Calculadora de tetraedro

Un tetraedro regular es el sólido platónico más simple: cuatro caras triangulares equiláteras, seis aristas iguales y cuatro vértices. Dada una sola longitud de arista positiva a, las fórmulas cerradas responden a las medidas que más se consultan en geometría escolar, empaquetado y precomprobaciones CAD. El volumen es a al cubo por la raíz de dos, dividido entre doce—el espacio encerrado del sólido. El área total de superficie es a al cuadrado por la raíz de tres, porque cuatro caras equiláteras congruentes aportan cada una un cuarto de ese producto. La altura desde un vértice hasta la cara opuesta es a por la raíz de seis entre tres. El radio de la esfera inscrita (inradio) es a por la raíz de seis entre doce—el radio de la esfera mayor que cabe dentro y toca las cuatro caras.

Qué significan volumen, superficie, altura e inradio en un tetraedro regular

Un tetraedro regular tiene cuatro caras triangulares equiláteras congruentes; toda arista tiene la misma longitud a, y todo ángulo de cara es sesenta grados. La fórmula del volumen V equals a cubed times the square root of two over twelve es la forma cerrada clásica obtenida integrando secciones triangulares o colocando el sólido en coordenadas con arista a y calculando un sexto del valor absoluto del producto triple escalar de tres vectores de arista desde un vértice común.

El área de superficie es cuatro veces el área de un triángulo equilátero: cada cara tiene área square root of three over four times a squared, así que la superficie total es square root of three times a squared.

La altura H desde un vértice recto hasta la cara opuesta es a times square root of six over three; esa altitud encuentra la cara en su centroide, y la misma geometría da el inradio r equals a times square root of six over twelve—la distancia del centro del tetraedro a cualquier cara. Las unidades se mantienen coherentes con la unidad de longitud que pase para a: metros dan metros cúbicos de volumen y metros cuadrados de área; pulgadas dan pulgadas cúbicas y cuadradas.

Una comprobación clásica de aula es a equals two: el volumen es two thirds times square root of two, la superficie es four times square root of three, la altura es two thirds times square root of six, y el inradio es one sixth times square root of six. La aritmética es multiplicaciones elementales y raíces cuadradas tras la coerción, así que no hay iteración, ni muestreo Monte Carlo, ni dependencia del reloj de pared, ni necesidad de coordenadas de cara o ángulos diedros en la entrada.

Sólidos relacionados como tetraedros irregulares con aristas desiguales, pirámides cuadradas o prismas triangulares necesitan fórmulas distintas y quedan fuera de alcance aquí.

Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas

Al enseñar, prefiera ejemplos emparejados: arista two frente a los valores clásicos de comprobación a mano; arista one para el tetraedro unitario con volumen square root of two over twelve y superficie square root of three; y una arista cero o negativa para demostrar la ruta de rechazo duro. Esta página apunta a quienes buscan una calculadora de volumen de tetraedro o área, altura e inradio de tetraedro regular desde la longitud de arista; no es una herramienta general de mallas poliedrales ni un solver de tetraedro irregular.

Prefiera esta herramienta cuando ya conozca la longitud de arista regular y necesite volumen más superficie, altura e inradio de un solo golpe. Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: tras resolver, confirme que surface area equals four times face area, que height equals three times the insphere radius times four over something—específicamente que insphere radius equals height over four para un tetraedro regular—y que circumradius equals three times the insphere radius.

Si solo necesita el área de un triángulo plano por tres lados, use la capacidad de fórmula de Herón; si necesita volumen de cilindro por radio y altura, use la calculadora de volumen de cilindro en lugar de forzar un modelo de tetraedro.