Circunraio do octaedro
Um octaedro de aresta 2 tem circunraio de exatamente √2, o raio da esfera que toca seus seis vértices. Informe a aresta para dimensionar uma esfera envolvente ou conferir a lição sem confundir com o inraio. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Aresta
- 2
- Circunraio
- 1,4142135624
- Raio da esfera circunscrita
- 1,4142135624
O circunraio de um octaedro regular é o raio da esfera circunscrita — a única esfera que passa por todos os vértices do sólido. Estudantes, usuários de CAD, artistas de jogos e elaboradores de provas costumam precisar desse comprimento ao dimensionar malhas, modelos de cristal ou ao comparar as esferas inscrita e circunscrita de um sólido platônico.
O que significam circunraio e esfera circunscrita num octaedro regular
Um octaedro regular é um dos cinco sólidos platônicos: oito faces triangulares equiláteras congruentes, doze arestas iguais e seis vértices onde se encontram quatro faces. Pode ser visto como duas pirâmides quadradas coladas base com base, ou como o dual do cubo, com vértices nos eixos de coordenadas quando centrado na origem. Duas esferas concêntricas associam-se classicamente a esse sólido em exercícios e dimensionamento CAD.
A esfera inscrita é tangente às oito faces e tem inraio proporcional à raiz quadrada de seis sobre seis vezes a aresta. A esfera circunscrita passa pelos seis vértices; seu raio é o circunraio R. Para comprimento de aresta a a fórmula fechada é R igual a (a vezes raiz de dois) dividido por dois, algebricamente idêntica a a dividido pela raiz de dois após racionalizar.
Esse valor independe da orientação: só importa a aresta comum. Quando a é zero o sólido colapsa e o circunraio é zero; quando a é positivo a esfera circunscrita cresce linearmente com a. Um a negativo não tem interpretação como comprimento, por isso esta capacidade o recusa em vez de tomar valor absoluto que esconderia um erro de entrada.
Para que serve o circunraio do octaedro
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de circunraio do octaedro para que os aprendizes verifiquem o raio da esfera circunscrita com arestas não negativas arbitrárias sem misturar fórmulas de inraio e midraio. Geradores de preparação de exame precisam de um oráculo determinístico que marque arestas negativas como entrada inválida em vez de refletir o valor absoluto e conceder crédito parcial por engano. Validação falha não consome saldo.
Em comparação com uma ferramenta geral de volume e multimétricas do octaedro regular, esta landing mira a intenção de busca mais estreita de circunraio e esfera circunscrita sozinha, de modo que páginas SEO não competem só por volume ou área de superfície e ainda servem o escalar exato que designers e estudantes pedem ao digitar circunraio do octaedro em uma busca.
Casos de uso
Checagens de sala de aula do raio da esfera circunscrita
Permita que os alunos enviem um comprimento de aresta e verifiquem o circunraio R = a√2/2 frente a exemplos resolvidos do livro sem confundir inraio ou volume.
CAD, assets de jogo e esferas envolventes
Calcule o raio da esfera de vértices para células octaédricas regulares em scripts que dimensionam cascas de colisão, esferas de empacotamento ou modelos de cristal.
Correção automática de exames e LMS
Pontue itens de circunraio com um oráculo determinístico que rejeita arestas negativas e devolve resposta estável com doze casas para arestas não negativas.
Perguntas frequentes
Qual é a diferença entre circunraio e raio da esfera circunscrita?
São o mesmo comprimento geométrico num octaedro regular: o raio da esfera que passa pelos seis vértices.
O que acontece se a aresta for negativa?
Um comprimento de aresta negativo não é uma entrada geométrica válida e não é cobrado.
Isto também devolve volume ou inraio?
Não. Esta capacidade foca apenas no circunraio. Para volume, área de superfície e inraio a partir da aresta, use a calculadora completa de octaedro regular (geom.octahedron).
A aresta vezes √2 sobre 2 é o mesmo que a aresta dividida por √2?
Sim. Ao racionalizar o denominador, uma expressão vira a outra, então as duas dão o mesmo circunraio. O raio também cresce junto com a aresta: dobrando a aresta, a esfera circunscrita dobra.
Como uso o circunraio para dimensionar uma esfera envolvente?
A esfera circunscrita passa pelos seis vértices, então uma esfera com esse raio ao redor do centro contém exatamente o octaedro inteiro. É a medida para uma casca de colisão, uma esfera de empacotamento ou um modelo de cristal.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/octahedron-circumradius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"edge": 2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.octahedron_circumradius",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta calculadora de circunraio do octaedro aceita um comprimento de aresta, aplica a fórmula fechada R igual a a vezes a raiz quadrada de dois sobre dois, e devolve circumradius e circumsphere_radius como o mesmo número determinístico. Arestas negativas são rejeitadas com invalid_input para que a automação nunca trate um erro de sinal como um sólido físico. O caminho gratuito do navegador e a API paga compartilham o mesmo módulo puro, de modo que checagens de sala de aula e pipelines de produção sempre concordam no arredondamento de doze casas decimais. A US$ 0,002 por chamada API bem-sucedida não há gasto de modelo nem rede de saída — apenas aritmética analítica sobre um escalar finito.
O que significam circunraio e esfera circunscrita num octaedro regular
Devolver circumradius e circumsphere_radius como o mesmo par de campos alinha a linguagem de livro didático e de CAD ou malha sem forçar o cliente a renomear chaves.
Contrato de entrada, forma da resposta e comportamento de erro
Exemplo: edge igual a dois produz circunraio igual à raiz de dois, aproximadamente um ponto quatro um quatro dois, porque (dois vezes raiz de dois) sobre dois simplifica para raiz de dois. Edge igual a um produz (raiz de dois) sobre dois. Mantenha as requisições pequenas, fixe o circunraio arredondado em testes automatizados e você obtém raios de esfera de vértices reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS e workers de borda sem montar uma biblioteca completa de geometria espacial. Envie um corpo JSON com um campo obrigatório edge: um número finito ou string numérica para a aresta comum do octaedro regular. Os aliases a, side, edge_length e length são aceitos e mapeados para o mesmo parâmetro, para que células de notebook e widgets de formulário mantenham a nomenclatura local. Valores ausentes, vazios ou não finitos falham com invalid_input nomeando o campo. Em sucesso o corpo ecoa edge arredondado a doze casas, circumradius, circumsphere_radius (idêntico a circumradius), method igual a regular_octahedron_circumradius e a string formula R = (a · √2) / 2 para exibir junto à resposta. Combine a resposta com o seu próprio renderizador se precisar de um esboço 3D da esfera circunscrita em torno do octaedro; este endpoint devolve apenas escalares e não emite malhas, conversões de unidade, volume, área de superfície nem inraio.
Onde uma API de circunraio do octaedro gera valor de verdade
Notebooks de CAD, fabricação digital e assets de jogo costumam dimensionar esferas envolventes ou cascas de colisão em torno de células octaédricas regulares; chamar uma API parse minúscula evita puxar um sistema de álgebra computacional por uma só multiplicação por raiz de dois sobre dois.
Perguntas técnicas
Como calcular o circunraio de um octaedro regular?
Envie um comprimento de aresta finito não negativo como edge (ou a, side, edge_length, length). A API devolve circumradius = (edge · √2) / 2 e o mesmo valor como circumsphere_radius.
Quanto custa a calculadora de circunraio do octaedro?
A ferramenta no navegador é gratuita. Pedidos API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.