حاسبة رباعي الوجوه
أدخل حافة واحدة واحصل على كل القياسات الرئيسية لرباعي الوجوه المنتظم دفعة واحدة: الحافة 2 تعطي حجمًا قدره 0.942809041582 ومساحة قدرها 6.928203230276، مع الارتفاع ونصفي قطري الكرتين الداخلية والخارجية. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحافة
- 2
- الحجم
- 0.9428090416
- مساحة السطح
- 6.9282032303
- مساحة الوجه
- 1.7320508076
- الارتفاع
- 1.6329931619
رباعي الوجوه المنتظم هو أبسط الأجسام الأفلاطونية: أربع وجوه مثلثية متساوية الأضلاع، وست حواف متساوية، وأربعة رؤوس. بطول حافة موجب واحد a تجيب صيغ مغلقة عن المقاييس الأكثر طلبًا في هندسة المدرسة والتعبئة وفحوصات CAD المسبقة. الحجم هو a مكعبًا مضروبًا في جذر اثنين مقسومًا على اثني عشر—الفضاء المحصور للجسم. مساحة السطح الكلية هي a تربيعًا مضروبًا في جذر ثلاثة، لأن أربع وجوه متساوية الأضلاع متطابقة تسهم كل منها بربع ذلك الجداء. الارتفاع من رأس إلى الوجه المقابل هو a مضروبًا في جذر ستة على ثلاثة. نصف قطر الكرة المرسومة داخليًا (نصف القطر الداخلي) هو a مضروبًا في جذر ستة على اثني عشر—نصف قطر أكبر كرة تجلس داخلًا وتلمس الوجوه الأربعة.
ماذا يعني الحجم والسطح والارتفاع والكرة الداخلية لرباعي وجوه منتظم
لرباعي الوجوه المنتظم أربع وجوه مثلثية متساوية الأضلاع متطابقة؛ لكل حافة الطول نفسه a، وكل زاوية وجه ستون درجة. صيغة الحجم V equals a cubed times the square root of two over twelve هي الشكل المغلق الكلاسيكي المستمد من تكامل مقاطع مثلثية أو بوضع الجسم في إحداثيات بحافة a وحساب سدس القيمة المطلقة للجداء الثلاثي السلمي لثلاثة متجهات حافة من رأس مشترك.
مساحة السطح أربعة أضعاف مساحة مثلث متساوي الأضلاع: لكل وجه مساحة square root of three over four times a squared، فالسطح الكلي square root of three times a squared. الارتفاع H من رأس مستقيم إلى الوجه المقابل هو a times square root of six over three؛ يلتقي ذلك الارتفاع الوجه عند مركزه، وتعطي الهندسة نفسها نصف القطر الداخلي r equals a times square root of six over twelve—المسافة من مركز رباعي الوجوه إلى أي وجه.
تبقى الوحدات متسقة مع وحدة الطول الممررة لـ a: الأمتار تعطي أمتارًا مكعبة للحجم وأمتارًا مربعة للمساحة؛ البوصات تعطي بوصات مكعبة ومربعة. فحص صفي كلاسيكي هو a equals two: الحجم two thirds times square root of two، السطح four times square root of three، الارتفاع two thirds times square root of six، ونصف القطر الداخلي one sixth times square root of six. الحساب ضرب وجذور بعد الإكراه، بلا تكرار وبلا عيّنة مونت كارلو وبلا اعتماد على ساعة الجدار وبلا حاجة لإحداثيات وجوه أو زوايا ثنائية السطح في الإدخال.
أجسام ذات صلة كرباعيات وجوه غير منتظمة بحواف غير متساوية أو أهرام مربعة أو مواشير مثلثية تحتاج صيغًا مختلفة وهي خارج النطاق هنا.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
عند التعليم فضّلوا أمثلة مزدوجة: الحافة two مقابل قيم الفحص اليدوي الكلاسيكية؛ الحافة one لرباعي الوجوه الوحدة بحجم square root of two over twelve وسطح square root of three؛ وحافة صفرية أو سالبة لمسار الرفض القاسي. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة حجم رباعي الوجوه أو مساحة وارتفاع ونصف قطر كرة داخلية لرباعي وجوه منتظم من طول الحافة؛ وليست أداة شبكة متعددات وجوه عامة ولا حالًّا لرباعي وجوه غير منتظم. فضّلوا هذه الأداة عندما تعرفون أصلًا طول الحافة المنتظمة وتحتاجون الحجم مع السطح والارتفاع ونصف القطر الداخلي دفعة واحدة.
فحوصات الذهاب والإياب سهلة: بعد الحل أكّدوا أن surface area equals four times face area، وأن height equals three times the insphere radius times four over something—تحديدًا أن insphere radius equals height over four لرباعي وجوه منتظم—وأن circumradius equals three times the insphere radius. إن احتجتم فقط مساحة مثلث مستوٍ من ثلاثة أضلاع فاستخدموا قدرة صيغة هيرون؛ وإن احتجتم حجم أسطوانة من نصف القطر والارتفاع فاستخدموا حاسبة حجم الأسطوانة بدل فرض نموذج رباعي وجوه.
حالات الاستخدام
التعبئة والرفع وتقديرات المواد
حوّلوا حافة رباعي وجوه منتظم إلى حجم للملء أو الكتلة، أو إلى سطح كلي للطلاء والغلاف وطلبات المواد على مخزون رباعي الوجوه.
فحوصات مسبقة لخطوط CAD والهندسة
تحققوا من أبعاد رباعي الوجوه المنتظم في السكربتات قبل التشبيك أو التسعير: الحجم لتقديرات الكثافة، والارتفاع ونصف القطر الداخلي للخلوص والكرات المرسومة داخليًا.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة حجم رباعي الوجوه المنتظم؟
بطول حافة a يكون الحجم (a³ · √2) / 12. يجب أن تكون الحافة موجبة وبوحدة طول متسقة؛ يصبح الحجم عندها بالوحدة المكعبة المقابلة.
ما مساحة سطح رباعي الوجوه المنتظم؟
مساحة السطح الكلية هي a² · √3 (أربع وجوه متساوية الأضلاع). لوجه واحد المساحة (√3 / 4) · a².
كيف يرتبط الارتفاع ونصف قطر الكرة الداخلية؟
الارتفاع من رأس إلى الوجه المقابل هو (a · √6) / 3. نصف قطر الكرة الداخلية هو (a · √6) / 12، أي ربع ذلك الارتفاع.
لماذا تُرفض حافة صفرية أو سالبة؟
يحتاج رباعي وجوه منتظم صلب إلى حافة موجبة بصرامة.
ما القيم التي تعطيها حافة طولها 2؟
الحجم 0.942809041582، والمساحة 6.928203230276، والارتفاع 1.632993161855، ونصف قطر الكرة الداخلية 0.408248290464، إضافة إلى مساحة وجه واحد 1.732050807569 ونصف قطر الكرة الخارجية 1.224744871392.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"edge": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.tetrahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_edge | 1000000000000 |
min_edge | 1e-15 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تغلف هذه القدرة تلك المتطابقات كـ JSON حتمي بلا نظام جبر حاسوبي وبلا بذور عشوائية وبنفس دالة الحلّة النقية في أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا. تُرفض حافة غير موجبة بـ invalid_input حتى ترى السكربتات وخطوط التصحيح خطأً صريحًا بدل قيمة مطلقة صامتة أو جسمًا ذا حجم صفري.
ماذا يعني الحجم والسطح والارتفاع والكرة الداخلية لرباعي وجوه منتظم
طول حافة صفري أو سالب غير مقبول تحت هذا العقد لأنه لا يصف رباعي وجوه منتظمًا صلبًا ذا امتداد موجب؛ تُرجع الـ API invalid_input بدل اختراع مقدار.
كيف تستدعون الـ API وماذا يعود
يجب أن تكون القيمة عددًا منتهيًا أكبر من الصفر بصرامة وضمن الحدود المنشورة حتى تريليون. استخدموها من خطوط واجبات الهندسة وسكربتات التعبئة والرفع وصناديق تحضير المقابلات وفحوصات CAD المسبقة أو أي سير يحتاج أرقام رباعي وجوه منتظم قابلة للتكرار دون تثبيت حزمة جبر حاسوبي على كل آلة. اقرنوا الاستدعاء بتحويل وحدات فقط عندما تخلط بيانات المصدر مليمترات وأمتارًا؛ هذه القدرة لا تحوّل الوحدات الخطية لكم، فاحفظوا الحافة بوحدة متسقة قبل الإرسال وفسروا الحجم والمساحة بالوحدات المكعبة والمربعة المقابلة. أرسلوا جسم JSON بحقل مطلوب واحد edge—طول الحافة الموجب لرباعي الوجوه المنتظم. تُقبل الأسماء a و side و edge_length و length بالمعنى نفسه. عند النجاح تُرجع الاستجابة edge؛ وتعيد volume و surface_area و height و insphere_radius كننتائج رئيسية؛ وتتضمن face_area لوجه متساوي الأضلاع و circumradius للكرة المحيطة و method مضبوطًا على regular_tetrahedron وكتلة formula قصيرة توثّق الأشكال المغلقة. التحقق الفاشل—حقل مطلوب ناقص أو عدد غير منتهٍ أو حافة غير موجبة أو قيمة خارج الحدود المنشورة—يُرجع invalid_input ولا يُحسب أبدًا. التسعير ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بعنصر وحدة وسعر هامشي صفري.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
أبقوا طول الحافة ضمن النطاق الموجب المنشور حتى تريليون حتى تبقى المكعبات والجذور الوسطية منتهية بدقة IEEE double على الـ Worker وفي المتصفح. لأن الصيغ تحتاج a فقط، يمكن للطلاب إعادة الحساب يدويًا لجذور لطيفة ومطابقة الـ API سطرًا بسطر بعد مقارنة الأعداد العائمة المبلّغ عنها بتعبيرات دقيقة بجذور اثنين وثلاثة وستة. المهام الفاشلة بـ invalid_input لا تستهلك الرصيد المدفوع مسبقًا، فتبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة حين يكتب المستخدمون مقاييس مستحيلة وهم يتعلمون العقد.
حالات التكامل
مراجعة واجبات مقاييس رباعي الوجوه المنتظم
أعطوا الطلاب طول حافة؛ قارنوا الحجم والمساحة والارتفاع ونصف القطر الداخلي المحسوب يدويًا بنتيجة API أو متصفح مجاني حتمية.
أسئلة تقنية
هل حاسبة حجم رباعي الوجوه مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل طلب ناجح؛ المهام الفاشلة لا تُحسب أبدًا.