Calculateur de tétraèdre
Saisissez une arête et obtenez d'un coup toutes les mesures principales d'un tétraèdre régulier : une arête de 2 donne un volume de 0,942809041582 et une aire de 6,928203230276, ainsi que la hauteur et les rayons des sphères intérieure et extérieure. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Arête
- 2
- Volume du solide
- 0,9428090416
- Aire de surface
- 6,9282032303
- Aire de la face
- 1,7320508076
- Hauteur
- 1,6329931619
Un tétraèdre régulier est le solide platonicien le plus simple : quatre faces triangulaires équilatérales, six arêtes égales et quatre sommets. Étant donné une seule longueur d'arête positive a, des formules fermées répondent aux mesures les plus consultées en géométrie scolaire, emballage et précontrôles CAD. Le volume est a au cube fois la racine de deux, divisé par douze—l'espace enfermé du solide. L'aire totale de surface est a au carré fois la racine de trois, car quatre faces équilatérales congruentes contribuent chacune un quart de ce produit. La hauteur d'un sommet à la face opposée est a fois la racine de six sur trois. Le rayon de la sphère inscrite (inrayon) est a fois la racine de six sur douze—le rayon de la plus grande sphère qui tient à l'intérieur et touche les quatre faces.
Ce que volume, surface, hauteur et inrayon signifient pour un tétraèdre régulier
Un tétraèdre régulier a quatre faces triangulaires équilatérales congruentes ; chaque arête a la même longueur a, et chaque angle de face fait soixante degrés. La formule du volume V equals a cubed times the square root of two over twelve est la forme fermée classique obtenue en intégrant des sections triangulaires ou en plaçant le solide en coordonnées d'arête a et en calculant un sixième de la valeur absolue du produit triple scalaire de trois vecteurs d'arête depuis un sommet commun.
L'aire de surface est quatre fois l'aire d'un triangle équilatéral : chaque face a pour aire square root of three over four times a squared, donc la surface totale est square root of three times a squared. La hauteur H d'un sommet droit à la face opposée est a times square root of six over three ; cette altitude rencontre la face en son centroïde, et la même géométrie donne l'inrayon r equals a times square root of six over twelve—la distance du centre du tétraèdre à toute face.
Les unités restent cohérentes avec l'unité de longueur passée pour a : les mètres donnent des mètres cubes de volume et des mètres carrés d'aire ; les pouces donnent des pouces cubes et carrés. Un contrôle classique en classe est a equals two : le volume est two thirds times square root of two, la surface est four times square root of three, la hauteur est two thirds times square root of six, et l'inrayon est one sixth times square root of six.
L'arithmétique est multiplications élémentaires et racines après coercition, sans itération, sans échantillonnage Monte Carlo, sans dépendance à l'horloge murale, et sans besoin de coordonnées de face ou d'angles dièdres en entrée. Des solides apparentés tels que tétraèdres irréguliers à arêtes inégales, pyramides carrées ou prismes triangulaires nécessitent d'autres formules et sont hors périmètre ici.
Conseils pratiques, limites et recherches liées
En enseignant, préférez des exemples appariés : arête two contre les valeurs classiques de contrôle à la main ; arête one pour le tétraèdre unitaire avec volume square root of two over twelve et surface square root of three ; et une arête nulle ou négative pour démontrer le chemin de rejet dur.
Cette page cible ceux qui cherchent un calculateur de volume de tétraèdre ou aire, hauteur et inrayon de tétraèdre régulier depuis la longueur d'arête ; ce n'est pas un outil général de maillage polyédrique ni un solveur de tétraèdre irrégulier. Préférez cet outil lorsque vous connaissez déjà la longueur d'arête régulière et avez besoin du volume plus surface, hauteur et inrayon en une seule fois.
Les contrôles aller-retour sont faciles : après résolution, confirmez que surface area equals four times face area, que height equals three times the insphere radius times four over something—spécifiquement que insphere radius equals height over four pour un tétraèdre régulier—et que circumradius equals three times the insphere radius.
Si vous n'avez besoin que de l'aire d'un triangle plan par trois côtés, utilisez la capacité de formule de Héron ; si vous avez besoin du volume d'un cylindre par rayon et hauteur, utilisez le calculateur de volume de cylindre plutôt que de forcer un modèle de tétraèdre.
Cas d’usage
Emballage, métré et estimations de matériau
Transformez l'arête d'un tétraèdre régulier en volume pour remplissage ou masse, ou en surface totale pour revêtement, emballage et commandes de matériau sur stock tétraédrique.
Précontrôles de pipelines CAD et géométrie
Validez les dimensions de tétraèdre régulier dans des scripts avant maillage ou devis : volume pour la densité, hauteur et inrayon pour le jeu et les sphères inscrites.
Questions fréquentes
Quelle est la formule du volume d'un tétraèdre régulier ?
Avec une longueur d'arête a, le volume est (a³ · √2) / 12. L'arête doit être positive et utiliser une unité de longueur cohérente ; le volume est alors dans l'unité cubique correspondante.
Quelle est l'aire de surface d'un tétraèdre régulier ?
L'aire totale de surface est a² · √3 (quatre faces équilatérales). Une face a pour aire (√3 / 4) · a².
Comment hauteur et rayon de la sphère inscrite sont-ils liés ?
La hauteur d'un sommet à la face opposée est (a · √6) / 3. L'inrayon est (a · √6) / 12, soit un quart de cette hauteur.
Pourquoi une arête nulle ou négative est-elle rejetée ?
Un tétraèdre régulier solide exige une arête strictement positive.
Le calculateur de volume de tétraèdre est-il gratuit ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute en local.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron", {
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
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res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
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}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
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"status": "queued",
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"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_edge | 1000000000000 |
min_edge | 1e-15 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité emballe ces identités en JSON déterministe sans système d'algèbre informatique, sans graines aléatoires, et avec la même fonction de résolution pure dans l'outil gratuit du navigateur et le chemin API prépayé. Une arête non positive est rejetée avec invalid_input pour que scripts et pipelines de notation voient une erreur honnête au lieu d'une valeur absolue silencieuse ou d'un solide de volume nul.
Ce que volume, surface, hauteur et inrayon signifient pour un tétraèdre régulier
Une longueur d'arête nulle ou négative n'est pas acceptée sous ce contrat car elle ne décrit pas un tétraèdre régulier solide d'étendue positive ; l'API renvoie invalid_input au lieu d'inventer une magnitude.
Comment appeler l'API et ce qui revient
La valeur doit être un nombre fini strictement supérieur à zéro et dans les limites publiées jusqu'à un billion. Utilisez-le depuis des pipelines de devoirs de géométrie, des scripts d'emballage et de métré, des sandboxes de préparation d'entretien, des précontrôles CAD, ou tout flux qui a besoin de nombres de tétraèdre régulier reproductibles sans installer un package d'algèbre informatique sur chaque machine. Accompagnez l'appel d'une conversion d'unités seulement lorsque vos données sources mélangent millimètres et mètres ; cette capacité ne convertit pas les unités linéaires pour vous, donc gardez l'arête dans une unité cohérente avant d'envoyer et interprétez volume et aire dans les unités cubiques et carrées correspondantes. Envoyez un corps JSON avec un seul champ obligatoire edge—la longueur d'arête positive du tétraèdre régulier. Les alias a, side, edge_length et length sont acceptés avec le même sens. En cas de succès la réponse renvoie edge ; retourne volume, surface_area, height et insphere_radius comme résultats principaux ; et inclut face_area d'une face équilatérale, circumradius de la sphère circonscrite, method fixé à regular_tetrahedron, et un court bloc formula documentant les formes fermées. Une validation échouée—champ requis manquant, nombre non fini, arête non positive, ou valeur hors limites publiées—renvoie invalid_input et n'est jamais facturée. Le tarif est un forfait $0.002 par requête réussie avec élément unitaire et prix marginal unitaire nul.
Conseils pratiques, limites et recherches liées
Gardez la longueur d'arête dans la plage positive publiée jusqu'à un billion pour que cubes et racines intermédiaires restent finis en précision double IEEE sur le Worker et dans le navigateur. Comme les formules n'ont besoin que de a, les élèves peuvent recalculer à la main de jolis radicaux et aligner l'API ligne par ligne après comparaison des floats rapportés aux expressions exactes impliquant les racines de deux, trois et six. Les tâches échouées qui renvoient invalid_input ne consomment pas le solde prépayé, ce qui garde les scripts exploratoires bon marché lorsque les utilisateurs saisissent des mesures impossibles en apprenant le contrat.
Cas d'intégration
Contrôles de devoirs des mesures du tétraèdre régulier
Donnez aux élèves une longueur d'arête ; comparez volume, aire, hauteur et inrayon calculés à la main avec un résultat déterministe d'API ou de navigateur gratuit.