrado.
Essas expressões somam as áreas de vinte triângulos equiláteros de lado a e doze pentágonos regulares de lado a, mais o volume conhecido do par dual dodecaedro–icosaedro plenamente retificado em função da aresta. Quando a é zero o sólido colapsa e volume e área são zero; quando a é positivo ambos crescem como a ao cubo e a ao quadrado respectivamente.
Um a negativo não tem interpretação como comprimento de aresta geométrica, por isso esta capacidade o recusa em vez de tomar um valor absoluto que esconderia um erro de entrada.
Quem usa uma calculadora de icosidodecaedro
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de icosidodecaedro para que os alunos confiram volume e área de superfície com comprimentos de aresta não negativos quaisquer sem misturar à mão as fórmulas de triângulo e pentágono. Geradores de provas precisam de um oráculo determinístico que marque arestas negativas como entrada inválida em vez de refletir em silêncio o valor absoluto ou inventar um volume positivo. Validação falha não consome saldo.
Em comparação com uma calculadora de dodecaedro ou icosaedro comum, esta landing mira a intenção de busca mais estreita do icosidodecaedro, de modo que páginas SEO não competem por consultas de volume de sólidos platônicos simples e ainda entregam os escalares exatos que designers e estudantes pedem ao digitar icosidodecaedro e precisar de volume mais área a partir da aresta.
Casos de uso
Checagens de sala de aula das métricas do icosidodecaedro
Permita que os alunos enviem um comprimento de aresta e verifiquem o volume V=(45+17√5)/6·a³ e a superfície S=(5√3+3√(25+10√5))·a² frente a tabelas de sólidos arquimedianos do livro.
Cadernos de CAD e design paramétrico
Calcule volume e área de superfície de células de icosidodecaedro em scripts que dimensionam poliedros decorativos, cascas quase esféricas ou envelopes de folga.
Geradores de provas e correção automática LMS
Corrija itens de geometria espacial com um oráculo determinístico que rejeita arestas negativas e fixa goldens de doze casas para volume e área de superfície.
Perguntas frequentes
Quais fórmulas a calculadora usa?
Volume V = (45 + 17√5)/6 · a³. Área de superfície S = (5√3 + 3√(25+10√5)) · a², onde a é o comprimento de aresta comum do icosidodecaedro.
O que acontece se a aresta for negativa?
Um icosidodecaedro exige aresta não negativa; valores negativos são rejeitados e essas chamadas não são cobradas.
A calculadora de icosidodecaedro é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Como um icosidodecaedro difere de um dodecaedro ou icosaedro?
Um dodecaedro regular tem doze pentágonos; um icosaedro regular tem vinte triângulos. Um icosidodecaedro tem ambos: vinte triângulos equiláteros e doze pentágonos regulares (32 faces, 90 arestas, 60 vértices) após retificar qualquer um dos sólidos pai.
Quantas faces, arestas e vértices tem um icosidodecaedro?
São 32 faces, 20 triângulos equiláteros e 12 pentágonos regulares, além de 90 arestas iguais e 60 vértices idênticos onde triângulos e pentágonos se alternam. O resultado mostra essas contagens ao lado do volume e da área.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"edge": 2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.icosidodecahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Arestas negativas são rejeitadas com invalid_input para que a automação nunca trate um erro de sinal como um sólido físico. O caminho gratuito do navegador e o caminho de API pago compartilham o mesmo módulo puro, de modo que checagens de sala de aula e pipelines de produção sempre concordam no arredondamento a doze casas decimais. A US$ 0,002 por chamada API bem-sucedida não há gasto de modelo nem rede de saída — apenas aritmética analítica sobre um escalar finito.
O que é um icosidodecaedro e quais fórmulas fixam volume e superfície
Informar volume, surface_area e o triplo topológico faces, edges, vertices combina com a linguagem de livro e de cadernos CAD sem forçar o cliente a rederivar de memória o número de faces.
Contrato de entrada, forma da resposta e comportamento de erro
Exemplo: edge igual a um produz volume aproximado de treze ponto oito três seis e área de superfície aproximada de vinte e nove ponto três zero seis em unidades cúbicas e quadradas coerentes. Edge igual a dois multiplica o volume por oito e a área por quatro pela dependência a ao cubo e a ao quadrado. Mantenha as requisições pequenas, fixe volume e área arredondados em testes automatizados, e obtenha métricas arquimedianas reproduzíveis para lições de casa, plugins LMS e workers de borda sem montar uma biblioteca completa de geometria sólida. Envie por POST um corpo JSON com um campo obrigatório edge: um número finito ou uma string numérica com o comprimento de aresta comum do icosidodecaedro. Aceitam-se os aliases a, side, edge_length e length, mapeados ao mesmo parâmetro, para que células de notebook e widgets de formulário mantenham a nomenclatura local. Valores ausentes, vazios ou não finitos falham com invalid_input nomeando o campo. Em sucesso o corpo devolve edge arredondado a doze casas decimais, volume, surface_area, faces igual a trinta e dois, edges igual a noventa, vertices igual a sessenta, method igual a icosidodecahedron, e duas strings de fórmula para exibir junto à resposta: V = (45 + 17√5)/6 · a³ e S = (5√3 + 3√(25+10√5)) · a². Combine a resposta com o seu próprio renderizador se precisar de uma malha 3D do icosidodecaedro; este endpoint devolve apenas escalares e topologia e não emite malhas, conversões de unidades nem midraio ou circunraio.
Onde uma API de calculadora de icosidodecaedro agrega valor
Cadernos de CAD, fabricação digital e design paramétrico costumam dimensionar células arquimedianas, cascas relacionadas a geodésicas ou poliedros decorativos; chamar uma pequena API de parse evita puxar um sistema de álgebra computacional por duas multiplicações fechadas. Como a implementação é parse puro de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo nem rede de saída.
Perguntas técnicas
Como calculo o volume e a área do icosidodecaedro?
Envie um comprimento de aresta finito não negativo como edge (aliases a, side, edge_length, length). A API devolve volume, surface_area, faces, edges, vertices e as fórmulas fechadas usadas.