切頂二十・十二面体の計算
辺の長さ1つで切頂二十・十二面体の体積と表面積が分かります。辺が1なら体積は206.803398874989、表面積は174.292030342324で、正方形・正六角形・正十角形に分かれます。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 辺
- 1
- 体積
- 206.803398875
- 表面積
- 174.2920303423
- 平方面積
- 1
- 六角形の面積
- 2.5980762114
切頂二十・十二面体は、正十二面体または正二十面体の頂点と辺を切り落とし、すべての面が正多角形で、すべての辺が同じ長さになるまで進めたアルキメデス立体です。一様な場合—大菱形二十・十二面体とも呼ばれます—は、正方形の面が30、正六角形の面が20、正十角形の面が12、等しい辺が180、頂点が120あります。正の共通辺長 a が1つあれば、閉じた公式が最もよく調べられる2つの量に答えます。体積は95に5の平方根の50倍を加えたものに a の3乗を掛けた値、総表面積は1に3の平方根と5の平方根と2つの5の平方根を加えた量に30を掛け、さらに a の2乗を掛けた値です。学生、製作者、CADの事前確認、梱包のワークフローは、各マシンに多面体ライブラリを入れなくても安定した数値を得られます。
切頂二十・十二面体における体積と表面積の意味
一様な切頂二十・十二面体は13のアルキメデス立体の1つで、各面は正多角形、各辺は同じ長さ a、頂点図形は各角で同一です。立体は正方形の面を30枚、三角形と五角形の起源を協調して切頂して生じる正六角形の面を20枚、五角形構造のより深い切頂から来る正十角形の面を12枚持ちます。表面積は単位正方形30枚、正六角形20枚、正十角形12枚の面積の和です。
各正方形の面積は a の2乗、各正六角形は3の平方根の3倍を2で割ったものに a の2乗を掛けた値、各正十角形は5の半分に5に2つの5の平方根を加えたものの平方根を掛け、さらに a の2乗を掛けた値です。掛けて足すと、1に3の平方根と5の平方根と2つの5の平方根を加えた量に30を掛け、a の2乗を掛けるというコンパクトな閉形式になります。
体積は古典的なアルキメデスの公式 V が95に5の平方根の50倍を加えたものに a の3乗を掛けた値—180本の辺がすべて a のときの内部体積です。単位は a に渡す長さの単位と一貫します。メートルなら体積は立方メートル、面積は平方メートル、インチなら立方インチと平方インチです。
教室の定番確認は a が1のときで、体積は95に5の平方根の50倍、表面は1に3と5の平方根と2つの5の平方根を加えた量に30を掛けた値です。辺2は体積を8倍、表面を4倍にします。辺0は退化して拒否され、負の辺はこの契約のもとでは決して有効な幾何量ではありません。
演算は強制変換後の基本的な乗算と平方根だけで、反復もモンテカルロも壁時計への依存もなく、入力に面座標や二面角も不要です。単なる二十・十二面体、辺の長さが揃わない不規則な切頂、切頂十二面体、切頂四面体、円錐台などの関連立体は別の公式が必要で、ここでは対象外です。
実務上の注意、制限、関連する検索
教えるときは対の例が有効です。辺1は古典的な根号表現、辺2は体積8倍・表面4倍の尺度確認、負の辺は厳格な拒否経路の実演です。一様な辺長がすでに分かっており、体積と総表面を一度に欲しいときにこのツールを選んでください。
往復確認は簡単です。 解いた後、表面積が正方形面積の30倍に六角形面積の20倍と十角形面積の12倍を加えた値であること、および表面積が1に3と5の平方根と2つの5の平方根を加えた量に30を掛け a の2乗を掛けた値であることを確認してください。
二十・十二面体の一族全体ではなく切頂十二面体だけが必要なら切頂十二面体の計算を、切頂四面体ならそのアルキメデス兄弟を、2半径と高さから円錐台なら円錐台の計算を使い、アルキメデス模型を無理に当てはめないでください。
活用例
梱包・拾い出し・材料見積もり
切頂二十・十二面体の辺を、充填や質量用の体積、または塗装・包装・被覆やアルキメデス在庫の材料発注用の総表面に変換します。
CAD・加工・ゲームパイプラインの事前確認
メッシュ化や見積の前にスクリプトで一様切頂二十・十二面体の寸法を検証します。密度見積には体積、切断リストとプロパティパネルには表面を使います。
よくある質問
切頂二十・十二面体の体積の公式は何ですか？
共通辺長 a のとき、一様なアルキメデス立体の体積は (95 + 50√5)·a³ です。辺は正で一貫した長さの単位を使い、体積は対応する立方単位になります。
切頂二十・十二面体の表面積はいくらですか？
総表面積は 30(1 + √3 + √(5 + 2√5))·a² です。面積 a² の正方形30枚、面積 (3√3/2)·a² の正六角形20枚、面積 (5/2)·√(5 + 2√5)·a² の正十角形12枚です。
切頂十二面体との違いは何ですか？
切頂十二面体は十角形12と三角形20です。切頂二十・十二面体は正方形30、六角形20、十角形12（辺180）のより深いアルキメデス切頂です。
切頂二十・十二面体には別の名前がありますか？
はい、大菱形二十・十二面体とも呼ばれます。正方形30枚、正六角形20枚、正十角形12枚から成り、すべての辺が同じ長さです。
辺が1のとき、正方形・正六角形・正十角形はそれぞれどれくらいの面積ですか？
正方形1枚は1、正六角形1枚は2.598076211353、正十角形1枚は7.694208842938です。これらをすべて足すと表面積の174.292030342324になります。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-icosidodecahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-icosidodecahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-icosidodecahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-icosidodecahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-icosidodecahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"edge": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.truncated_icosidodecahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
この能力は、計算機代数システムも乱数シードもなく、無料のブラウザツールと前払いAPI経路で同じ純粋な求解関数を使い、決定的なJSONとしてそれらの恒等式をまとめます。負の辺は invalid_input で拒否されるため、スクリプトや採点パイプラインは黙って絶対値を取るのではなく、正直なエラーを受け取ります。
APIの呼び出し方と戻り値
値は0より厳密に大きい有限数で、公開上限の1兆以内である必要があります。幾何の宿題パイプライン、梱包・拾い出しスクリプト、面接準備サンドボックス、CADの事前確認、加工の切断リスト、各マシンに代数パッケージを入れずに再現可能な切頂二十・十二面体の数値が必要なあらゆる流れで使えます。元データがミリメートルとメートルを混ぜるときだけ単位換算を組み合わせてください。この能力は線型単位を変換しないので、送信前に辺を1つの一貫した単位に保ち、体積と面積を対応する立方・平方単位で解釈してください。素早い確認には無料ブラウザツールを配線し、多数の辺長を一セッションでまとめて評価するときはスクリプトから同じ契約を呼び出してください。必須フィールド edge を1つ持つJSON本体を送ってください。これは一様な切頂二十・十二面体の正の共通辺長です。別名 a、side、edge_length、length も同じ意味で受け付けます。成功時は edge をエコーし、主結果として volume と surface_area を返し、正方形1面の square_area、正六角形1面の hexagon_area、正十角形1面の decagon_area、method に truncated_icosidodecahedron、閉形式を記した短い formula ブロックも含みます。必須欠落、非有限数、負の辺、ゼロ辺、範囲外は invalid_input を返し、課金されません。料金は成功リクエストあたり固定の $0.002、単位は item です。
実務上の注意、制限、関連する検索
中間の立方と平方根がWorkerとブラウザのIEEE倍精度で有限に保たれるよう、辺長は公開された正の範囲（最大1兆）に収めてください。公式は a だけを必要とするため、学習者は扱いやすい根号で手計算し、報告された浮動小数点を3と5の平方根を含む厳密式と比較したうえでAPIと行ごとに照合できます。このランディングは切頂二十・十二面体の計算、大菱形二十・十二面体の体積、辺長からアルキメデス立体の体積と表面積を探す人向けであり、一般的な多面体メッシュツールでも、二十・十二面体専用ソルバーでも、円錐台の計算でもありません。invalid_input を返す失敗タスクは前払い残高を消費しないため、契約を学ぶ途中で不可能な寸法を入力しても探索スクリプトのコストを抑えられます。衝突体や装飾ノード用に切頂二十・十二面体のプリミティブを蓄える建築、展示設計、ゲームパイプラインは、決定的な method タグと安定したJSONフィールドをプロパティパネルや材料見積もりに活かせます。
連携の活用例
アルキメデス切頂二十・十二面体の宿題確認
共通辺長を与え、手計算の体積と表面積を決定的なAPIまたは無料ブラウザ結果と比較します。負の辺の拒否事例も含めます。
技術的な質問
負の辺が拒否される理由は何ですか？
立体の切頂二十・十二面体には厳密に正の辺が必要です。負の入力は絶対値を取るのではなく invalid_input を返します。
切頂二十・十二面体の計算は無料ですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API呼び出しは成功リクエストあたり $0.002 のKIT前払い残高を使い、失敗タスクは課金されません。