Inraggio del tetraedro
Calcoli il raggio della palla più grande che entra in un tetraedro regolare toccando le sue quattro facce: uno spigolo di 2 dà √6/6, circa 0,408248290464. Uno spigolo nullo dà zero, quelli negativi vengono rifiutati. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Spigolo
- 2
- Raggio della sfera inscritta
- 0,4082482905
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- 0,4082482905
L'inraggio di un tetraedro regolare è il raggio della sfera inscritta: l'unica sfera che resta all'interno del solido e tocca ogni faccia nel suo baricentro. Studenti, utenti CAD e autori di esami spesso necessitano di quella lunghezza per l'impacchettamento, il dimensionamento dei giochi o il confronto delle tre sfere classiche (inscritta, media e circoscritta).
Cosa significano inraggio e sfera inscritta per un tetraedro regolare
Un tetraedro regolare ha quattro facce triangolari equilatere, sei spigoli uguali e quattro vertici. A quel solido si associano classicamente tre sfere concentriche. La sfera inscritta è tangente alle quattro facce e ha inraggio r uguale a a per la radice quadrata di sei diviso dodici.
La circoscritta passa per i quattro vertici con circonferenza tripla rispetto all'inraggio, uguale a a per la radice di sei su quattro. Tra di esse si colloca la midsfera, tangente a tutti e sei gli spigoli, con raggio medio a per la radice di due su quattro. Questa capacità isola solo il caso tangente alle facce: data una lunghezza comune di spigolo a, restituisce l'inraggio della sfera inscritta.
Quel valore è indipendente dall'orientamento: conta solo lo spigolo comune. Quando a è zero il solido collassa e l'inraggio è zero; quando a è positivo la sfera inscritta cresce linearmente con a. Un a negativo non ha interpretazione come lunghezza, quindi questa capacità lo rifiuta anziché prendere un valore assoluto che nasconderebbe un errore di inserimento.
Dove si usa il raggio della sfera inscritta
Aule e piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore di inraggio del tetraedro affinché gli studenti verifichino il raggio della sfera inscritta per spigoli non negativi arbitrari senza confondere formule di raggio medio e di circoraggio. I generatori di preparazione agli esami necessitano di un oracolo deterministico che segni gli spigoli negativi come input non valido invece di riflettere in silenzio il valore assoluto. La validazione fallita non consuma il saldo.
Rispetto a uno strumento generale di volume del tetraedro regolare, questa pagina punta all'intento di ricerca più stretto di inraggio e sfera inscritta, così le pagine SEO non competono per query di volume o raggio medio e comunque forniscono lo scalare esatto che designer e studenti chiedono digitando inraggio o sfera inscritta in un motore di ricerca.
Casi d'uso
Controlli in aula del raggio della sfera inscritta
Consenta agli studenti di inviare una lunghezza di spigolo e verificare l'inraggio r = a√6/12 rispetto agli esempi risolti del manuale senza confondere raggio medio o circoraggio.
Notebook CAD e di impacchettamento
Calcoli il raggio della sfera inscritta tangente alle facce per celle tetraedriche regolari in script che dimensionano gusci di gioco interni o sfere di impacchettamento.
Valutazione automatica di esami e LMS
Valuti le voci di inraggio con un oracolo deterministico che rifiuta spigoli negativi e restituisce una risposta stabile a dodici decimali per spigoli non negativi.
Domande frequenti
Qual è la differenza tra inraggio e raggio della sfera inscritta?
Sono la stessa lunghezza geometrica per un tetraedro regolare: il raggio della sfera tangente alle quattro facce.
Cosa succede se lo spigolo è negativo?
Una lunghezza di spigolo negativa non è un input geometrico valido e non viene addebitata.
Qual è l'inraggio di un tetraedro regolare con spigolo 2?
È √6/6, circa 0,408248290464, perché lo spigolo per √6 diviso dodici si semplifica in questo valore. La sfera con quel raggio tocca ogni faccia nel suo centro.
Come si confronta l'inraggio con il raggio circoscritto?
La sfera che passa per i quattro vertici ha un raggio tre volte maggiore, lo spigolo per √6 diviso quattro. La sfera tangente ai sei spigoli sta in mezzo, con lo spigolo per √2 diviso quattro.
Dove si usa in pratica il raggio della sfera inscritta?
Nel CAD e negli imballaggi, per dimensionare un guscio di gioco interno o una sfera di riempimento in celle tetraedriche, e in classe per verificare esempi senza confondere le tre formule delle sfere.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
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"type": "geom.tetrahedron_inradius",
"status": "queued",
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}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questo calcolatore di inraggio del tetraedro accetta una lunghezza di spigolo, applica la formula chiusa r uguale a a per la radice quadrata di sei diviso dodici, e restituisce inradius e insphere_radius come lo stesso numero deterministico. Gli spigoli negativi vengono rifiutati con invalid_input affinché l'automazione non tratti un errore di segno come un solido fisico. Il percorso gratuito del browser e l'API a pagamento condividono lo stesso modulo puro, così i controlli in aula e le pipeline di produzione concordano sempre sull'arrotondamento a dodici decimali. A $0.002 per chiamata API riuscita non vi è spesa di modello né rete in uscita: solo aritmetica analitica su uno scalare finito.
Cosa significano inraggio e sfera inscritta per un tetraedro regolare
Restituire inradius e insphere_radius come la stessa coppia di campi allinea il linguaggio del manuale (inraggio) e quello del CAD o dell'impacchettamento (raggio della sfera inscritta) senza costringere il client a rinominare le chiavi.
Contratto di ingresso, forma della risposta e comportamento degli errori
Se edge è strettamente negativo il gestore rifiuta con un messaggio chiaro che lo spigolo non deve essere negativo; tali fallimenti non vengono addebitati. Esempio: edge uguale a due produce inraggio uguale alla radice di sei su sei, circa zero virgola quattro zero otto due, perché (due per la radice di sei) su dodici si semplifica in radice di sei su sei. Edge uguale a uno produce (radice di sei) su dodici. Mantenga le richieste piccole, fissi l'inraggio arrotondato nei test automatici e otterrà raggi di impacchettamento riproducibili per controlli in aula, notebook CAD e pipeline di produzione senza montare un'intera libreria di geometria solida o un sistema di algebra computazionale. Invii un corpo JSON con un campo obbligatorio edge: un numero finito o una stringa numerica per lo spigolo comune del tetraedro regolare. Valori assenti, vuoti o non finiti falliscono con invalid_input nominando il campo. In caso di successo il corpo ripete edge arrotondato a dodici decimali, inradius, insphere_radius (identico a inradius), method impostato a regular_tetrahedron_inradius e la stringa di formula r = (a · √6) / 12 da mostrare accanto alla risposta. Abbini la risposta al proprio renderer se le serve uno schizzo 3D della sfera inscritta nel tetraedro; questo endpoint restituisce solo scalari e non emette mesh, conversioni di unità né volume.
Dove un'API di inraggio del tetraedro porta valore
I notebook CAD e di fabbricazione digitale spesso dimensionano sfere tangenti alle facce o gusci di gioco interni in celle tetraedriche; chiamare una piccola API parse evita di trascinare un sistema di algebra computazionale per una moltiplicazione per radice di sei su dodici.
Domande tecniche
Come si calcola l'inraggio di un tetraedro regolare?
Invii una lunghezza di spigolo finita non negativa come edge (o a, side, edge_length, length). L'API restituisce inradius = (edge · √6) / 12 e lo stesso valore come insphere_radius.
Restituisce anche volume o raggio medio?
No. Questa capacità si concentra solo sull'inraggio. Per volume, area, altezza e output multi-metrico usi geom.tetrahedron; per il raggio della midsfera usi geom.tetrahedron_midradius.
Quanto costa il calcolatore di inraggio del tetraedro?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo KIT prepagato a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene addebitato.