حاسبة الإيكوسيدوديكاهيدرون
الإيكوسيدوديكاهيدرون الذي طول حافته 1 مساحة سطحه نحو 29.306 وحدة مربعة وحجمه (45 + 17√5)/6 وحدة مكعبة. أدخل حافة واحدة واحصل على القيمتين مع عدد الأوجه والحواف والرؤوس. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحافة
- 1
- الحجم
- 13.8355259362
- مساحة السطح
- 29.3059828449
- الأوجه
- 32
- الحواف
- 90
الإيكوسيدوديكاهيدرون هو الجسم الأرخميدي الناتج عن تقويم اثني عشري منتظم أو عشرييني منتظم حتى تصبح كل وجه أصلي مضلعًا منتظمًا وتلتقي المثلثات والمخمّسات بالتناوب عند كل رأس. يحتاج الطلاب ومصممو الأبعاد الثلاثية ومؤلفو الامتحانات إلى حجمه ومساحة سطحه الكلية من طول حافة مشتركة واحدة عند تحجيم أغلفة شبه كروية، أو التحقق من جداول أرخميدية في الكتب، أو أتمتة نماذج معلمية. تقبل هذه الحاسبة طول حافة واحدًا، وتطبق الصيغ المغلقة V تساوي (45 زائد 17 ضعف الجذر التربيعي لخمسة) مقسومًا على ستة مضروبًا في a مكعب وS تساوي (5 أضعاف الجذر التربيعي لثلاثة زائد 3 أضعاف الجذر التربيعي لخمسة وعشرين زائد عشرة أضعاف الجذر التربيعي لخمسة) مضروبًا في a مربع، وتعيد المقياسين مع أعداد الوجوه والحواف والرؤوس الثابتة للجسم.
ما هو الإيكوسيدوديكاهيدرون وأي صيغ تثبت الحجم والسطح
ابدأ من اثني عشري منتظم أو عشرييني منتظم وقوّم (اقطع كل حافة عند منتصفها ووسّع حتى تنكمش الوجوه الأصلية إلى مضلعات منتظمة من النوع الثنائي). الجسم المحدّب الناتج هو الإيكوسيدوديكاهيدرون، أحد الأجسام الأرخميدية الثلاثة عشر: كل الوجوه مضلعات منتظمة، وشكل الرأس واحد عند كل رأس. له اثنان وثلاثون وجهًا إجمالًا—عشرون مثلثًا متساوي الأضلاع واثنا عشر مخمّسًا منتظمًا—وتسعون حافة متساوية وستون رأسًا متطابقة.
لأن كل حافة لها الطول نفسه a بعد تقويم موحّد، يحدد طول واحد غير سالب الجسم تمامًا عدا التطابق. الصيغ الكلاسيكية في جداول الهندسة الفراغية هي الحجم V يساوي (45 زائد 17 ضعف الجذر التربيعي لخمسة) مقسومًا على ستة مضروبًا في a مكعب، ومساحة السطح الكلية S تساوي خمسة أضعاف الجذر التربيعي لثلاثة زائد ثلاثة أضعاف الجذر التربيعي لخمسة وعشرين زائد عشرة أضعاف الجذر التربيعي لخمسة، مضروبًا في a مربع.
تجمع هذه التعبيرات مساحات عشرين مثلثًا متساوي الأضلاع بضلع a واثني عشر مخمّسًا منتظمًا بضلع a، زائد الحجم المعروف لزوج الاثني عشري–العشرييني المزدوج المقوّم بالكامل بدلالة طول الحافة. عندما يكون a صفرًا ينهار الجسم ويكون الحجم والسطح صفرًا؛ وعندما يكون a موجبًا ينموان كـ a مكعب وa مربع على التوالي. لا تفسير لـ a السالب كطول حافة هندسي، لذلك ترفضه هذه القدرة بدل أخذ قيمة مطلقة تخفي خطأ إدخال.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
إذا كان edge سالبًا تمامًا يرفض المعالج برسالة واضحة بأن الحافة يجب ألا تكون سالبة—ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. مثال: edge يساوي واحدًا يعطي حجمًا تقريبيًا ثلاثة عشر نقطة ثمانية ثلاثة ستة ومساحة سطح تقريبية تسعة وعشرين نقطة ثلاثة صفر ستة بوحدات مكعبة ومربعة متسقة. edge يساوي اثنين يضاعف الحجم بثمانية والسطح بأربعة بسبب اعتماد a مكعب وa مربع. اقرن الاستجابة بعارضكم الخاص إن احتجتم شبكة ثلاثية الأبعاد للإيكوسيدوديكاهيدرون؛ هذه النقطة تعيد مقاييس وطوبولوجيا فقط ولا تصدر شبكات ولا تحويلات وحدات ولا نصف قطر وسطي أو محيط.
اجعلوا الطلبات صغيرة، وثبّتوا الحجم والسطح المقربين في الاختبارات الآلية، لتحصلوا على مقاييس أرخميدية قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون بناء مكتبة هندسة فراغية كاملة.
أين تثبت واجهة حاسبة الإيكوسيدوديكاهيدرون قيمتها
تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة إيكوسيدوديكاهيدرون ليتحقق المتعلمون من الحجم ومساحة السطح لأطوال حافة غير سالبة اختيارية دون خلط صيغ المثلث والمخمّس يدويًا. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى أوراكل حتمي يعلّم الحواف السالبة كإدخال غير صالح بدل عكس القيمة المطلقة بصمت أو اختراع حجم موجب. تستفيد مواقع المحتوى التي تترتب على حاسبة الإيكوسيدوديكاهيدرون أو حجمه أو مساحة سطح جسم أرخميدي من ودجت حي يتطابق مساره المجاني في المتصفح بايتًا ببايت مع الأتمتة المدفوعة على الوحدة النقية نفسها.
التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. مقارنة بحاسبة اثني عشري أو عشرييني عادية، تستهدف هذه الصفحة نية بحث أضيق للإيكوسيدوديكاهيدرون وحده، فلا تتنافس صفحات SEO على استعلامات حجم الأجسام الأفلاطونية العادية، وتظل تقدم المقاييس الدقيقة التي يطلبها المصممون والطلاب عند كتابة icosidodecahedron وحاجتهم إلى الحجم زائد السطح من طول الحافة.
حالات الاستخدام
فحوصات الصف لمقاييس الإيكوسيدوديكاهيدرون
اسمحوا للطلاب بإرسال طول حافة والتحقق من الحجم V=(45+17√5)/6·a³ والسطح S=(5√3+3√(25+10√5))·a² أمام جداول الأجسام الأرخميدية في الكتاب.
دفاتر CAD والتصميم المعلمي
احسبوا الحجم ومساحة السطح لخلايا إيكوسيدوديكاهيدرون في سكربتات تحجّم متعددات أوجه زخرفية أو أغلفة شبه كروية أو أغلفة خلوص.
مولّدات الامتحانات والتصحيح الآلي LMS
صحّحوا بنود الهندسة الفراغية بأوراكل حتمي يرفض الحواف السالبة ويثبّت نتائج ذهبية باثنتي عشرة منزلة للحجم ومساحة السطح.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغ التي تستخدمها الحاسبة؟
الحجم V = (45 + 17√5)/6 · a³. مساحة السطح S = (5√3 + 3√(25+10√5)) · a²، حيث a هو طول الحافة المشتركة للإيكوسيدوديكاهيدرون.
ماذا يحدث إذا كانت الحافة سالبة؟
يتطلب الإيكوسيدوديكاهيدرون حافة غير سالبة؛ تُرفض القيم السالبة ولا تُفوتر تلك الطلبات.
بم يختلف الإيكوسيدوديكاهيدرون عن الاثني عشري أو العشرييني؟
للاثني عشري المنتظم اثنا عشر مخمّسًا؛ وللعشرييني المنتظم عشرون مثلثًا. للإيكوسيدوديكاهيدرون الاثنان: عشرون مثلثًا متساوي الأضلاع واثنا عشر مخمّسًا منتظمًا (32 وجهًا، 90 حافة، 60 رأسًا) بعد تقويم أي من الجسمين الأبويين.
كم وجهًا وحافة ورأسًا للإيكوسيدوديكاهيدرون؟
له 32 وجهًا، منها 20 مثلثًا متساوي الأضلاع و12 خماسيًا منتظمًا، و90 حافة متساوية، و60 رأسًا متطابقًا تتناوب عندها المثلثات والخماسيات. وتظهر هذه الأعداد في النتيجة بجانب الحجم والمساحة.
كيف يتغير الحجم والمساحة إذا ضاعفت طول الحافة؟
يتبع الحجم مكعب الحافة وتتبع المساحة مربعها، لذلك تعطي حافة طولها 2 ثمانية أضعاف الحجم وأربعة أضعاف المساحة مقارنة بحافة طولها 1.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/icosidodecahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"edge": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.icosidodecahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض الحواف السالبة بـ invalid_input حتى لا تعامل الأتمتة خطأ الإشارة كجسم فيزيائي. مسار المتصفح المجاني ومسار API المدفوع يشتركان في الوحدة النقية نفسها، فتطابق فحوصات الصف وخطوط الإنتاج دائمًا على التقريب إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية. عند $0.002 لكل طلب API ناجح لا يوجد إنفاق على نموذج ولا شبكة صادرة — فقط حساب تحليلي على عدد محدود واحد.
ما هو الإيكوسيدوديكاهيدرون وأي صيغ تثبت الحجم والسطح
الإبلاغ عن volume وsurface_area والثلاثي الطوبولوجي faces وedges وvertices يوافق لغة الكتب ودفاتر CAD دون إجبار العميل على إعادة اشتقاق عدد الوجوه من الذاكرة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
أرسل عبر POST جسم JSON بحقل إلزامي edge: عدد محدود أو سلسلة رقمية لطول الحافة المشتركة للإيكوسيدوديكاهيدرون. تُقبل الأسماء البديلة a وside وedge_length وlength وتُربط بنفس المعامل حتى تحتفظ خلايا الدفاتر وودجات النماذج بتسمياتها المحلية. القيم المفقودة أو الفارغة أو غير المحدودة تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم edge مقربًا إلى اثنتي عشرة منزلة، وvolume وsurface_area، وfaces يساوي اثنين وثلاثين، وedges يساوي تسعين، وvertices يساوي ستين، وmethod يساوي icosidodecahedron، وسلسلتي صيغة للعرض بجانب الجواب: V = (45 + 17√5)/6 · a³ وS = (5√3 + 3√(25+10√5)) · a².
أين تثبت واجهة حاسبة الإيكوسيدوديكاهيدرون قيمتها
غالبًا ما تقيس دفاتر CAD والتصنيع الرقمي والتصميم المعلمي خلايا أرخميدية أو أغلفة مرتبطة بالجيوديسية أو متعددات أوجه زخرفية؛ استدعاء API صغيرة من نوع parse يجنب سحب نظام جبر حاسوبي لضربتين مغلقتين. لأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كيف أحسب حجم الإيكوسيدوديكاهيدرون ومساحة سطحه؟
أرسلوا طول حافة محدودًا غير سالب كـ edge (الأسماء البديلة a وside وedge_length وlength). تعيد API القيم volume وsurface_area وfaces وedges وvertices والصيغ المغلقة المستخدمة.
هل حاسبة الإيكوسيدوديكاهيدرون مجانية؟
أداة المتصفح تعمل مجانًا على جهازكم. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُفوتر.