Calculadora de tetraedro truncado

Un tetraedro truncado es un sólido arquimediano que se obtiene al cortar cada vértice de un tetraedro regular hasta que las caras triangulares originales se convierten en hexágonos regulares y aparecen nuevos triángulos equiláteros en los antiguos vértices. El caso uniforme tiene cuatro caras hexagonales regulares, cuatro caras triangulares equiláteras, dieciocho aristas iguales y doce vértices. Dada una sola longitud de arista común positiva a, las fórmulas cerradas responden a las dos medidas que más se consultan: el volumen es veintitrés veces la raíz cuadrada de dos entre doce por a al cubo, y el área superficial total es siete veces la raíz cuadrada de tres por a al cuadrado. Estudiantes, fabricantes, comprobaciones previas de CAD y flujos de embalaje obtienen cifras estables sin instalar una biblioteca de poliedros en cada máquina.

Qué significan volumen y área superficial en un tetraedro truncado

Un tetraedro truncado uniforme es uno de los trece sólidos arquimedianos: cada cara es un polígono regular, cada arista tiene la misma longitud a y la figura de vértice es la misma en cada esquina. El sólido lleva cuatro caras hexagonales regulares que proceden de truncar las caras del tetraedro original, y cuatro caras triangulares equiláteras que aparecen donde se cortaron los vértices. El área superficial es la suma de cuatro áreas de triángulos equiláteros y cuatro áreas de hexágonos regulares.

Cada triángulo tiene área raíz cuadrada de tres entre cuatro por a al cuadrado; cada hexágono regular tiene área tres raíces cuadradas de tres entre dos por a al cuadrado. Multiplicar y sumar produce la forma cerrada compacta siete veces la raíz cuadrada de tres por a al cuadrado. El volumen usa la fórmula arquimediana clásica V igual a veintitrés veces la raíz cuadrada de dos entre doce por a al cubo: el espacio encerrado del sólido cuando las dieciocho aristas valen a.

Las unidades se mantienen coherentes con la unidad de longitud que usted pase para a: metros dan metros cúbicos de volumen y metros cuadrados de área; pulgadas dan pulgadas cúbicas y cuadradas. Una comprobación clásica de aula es a igual a uno: el volumen es veintitrés raíces de dos entre doce y la superficie es siete raíces de tres. La arista dos multiplica el volumen por ocho y la superficie por cuatro.

La arista cero es degenerada y se rechaza; una arista negativa nunca es una medida geométrica válida bajo este contrato. La aritmética es multiplicaciones y raíces elementales tras la coerción, sin iteración, sin muestreo Monte Carlo, sin dependencia del reloj de pared y sin necesidad de coordenadas de cara ni ángulos diedros en la entrada. Sólidos relacionados como un tetraedro regular simple, un truncamiento irregular con aristas desiguales o un tronco de cono requieren otras fórmulas y quedan fuera de alcance aquí.

Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas

Al enseñar, prefiera ejemplos emparejados: arista uno frente a las expresiones radicales clásicas; arista dos para la escala de volumen por ocho y superficie por cuatro; y una arista negativa para demostrar el rechazo estricto. Esta página apunta a quien busca una calculadora de tetraedro truncado o volumen y área de un sólido arquimediano a partir de la arista; no es una herramienta general de mallas de poliedros, ni un solucionador solo de tetraedro regular, ni una calculadora de tronco de cono.

Prefiera esta herramienta cuando ya conoce la arista uniforme y necesita volumen más superficie total de una sola vez. Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: tras resolver, confirme que el área superficial es cuatro veces el área del triángulo más cuatro veces el área del hexágono, y que el área superficial es siete raíces de tres por a al cuadrado.

Si solo necesita un tetraedro regular sin truncar, use la calculadora de volumen de tetraedro; si necesita un cono truncado (tronco de cono) a partir de dos radios y altura, use la calculadora de tronco de cono en lugar de forzar un modelo arquimediano.