ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة الاثني عشري الملتوي

أدخل طول حافة واحدة واحصل على قياسات الاثني عشري الملتوي: حافة طولها 1 تعطي حجمًا يقارب 37.6167 ومساحة سطح تقارب 55.2867 موزعة على 92 وجهًا. وصورتاه المتقابلتان في المرآة متطابقتان. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

الحافة: 1

تحصل على

الحجم: 37.6166499627
مساحة السطح: 55.2867449584
الأوجه: 92
الحواف: 150

متعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي (snub dodecahedron) هو الجسم الأرخميدي الكيرالي الناتج عن عملية الالتواء (snubification) على اثني عشري الوجوه المنتظم أو عشريني الوجوه المنتظم بحيث تصبح كل وجه أصلي مضلعًا منتظمًا وتُملأ الفراغات بمثلثات متساوية الأضلاع ملتوية باتجاه دوران موحّد. يحتاج الطلاب ومصمّمو الأبعاد الثلاثية وكاتبو الامتحانات إلى حجمه ومساحته السطحية الكلية انطلاقًا من طول حافة مشتركة واحد عند تحجيم أغلفة شبه كروية، أو مراجعة جداول أرخميدية في الكتب، أو برمجة نماذج بارامترية. تقبل حاسبة متعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي طول حافة واحدًا، وتطبّق صيغة المساحة المغلقة S تساوي عشرين في الجذر التربيعي لثلاثة زائد ثلاثة في الجذر التربيعي لخمسة وعشرين زائد عشرة في الجذر التربيعي لخمسة، مضروبًا في a تربيع، والصيغة الكلاسيكية للحجم التي تستخدم النسبة الذهبية وثابت الالتواء جذر معادلة تكعيبية، ثم تُرجع كلا المقياسين مع أعداد الوجوه والحواف والرؤوس الثابتة للجسم.

ما هو متعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي وأي صيغ تثبت الحجم والمساحة

ابدأ من اثني عشري الوجوه أو عشريني الوجوه المنتظم وطبّق الالتواء: وسّع الوجوه ودوّرها بحيث تُستبدل كل حافة أصلية بمثلثين متساويي الأضلاع وتتقلّص كل وجه أصلي إلى مضلع منتظم من النوع نفسه. الجسم المحدّب الناتج هو متعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي، أحد الأجسام الأرخميدية الثلاثة عشر والوحيد ذو اثنين وتسعين وجهًا. له ثمانون وجهًا مثلثيًا متساوي الأضلاع واثنا عشر وجهًا خماسيًا منتظمًا، ومائة وخمسون حافة متساوية، وستون رأسًا متطابقة.

ولأن الالتواء يفرض اتجاه دوران مفضّل، يوجد الجسم في شكلين متقابلين مرآتين (laevo و dextro)؛ ويشتركان في طول الحافة والحجم والمساحة. طول غير سالب واحد a يحدّد المقاييس تمامًا حتى التطابق. المساحة السطحية أولية: ثمانون مثلثًا متساوي الأضلاع ضلعه a واثنا عشر خماسيًا منتظمًا ضلعه a تعطي S تساوي عشرين جذر ثلاثة زائد ثلاثة جذر (خمسة وعشرين زائد عشرة جذر خمسة) مضروبًا في a تربيع.

يستخدم الحجم النسبة الذهبية φ تساوي واحد زائد جذر خمسة على اثنين وثابت الالتواء ξ، الجذر الحقيقي الموجب الوحيد للمعادلة التكعيبية x مكعب زائد اثنين x تربيع ناقص φ تربيع يساوي صفرًا: V هو الكمية (ثلاثة φ زائد واحد) ξ تربيع زائد نفس المعامل في ξ ناقص φ على ستة ناقص اثنين، الكل مقسوم على جذر (ثلاثة ξ تربيع ناقص φ تربيع)، مضروبًا في a مكعب. عندما يكون a صفرًا ينهار الجسم ويكون الحجم والمساحة صفرًا؛ وعندما يكون a موجبًا ينموان كمكعب ومربّع a على التوالي.

لا تفسير لـ a السالب كطول حافة هندسي، لذلك ترفض هذه القدرة ذلك بدل أخذ القيمة المطلقة التي تخفي خطأ إدخال.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

إذا كان edge سالبًا بصرامة يرفض المعالج برسالة واضحة بأن الحافة يجب ألا تكون سالبة — ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. مثال: edge يساوي واحدًا يعطي حجمًا يقارب سبعة وثلاثين فاصل ستة واحد سبعة ومساحة تقارب خمسة وخمسين فاصل اثنين ثمانية سبعة بوحدات مكعبة ومربعة متسقة. edge يساوي اثنين يضاعف الحجم ثماني مرات والمساحة أربع مرات بسبب اعتماد a مكعب و a تربيع.

اقرن الاستجابة بعارضك الخاص إن احتجت شبكة ثلاثية الأبعاد لأي من الشكلين المتقابلين؛ تُرجع هذه النقطة أعدادًا قياسية وطوبولوجيا فقط ولا تصدر شبكات ولا تحويل وحدات ولا نصف قطر وسطي ولا نصف قطر محيط ولا علم كيرالية. اجعل الطلبات صغيرة وثبّت الحجم والمساحة المقربين في اختبارات آلية لتحصل على مقاييس أرخميدية قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعُقد الحافة دون مكتبة كاملة لهندسة الأجسام.

متى تفيد قياسات الاثني عشري الملتوي

تستخدم الصفوف ومنصات الدروس الخصوصية حاسبة متعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي ليتحقق المتعلمون من الحجم والمساحة لأطوال حافة غير سالبة اعتباطية دون خلط صيغ الثمانين مثلثًا والاثني عشر خماسيًا يدويًا أو حل التكعيبي snub بأنفسهم. تحتاج مولّدات الامتحانات إلى وحي حتمي يعلّم الحواف السالبة كإدخال غير صالح بدل عكس القيمة المطلقة بصمت أو اختراع حجم موجب. تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على حاسبة snub dodecahedron أو حجمها أو مساحة سطح جسم أرخميدي من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح المسار المدفوع للأتمتة بايتًا بايت على الوحدة النقية نفسها.

التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. مقارنةً بحاسبة اثني عشري الوجوه أو icosidodecahedron العادية، تستهدف هذه الصفحة نية البحث الأضيق لمتعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي وحده، فلا تتنافس صفحات SEO على استعلامات حجم الأجسام الأفلاطونية أو المستطيلة البسيطة بينما تقدّم المقاييس الدقيقة التي يطلبها المصممون والطلاب عند كتابة snub dodecahedron والحاجة إلى الحجم والمساحة من طول الحافة.

حالات الاستخدام

فحوصات صفّية لمقاييس متعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي

اسمح للطلاب بإرسال طول حافة والتحقق من الحجم بدلالة φ و ξ مقابل جداول الأجسام الأرخميدية في الكتاب، إضافة إلى المساحة S=(20√3+3√(25+10√5))·a² من ثمانين مثلثًا واثني عشر خماسيًا.

دفاتر CAD والتصميم البارامتري

احسب الحجم والمساحة لخلايا متعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي في نصوص تحجّم متعددات وجوه كيرالية زخرفية أو أغلفة عالية الكروية أو أغلفة خلوص.

مولّدات امتحانات وتصحيح LMS تلقائي

صحّح بنود هندسة الأجسام بوحي حتمي يرفض الحواف السالبة ويثبّت قيمًا ذهبية باثنتي عشرة منزلة للحجم والمساحة.

الأسئلة الشائعة

أي صيغ تستخدمها الحاسبة؟

المساحة S = (20√3 + 3√(25+10√5)) · a².

ماذا يحدث إذا كانت الحافة سالبة؟

يتطلب متعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي طول حافة غير سالب؛ تُرفض القيم السالبة ولا تُفوتر تلك الاستدعاءات.

كيف يختلف متعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي عن اثني عشري الوجوه أو icosidodecahedron؟

اثنا عشري الوجوه المنتظم له اثنا عشر خماسيًا فقط. لـ icosidodecahedron عشرون مثلثًا واثنا عشر خماسيًا (مستطيل). لمتعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي ثمانون مثلثًا متساوي الأضلاع واثنا عشر خماسيًا منتظمًا (92 وجهًا، 150 حافة، 60 رأسًا) وهو كيرالي.

ماذا يحدث للحجم والمساحة إذا تضاعف طول الحافة؟

يتضاعف الحجم ثماني مرات والمساحة أربع مرات، لأن الحجم يتبع مكعب الحافة والمساحة تتبع مربعها. فحافة طولها 2 تعطي حجمًا يقارب ثمانية أمثال 37.6167.

هل تعطي الصورتان المتقابلتان النتيجة نفسها؟

نعم. يوجد هذا المجسم في صورتين متقابلتين في المرآة، ولهما طول الحافة نفسه والحجم نفسه والمساحة نفسها، فلا حاجة إلى اختيار إحداهما.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/geom/snub-dodecahedron

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/snub-dodecahedron \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"edge":1}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/snub-dodecahedron", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "edge": 1
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/geom/snub-dodecahedron",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "edge": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/snub-dodecahedron", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"edge":1}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"edge":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/snub-dodecahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "edge": 1
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "geom.snub_dodecahedron",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تُرفض الحواف السالبة بـ invalid_input حتى لا تعامل الأتمتة خطأ الإشارة كجسم فيزيائي. يشترك المسار المجاني في المتصفح ومسار API المدفوع في الوحدة النقية نفسها، فتتطابق فحوصات الصف وخطوط الإنتاج دائمًا على التقريب إلى اثنتي عشرة منزلة عشرية. عند $0.002 لكل استدعاء API ناجح لا يوجد إنفاق على نموذج ولا شبكة صادرة — حساب تحليلي فقط على عدد قياسي منتهٍ.

ما هو متعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي وأي صيغ تثبت الحجم والمساحة

الإبلاغ عن volume و surface_area والثلاثي الطوبولوجي faces و edges و vertices يطابق لغة الكتب ودفاتر CAD دون إجبار العميل على اشتقاق عدد الوجوه من الذاكرة.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

أرسل عبر POST جسم JSON بحقل إلزامي edge: عدد منتهٍ أو سلسلة رقمية لطول الحافة المشترك لمتعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي. تُقبل الأسماء البديلة a و side و edge_length و length وتُربط بالمعامل نفسه حتى تحتفظ خلايا الدفاتر وودجات النماذج بتسميتها المحلية. القيم الناقصة أو الفارغة أو غير المنتهية تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يُرجع الجسم edge مقربًا إلى اثنتي عشرة منزلة، و volume و surface_area، و faces تساوي اثنين وتسعين، و edges تساوي مائة وخمسين، و vertices تساوي ستين، و method تساوي snub_dodecahedron، وسلسلتي صيغة للعرض بجانب الإجابة: تعبير الحجم بدلالة φ و ξ، و S تساوي (عشرين جذر ثلاثة زائد ثلاثة جذر خمسة وعشرين زائد عشرة جذر خمسة) في a تربيع.

أين تُثبت حاسبة API لمتعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي قيمتها

غالبًا ما تحجّم دفاتر CAD والتصنيع الرقمي والتصميم البارامتري خلايا أرخميدية أو أغلفة شبه كروية عالية الكروية أو متعددات وجوه كيرالية زخرفية؛ استدعاء API تحليل صغير يجنب سحب نظام جبر حاسوبي لضربات مغلقة بعد حل نيوتن واحد لثابت الالتواء. ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلّف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ولا شبكة صادرة.

أسئلة تقنية

كيف أحسب حجم ومساحة متعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي؟

أرسل طول حافة منتهيًا غير سالب كـ edge (أسماء بديلة a و side و edge_length و length). تُرجع API الحقول volume و surface_area و faces و edges و vertices والصيغ المغلقة المستخدمة.

هل حاسبة متعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما هو متعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي وأي صيغ تثبت الحجم والمساحة

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

متى تفيد قياسات الاثني عشري الملتوي

حالات الاستخدام

فحوصات صفّية لمقاييس متعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي

دفاتر CAD والتصميم البارامتري

مولّدات امتحانات وتصحيح LMS تلقائي

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

ما هو متعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي وأي صيغ تثبت الحجم والمساحة

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ

أين تُثبت حاسبة API لمتعدد الوجوه الاثني عشري الملتوي قيمتها

أسئلة تقنية

شكرًا