Inraio do tetraedro
Calcule o raio da maior bola que cabe dentro de um tetraedro regular tocando as quatro faces: aresta 2 dá √6/6, cerca de 0,408248290464. Aresta zero dá zero e arestas negativas são recusadas. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Aresta
- 2
- Raio da esfera inscrita
- 0,4082482905
- Raio da esfera inscrita
- 0,4082482905
O inraio de um tetraedro regular é o raio da esfera inscrita: a única esfera que fica dentro do sólido e toca cada face no seu centróide. Estudantes, usuários de CAD e autores de exames costumam precisar desse comprimento ao empacotar, dimensionar folgas ou comparar as três esferas clássicas (inscrita, média e circunscrita).
O que significam o inraio e a esfera inscrita em um tetraedro regular
Um tetraedro regular tem quatro faces triangulares equiláteras, seis arestas iguais e quatro vértices. Classicamente associam-se a esse sólido três esferas concêntricas. A esfera inscrita é tangente às quatro faces e tem inraio r igual a a vezes a raiz quadrada de seis dividido por doze.
A circunscrita passa pelos quatro vértices com circunraio três vezes o inraio, igual a a vezes a raiz de seis sobre quatro. Entre elas fica a midesfera, tangente às seis arestas, com raio médio a vezes a raiz de dois sobre quatro. Esta capacidade isola apenas o caso tangente às faces: dada uma aresta comum a, devolve o inraio da esfera inscrita.
Esse valor independe da orientação: só importa a aresta comum. Quando a é zero o sólido colapsa e o inraio é zero; quando a é positivo a esfera inscrita cresce linearmente com a. Um a negativo não interpreta um comprimento, por isso esta capacidade o recusa em vez de tomar um valor absoluto que esconderia um erro de entrada.
Onde o raio da esfera inscrita é usado
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de inraio de tetraedro para que aprendizes verifiquem o raio da esfera inscrita com arestas não negativas arbitrárias sem misturar fórmulas de raio médio e circunraio. Geradores de preparação para exames precisam de um oráculo determinístico que marque arestas negativas como entrada inválida em vez de refletir em silêncio o valor absoluto. A validação falha não consome saldo.
Em comparação com uma ferramenta geral de volume de tetraedro regular, esta landing mira a intenção de busca mais estreita de inraio e esfera inscrita, de modo que páginas SEO não competem por consultas de volume ou raio médio e ainda assim servem o escalar exato que designers e estudantes pedem ao digitar inraio ou esfera inscrita em um buscador.
Casos de uso
Verificações em sala do raio da esfera inscrita
Permita que o aluno envie um comprimento de aresta e verifique o inraio r = a√6/12 contra exemplos resolvidos do livro sem confundir raio médio ou circunraio.
Notebooks de CAD e empacotamento
Calcule o raio da esfera inscrita tangente a faces para células tetraédricas regulares em scripts que dimensionam cascas internas de folga ou esferas de empacotamento.
Correção automática de exames e LMS
Corrija itens de inraio com um oráculo determinístico que rejeita arestas negativas e devolve resposta estável a doze casas para arestas não negativas.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre inraio e raio da esfera inscrita?
São o mesmo comprimento geométrico em um tetraedro regular: o raio da esfera tangente às quatro faces.
O que acontece se a aresta for negativa?
Um comprimento de aresta negativo não é entrada geométrica válida e não é cobrado.
Qual é o inraio de um tetraedro regular de aresta 2?
É √6/6, cerca de 0,408248290464, porque a aresta vezes √6 dividida por doze se simplifica nesse valor. A esfera com esse raio toca cada face no centro.
Como o inraio se compara com o raio da esfera circunscrita?
A esfera que passa pelos quatro vértices tem raio três vezes maior, a aresta vezes √6 sobre quatro. A esfera que toca as seis arestas fica no meio, com a aresta vezes √2 sobre quatro.
Onde o raio da esfera inscrita é usado na prática?
Em CAD e em embalagem, para dimensionar uma casca de folga interna ou uma esfera de empacotamento em células tetraédricas, e em sala de aula para conferir exemplos sem confundir as três fórmulas.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron-inradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"edge": 2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.tetrahedron_inradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora de inraio de tetraedro aceita um comprimento de aresta, aplica a fórmula fechada r igual a a vezes a raiz quadrada de seis sobre doze, e devolve inradius e insphere_radius como o mesmo número determinístico. Arestas negativas são rejeitadas com invalid_input para que a automação nunca trate um erro de sinal como um sólido físico. O caminho gratuito do navegador e a API paga compartilham o mesmo módulo puro, de modo que verificações em sala e pipelines de produção sempre concordam no arredondamento a doze casas decimais. A US$ 0,002 por chamada API bem-sucedida não há gasto de modelo nem rede de saída: apenas aritmética analítica sobre um escalar finito.
O que significam o inraio e a esfera inscrita em um tetraedro regular
Devolver inradius e insphere_radius como o mesmo par de campos alinha a linguagem de livro (inraio) e a de CAD ou empacotamento (raio da esfera inscrita) sem forçar o cliente a renomear chaves.
Contrato de entrada, formato da resposta e erros
Se edge for estritamente negativo o manipulador rejeita com mensagem clara de que a aresta não deve ser negativa; essas falhas não são cobradas. Exemplo: edge igual a dois produz inraio igual à raiz de seis sobre seis, aproximadamente zero vírgula quatro zero oito dois, porque (dois vezes a raiz de seis) sobre doze simplifica para raiz de seis sobre seis. Edge igual a um produz (raiz de seis) sobre doze. Mantenha as requisições pequenas, fixe o inraio arredondado em testes automatizados e obtenha raios de empacotamento reproduzíveis para verificações em sala, notebooks de CAD e pipelines de produção sem montar uma biblioteca completa de geometria sólida nem um sistema de álgebra computacional. Envie um corpo JSON com um campo obrigatório edge: um número finito ou string numérica para a aresta comum do tetraedro regular. Os aliases a, side, edge_length e length são aceitos e mapeados para o mesmo parâmetro, para que células de notebook e widgets de formulário possam manter a nomenclatura local. Valores ausentes, vazios ou não finitos falham com invalid_input nomeando o campo. Em sucesso o corpo ecoa edge arredondado a doze casas decimais, inradius, insphere_radius (idêntico a inradius), method com valor regular_tetrahedron_inradius e a string de fórmula r = (a · √6) / 12 para exibir junto da resposta. Combine a resposta com o seu próprio renderizador se precisar de um esboço 3D da esfera inscrita dentro do tetraedro; este endpoint devolve apenas escalares e não emite malhas, conversões de unidade nem volume.
Onde uma API de inraio de tetraedro agrega valor
Notebooks de CAD e fabricação digital costumam dimensionar esferas tangentes a faces ou cascas internas de folga em células tetraédricas; chamar uma API parse mínima evita puxar um sistema de álgebra computacional por uma multiplicação por raiz de seis sobre doze.
Perguntas técnicas
Como se calcula o inraio de um tetraedro regular?
Envie um comprimento de aresta finito não negativo como edge (ou a, side, edge_length, length). A API devolve inradius = (edge · √6) / 12 e o mesmo valor como insphere_radius.
Isto também devolve volume ou raio médio?
Não. Esta capacidade foca apenas no inraio. Para volume, área, altura e saída multimétrica use geom.tetrahedron; para o raio da midesfera use geom.tetrahedron_midradius.
Quanto custa a calculadora de inraio de tetraedro?
A ferramenta no navegador é gratuita. Pedidos API usam saldo KIT pré-pago a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.