正四面体の計算
辺の長さを1つ入れるだけで、正四面体の主な寸法がまとめて分かります。辺2なら体積0.942809041582、表面積6.928203230276で、高さと内接球・外接球の半径も出ます。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 辺
- 2
- 体積
- 0.9428090416
- 表面積
- 6.9282032303
- 1面の面積
- 1.7320508076
- 高さ
- 1.6329931619
正四面体は最も単純なプラトン立体で、4つの正三角形面、6本の等辺、4頂点からなります。正の辺長 a が1つあれば、学校幾何・梱包・CAD 事前確認でよく調べられる量は閉形式で求まります。体積は a の3乗に√2 を掛けて12で割ったもの—固体の囲む空間です。全表面積は a の2乗に√3 を掛けたもので、合同な正三角形4面がそれぞれその4分の1を担います。頂点から対面への高さは a×√6/3。内接球半径（内接半径）は a×√6/12—内部に収まり4面すべてに接する最大球の半径です。
正四面体における体積・表面・高さ・内接球の意味
正四面体は合同な正三角形面を4つ持ち、各辺は同じ長さ a、各面角は60度です。体積公式 V equals a cubed times the square root of two over twelve は、三角形断面の積分や辺長 a の座標配置で共通頂点からの3辺ベクトルのスカラー三重積の絶対値の6分の1を取る古典閉形式です。
表面積は正三角形1枚の面積の4倍で、各面は square root of three over four times a squared、合計は square root of three times a squared。
頂点から対面への高さ H は a times square root of six over three で、その垂線は面の重心で交わり、同じ幾何から内接半径 r equals a times square root of six over twelve—四面体中心から任意の面までの距離—が得られます。
単位は a に渡す長さ単位と一貫: メートルなら体積は立方メートル、面積は平方メートル、インチなら立方・平方インチ。
教室の古典検算は a equals two: 体積 two thirds times square root of two、表面 four times square root of three、高さ two thirds times square root of six、内接半径 one sixth times square root of six。
演算は強制後の乗算と平方根のみで、反復・モンテカルロ・壁時計依存・入力での面座標や二面角は不要です。不等辺の不規則四面体、四角錐、三角柱などは別公式が必要で範囲外です。
実務のコツ、制限、関連検索
指導では対例を: 辺 two と古典手計算値、辺 one の単位四面体（体積 square root of two over twelve、表面 square root of three）、零または負の辺で拒否経路。本ページは正四面体の体積計算や辺長からの表面積・高さ・内接球半径を探す人向けで、一般多面体メッシュや不規則四面体ソルバではありません。
正の辺長が既知で体積と表面・高さ・内接半径が一度に欲しいときに選んでください。
往復検算: surface area equals four times face area、insphere radius equals height over four（正四面体）、circumradius equals three times the insphere radius。
三辺から平面三角形面積だけならヘロン公式、半径と高さの円柱体積なら円柱体積計算ツールを使い、四面体モデルを無理に当てはめないでください。
活用例
梱包・拾い出し・材料見積もり
正四面体の辺を充填や質量用の体積、またはコーティング・包装・四面体在庫の材料発注用の全表面に変換します。
CAD・幾何パイプラインの事前確認
メッシュや見積の前にスクリプトで正四面体寸法を検証: 密度用の体積、クリアランスと内接球用の高さと内接半径。
よくある質問
正四面体の体積の公式は何ですか？
辺長 a のとき体積は (a³ · √2) / 12。辺は正で一貫した長さ単位を使い、体積は対応する立方単位になります。
正四面体の表面積はいくらですか？
全表面積は a² · √3（正三角形4面）。1面の面積は (√3 / 4) · a² です。
高さと内接球半径はどう関係しますか？
頂点から対面への高さは (a · √6) / 3。内接球半径は (a · √6) / 12 で、その高さの4分の1です。
辺の長さ2ではどんな値が出ますか？
体積0.942809041582、表面積6.928203230276、高さ1.632993161855、内接球半径0.408248290464です。1つの面の面積1.732050807569と外接球半径1.224744871392も表示されます。
正四面体の外接球半径とは何ですか？
4つの頂点すべてを通る球の半径で、辺の長さに√6を掛けて4で割った値です。辺2なら1.224744871392になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/tetrahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.tetrahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_edge | 1000000000000 |
min_edge | 1e-15 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本機能は計算機代数系や乱数シードなしに、無料ブラウザと前払い API で同じ純粋解関数として決定的 JSON にまとめます。非正の辺は invalid_input で拒否され、スクリプトや採点パイプラインは黙った絶対値や零体積ではなく正直なエラーを見ます。
正四面体における体積・表面・高さ・内接球の意味
零または負の辺長はこの契約では正の広がりを持つ正四面体を表さないため受理されず、API は大きさを捏造せず invalid_input を返します。
API の呼び出し方と返る内容
値は零より大きい有限数で、公開上限一兆以内でなければなりません。幾何宿題パイプライン、梱包・拾い出しスクリプト、面接サンドボックス、CAD 事前確認、再現可能な正四面体数値が必要な任意ワークフローで使えます。元データがミリとメートルを混ぜるときだけ単位換算を併用し、本機能は線形単位を換算しないので送信前に辺を一貫単位に揃え、体積と面積は対応する立方・平方単位で解釈してください。必須フィールド edge—正四面体の正の辺長—だけの JSON 本体を送ってください。別名 a、side、edge_length、length を同じ意味で受理します。成功時は edge を返し、主結果として volume、surface_area、height、insphere_radius、正三角形1面の face_area、外接球の circumradius、method を regular_tetrahedron、閉形式を記す短い formula ブロックを含めます。必須欠落、非有限数、非正の辺、公開限界外は invalid_input で課金なし。料金は成功1件 $0.002（単位項目・限界単価零）。
実務のコツ、制限、関連検索
辺長は公開の正範囲（最大一兆）内に保ち、IEEE 倍精度で立方と平方根が Worker とブラウザで有限になるようにします。公式は a だけなので、学生はきれいな根号を手計算し、√2・√3・√6 の厳密式と報告 float を比べて API と行ごとに揃えられます。invalid_input の失敗は前払い残高を消費せず、契約学習中の探索を安く保ちます。
連携の活用例
正四面体の寸法に関する宿題の検算
辺長を与え、手計算の体積・表面積・高さ・内接半径を決定的な API または無料ブラウザ結果と比較します。
技術的な質問
零または負の辺が拒否されるのはなぜですか？
正四面体の固体には厳密に正の辺が必要です。非正入力は絶対値を取らず invalid_input を返します。
四面体体積の計算は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API は成功1件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、失敗タスクは課金されません。