Tetraedro triakis: volume e área a partir da aresta curta
Obtenha o volume e a área de um tetraedro triakis, o sólido de doze faces que surge ao erguer uma pequena pirâmide sobre cada face de um tetraedro: aresta menor 1 dá volume de 0,982092751648 e área de 5,527707983926. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Aresta
- 1
- Volume
- 0,9820927516
- Área da superfície
- 5,5277079839
- Faces
- 12
- Arestas
- 18
Um tetraedro triakis é o sólido catalão dual do tetraedro truncado: parta de um tetraedro regular e anexe pirâmides triangulares a cada face de modo que o sólido passe a ser um poliedro de doze faces cujas faces são triângulos isósceles congruentes. Estudantes, mineralogistas (que podem conhecê-lo como tristetraedro) e designers 3D precisam do volume e da área de superfície total a partir de um único comprimento de aresta curta ao conferir tabelas catalãs, dimensionar células duais arquimedianas ou automatizar modelos paramétricos. Esta calculadora do tetraedro triakis aceita um comprimento de aresta não negativo, aplica as formas fechadas de MathWorld volume igual a vinte e cinco sobre trinta e seis vezes a raiz quadrada de dois vezes a ao cubo e área de superfície igual a cinco sobre três vezes a raiz quadrada de onze vezes a ao quadrado, e devolve ambas as métricas com as contagens fixas de faces, arestas e vértices do sólido.
O que é um tetraedro triakis e quais fórmulas fixam volume e superfície
Comece com um tetraedro regular e execute uma operação kis: anexe uma pirâmide triangular a cada uma das quatro faces de modo que cada face original seja substituída por três triângulos isósceles congruentes que se encontram em um novo ápice acima dessa face. O poliedro convexo resultante é o tetraedro triakis, o dual catalão do tetraedro truncado (um sólido arquimediano).
Tem doze faces triangulares isósceles idênticas, dezoito arestas de dois comprimentos (seis arestas mais curtas correspondentes ao parâmetro s1 de MathWorld e doze arestas de face mais longas), e oito vértices (quatro de grau três e quatro de grau seis). Um único comprimento de aresta curta não negativo a determina por completo as métricas a menos de congruência quando as proporções das faces ficam fixadas pelo dual de um tetraedro truncado de aresta unitária.
MathWorld normaliza de modo que s1 igual a a e publica as fórmulas fechadas de superfície e volume S igual a cinco terços vezes a raiz quadrada de onze vezes a ao quadrado, e V igual a vinte e cinco sobre trinta e seis vezes a raiz quadrada de dois vezes a ao cubo. Quando a é zero o sólido colapsa e tanto o volume quanto a área são zero; quando a é positivo ambos crescem como a ao cubo e a ao quadrado respectivamente.
Um a negativo não tem interpretação como comprimento de aresta geométrica, por isso esta capacidade o recusa em vez de tomar um valor absoluto que ocultaria um erro de entrada.
Quem usa as medidas do tetraedro triakis
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de tetraedro triakis para que os alunos verifiquem volume e área de superfície com comprimentos de aresta curta não negativos arbitrários sem misturar fórmulas duais catalãs com tabelas de tetraedro regular nem confundir s1 com as arestas de face mais longas. Geradores de exames precisam de um oráculo determinístico que marque arestas negativas como entrada inválida em vez de refletir em silêncio o valor absoluto ou inventar um volume positivo. Validação falha não consome saldo.
Comparada com uma calculadora de tetraedro ou dodecaedro comum, esta página mira a intenção de busca mais estreita do tetraedro triakis, de modo que páginas SEO não competem por consultas de volume de sólidos platônicos simples e ainda servem os escalares exatos que designers e estudantes pedem ao digitar triakis tetrahedron e precisar de volume mais área a partir da aresta.
Casos de uso
Checagens de sala de métricas do tetraedro triakis
Permita que os alunos enviem um comprimento de aresta curta e verifiquem V=(25/36)·√2·a³ e S=(5/3)·√11·a² frente a tabelas de sólidos catalães, mais a topologia 12 faces, 18 arestas e 8 vértices.
Cadernos de CAD e modelos cristalinos
Calcule volume e área de superfície de células de tetraedro triakis (tristetraedro) em scripts que dimensionam sólidos duais arquimedianos ou modelos mineralógicos de exposição.
Geradores de exame e correção LMS
Marque itens de geometria sólida com um oráculo determinístico que rejeita arestas negativas e fixa goldens a doze casas para volume e área de superfície.
Perguntas frequentes
Quais fórmulas a calculadora usa?
Com aresta curta a (MathWorld s1): área S = (5/3)·√11·a² e volume V = (25/36)·√2·a³. A topologia é fixa em 12 faces, 18 arestas e 8 vértices.
O que acontece se a aresta for negativa?
Um tetraedro triakis exige comprimento de aresta não negativo; valores negativos são rejeitados e não são cobrados.
A calculadora do tetraedro triakis é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Como um tetraedro triakis difere de um tetraedro regular?
Um tetraedro regular tem quatro faces equiláteras e volume (√2/12)·a³. Um tetraedro triakis é um sólido catalão com doze faces triangulares isósceles (dual do tetraedro truncado) e usa V=(25/36)·√2·a³ para a aresta curta a.
Qual aresta do tetraedro triakis devo digitar?
Digite a aresta menor. O sólido tem 6 arestas curtas e 12 mais longas nas faces isósceles, e as fórmulas são escritas para o comprimento menor.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/triakis-tetrahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"edge": 1
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.triakis_tetrahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Arestas negativas são rejeitadas com invalid_input para que a automação nunca trate um erro de sinal como um sólido físico. O caminho gratuito do navegador e o caminho pago da API compartilham o mesmo módulo puro, de modo que checagens de sala de aula e pipelines de produção sempre concordam no arredondamento a doze casas decimais. A US$ 0,002 por chamada API bem-sucedida não há gasto de modelo nem rede de saída: apenas aritmética analítica sobre um escalar finito.
O que é um tetraedro triakis e quais fórmulas fixam volume e superfície
Informar volume, surface_area e o triplo topológico faces, edges, vertices combina com a linguagem de livro e de cadernos CAD sem forçar o cliente a rederivar de memória o número de faces nem a confundir este sólido com um tetraedro regular, que tem apenas quatro faces equiláteras e uma fórmula de volume diferente.
Contrato de entrada, forma da resposta e comportamento de erro
Exemplo: edge igual a um produz volume aproximado de zero ponto nove oito dois e área de superfície aproximada de cinco ponto cinco dois oito em unidades cúbicas e quadradas coerentes. Edge igual a dois multiplica o volume por oito e a área por quatro pela dependência a ao cubo e a ao quadrado. Mantenha as requisições pequenas, fixe o volume e a área arredondados em testes automatizados, e obterá métricas catalãs reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS e workers de borda sem montar uma biblioteca completa de geometria sólida. Envie por POST um corpo JSON com um campo obrigatório edge: um número finito ou uma string numérica com o comprimento da aresta curta do tetraedro triakis sob a normalização s1 de MathWorld. Os aliases a, side, edge_length e length são aceitos e mapeados ao mesmo parâmetro para que células de notebook e widgets de formulário mantenham a nomenclatura local. Valores ausentes, vazios ou não finitos falham com invalid_input nomeando o campo. Em sucesso o corpo devolve edge arredondado a doze casas decimais, volume, surface_area, faces igual a doze, edges igual a dezoito, vertices igual a oito, method igual a triakis_tetrahedron, e duas strings de fórmula para exibir junto à resposta: V igual a parêntese vinte e cinco sobre trinta e seis parêntese vezes raiz de dois vezes a ao cubo, e S igual a parêntese cinco sobre três parêntese vezes raiz de onze vezes a ao quadrado, ambas com a como aresta curta. Combine a resposta com o seu próprio renderizador se precisar de uma malha 3D ou rede do tetraedro truncado dual; este endpoint devolve apenas escalares e topologia e não emite malhas, conversões de unidade, midraio, inraio nem o comprimento da aresta de face mais longa como parâmetro livre.
Onde uma API de calculadora de tetraedro triakis agrega valor
Cadernos de CAD, fabricação digital e design paramétrico frequentemente dimensionam células duais arquimedianas, modelos cristalinos mineralógicos rotulados tristetraedro ou poliedros catalães decorativos; chamar uma pequena API de parse evita puxar um sistema de álgebra computacional por duas multiplicações após as raízes de dois e de onze. Como a implementação é parse puro de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo nem rede de saída.
Perguntas técnicas
Como calculo o volume e a área de um tetraedro triakis?
Envie um comprimento de aresta curta finito e não negativo como edge (aliases a, side, edge_length, length). A API devolve volume, surface_area, faces, edges, vertices e as fórmulas fechadas usadas.