Icosidodecaedro truncado
Com uma única aresta você tem volume e superfície de um icosidodecaedro truncado: com aresta 1, o volume é 206,803398874989 e a superfície, 174,292030342324, dividida entre quadrados, hexágonos e decágonos. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Aresta
- 1
- Volume
- 206,803398875
- Área da superfície
- 174,2920303423
- Área quadrada
- 1
- Área do hexágono
- 2,5980762114
Um icosidodecaedro truncado é um sólido arquimediano obtido ao truncar vértices e arestas de um dodecaedro ou icosaedro regular até que cada face seja um polígono regular e cada aresta tenha o mesmo comprimento. O sólido uniforme—também chamado grande rombicosidodecaedro—tem trinta faces quadradas, vinte faces hexagonais regulares, doze faces decagonais regulares, cento e oitenta arestas iguais e cento e vinte vértices. Dado um único comprimento de aresta comum positivo a, fórmulas fechadas respondem às duas medidas mais consultadas: o volume é noventa e cinco mais cinquenta vezes a raiz quadrada de cinco, tudo vezes a ao cubo, e a área superficial total é trinta vezes um mais a raiz de três mais a raiz de cinco mais duas raízes de cinco, tudo vezes a ao quadrado. Estudantes, fabricantes, pré-checagens de CAD e fluxos de embalagem obtêm números estáveis sem instalar uma biblioteca de poliedros em cada máquina.
O que volume e área superficial significam num icosidodecaedro truncado
Um icosidodecaedro truncado uniforme é um dos treze sólidos arquimedianos: cada face é um polígono regular, cada aresta tem o mesmo comprimento a e a figura de vértice é a mesma em cada canto. O sólido carrega trinta faces quadradas, vinte faces hexagonais regulares que surgem ao truncar origens triangulares e pentagonais de forma coordenada, e doze faces decagonais regulares que vêm do truncamento mais profundo da estrutura pentagonal.
A área superficial é a soma de trinta áreas de quadrados unitários, vinte áreas de hexágonos regulares e doze áreas de decágonos regulares. Cada quadrado tem área a ao quadrado; cada hexágono regular tem área três raízes de três sobre dois vezes a ao quadrado; cada decágono regular tem área cinco meios vezes a raiz de cinco mais duas raízes de cinco vezes a ao quadrado.
Multiplicar e somar produz a forma fechada compacta trinta vezes a quantidade um mais a raiz de três mais a raiz de cinco mais duas raízes de cinco, tudo vezes a ao quadrado. O volume usa a fórmula arquimediana clássica V igual a noventa e cinco mais cinquenta raízes de cinco vezes a ao cubo: o espaço encerrado do sólido quando as cento e oitenta arestas valem a.
As unidades permanecem coerentes com a unidade de comprimento que você passar para a: metros dão metros cúbicos de volume e metros quadrados de área; polegadas dão polegadas cúbicas e quadradas. Uma verificação clássica de sala de aula é a igual a um: o volume é noventa e cinco mais cinquenta raízes de cinco, e a superfície é trinta vezes um mais raiz de três mais raiz de cinco mais duas raízes de cinco. A aresta dois multiplica o volume por oito e a superfície por quatro.
Aresta zero é degenerada e rejeitada; uma aresta negativa nunca é uma medida geométrica válida sob este contrato. A aritmética é multiplicações e raízes elementares após a coerção, sem iteração, sem amostragem Monte Carlo, sem dependência do relógio de parede e sem necessidade de coordenadas de face nem ângulos diedros na entrada. Sólidos relacionados como um icosidodecaedro simples, um truncamento irregular com arestas desiguais, um dodecaedro truncado, um tetraedro truncado ou um tronco de cone exigem outras fórmulas e ficam fora do escopo aqui.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Ao ensinar, prefira exemplos emparelhados: aresta um frente às expressões radicais clássicas; aresta dois para a escala de volume por oito e superfície por quatro; e uma aresta negativa para demonstrar o caminho de rejeição estrita. Esta página aponta a quem busca uma calculadora de icosidodecaedro truncado, volume do grande rombicosidodecaedro ou volume e área de um sólido arquimediano a partir da aresta; não é uma ferramenta geral de malhas de poliedros, nem um resolvedor só de icosidodecaedro, nem uma calculadora de tronco de cone.
Prefira esta ferramenta quando você já conhece a aresta uniforme e precisa de volume mais superfície total de uma só vez. Checagens de ida e volta são fáceis: após resolver, confirme que a área superficial é trinta vezes a área do quadrado mais vinte vezes a área do hexágono mais doze vezes a área do decágono, e que a área superficial é trinta vezes um mais raiz de três mais raiz de cinco mais duas raízes de cinco vezes a ao quadrado.
Se você precisa apenas de um dodecaedro truncado sem a família completa do icosidodecaedro, use a calculadora de dodecaedro truncado; se precisa de um tetraedro truncado, use esse irmão arquimediano; se precisa de um cone truncado a partir de dois raios e altura, use a calculadora de tronco de cone em vez de forçar um modelo arquimediano.
Casos de uso
Embalagem, medições e estimativas de material
Converta a aresta de um icosidodecaedro truncado em volume para enchimento ou massa, ou em superfície total para revestimento, envoltório, cladding e pedidos de material sobre estoque arquimediano.
Pré-checagens em CAD, fabricação e jogos
Valide dimensões de icosidodecaedro truncado uniforme em scripts antes de malhar ou cotar: volume para densidades e superfície para listas de corte e painéis de propriedades.
Perguntas frequentes
Qual é a fórmula do volume de um icosidodecaedro truncado?
Com aresta comum a, o volume é (95 + 50√5)·a³ para o sólido arquimediano uniforme. A aresta deve ser positiva e usar uma unidade de comprimento coerente; o volume fica na unidade cúbica correspondente.
Qual é a área superficial de um icosidodecaedro truncado?
A área superficial total é 30(1 + √3 + √(5 + 2√5))·a²: trinta quadrados de área a², vinte hexágonos regulares de área (3√3/2)·a² e doze decágonos regulares de área (5/2)·√(5 + 2√5)·a².
Em que difere de um dodecaedro truncado?
Um dodecaedro truncado tem doze decágonos e vinte triângulos. O icosidodecaedro truncado é um truncamento arquimediano mais profundo com trinta quadrados, vinte hexágonos e doze decágonos (180 arestas).
Por que uma aresta negativa é rejeitada?
Um icosidodecaedro truncado sólido precisa de uma aresta estritamente positiva.
A calculadora de icosidodecaedro truncado é gratuita?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-icosidodecahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-icosidodecahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-icosidodecahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-icosidodecahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-icosidodecahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"edge": 2
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.truncated_icosidodecahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Esta capacidade empacota essas identidades como JSON determinístico, sem sistema de álgebra computacional, sem sementes aleatórias e com a mesma função pura de resolução na ferramenta gratuita do navegador e no caminho de API pré-paga. Uma aresta negativa é rejeitada com invalid_input para que scripts e pipelines de correção vejam um erro honesto em vez de um valor absoluto silencioso ou um sólido sem sentido.
Como chamar a API e o que retorna
O valor deve ser um número finito estritamente maior que zero e dentro dos limites publicados até um trilhão. Use em pipelines de deveres de geometria, scripts de embalagem e medições, sandboxes de preparação para entrevistas, pré-checagens de CAD, listas de corte de fabricação ou qualquer fluxo que precise de números reproduzíveis de icosidodecaedro truncado sem instalar um pacote de álgebra em cada máquina. Combine a chamada com conversão de unidades apenas quando seus dados misturarem milímetros e metros; esta capacidade não converte unidades lineares por você, então mantenha a aresta numa única unidade coerente antes de enviar a requisição e interprete volume e área nas unidades cúbicas e quadradas correspondentes. Conecte a ferramenta gratuita do navegador para checagens rápidas e depois chame o mesmo contrato a partir de scripts para avaliação em massa de muitos comprimentos de aresta numa única sessão. Envie um corpo JSON com um único campo obrigatório edge—o comprimento de aresta comum positivo do icosidodecaedro truncado uniforme. Os aliases a, side, edge_length e length são aceitos com o mesmo significado. Em caso de sucesso a resposta ecoa edge; devolve volume e surface_area como resultados principais; e inclui square_area para uma face quadrada, hexagon_area para uma face hexagonal regular, decagon_area para uma face decagonal regular, method com valor truncated_icosidodecahedron e um bloco breve de fórmulas que documenta as formas fechadas. Validação falha—campo obrigatório ausente, número não finito, aresta negativa, aresta zero ou valor fora dos limites—devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um valor fixo de US$ 0,002 por requisição bem-sucedida com unidade item.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Mantenha o comprimento da aresta dentro do intervalo positivo publicado até um trilhão para que cubos intermediários e raízes quadradas permaneçam finitos em precisão dupla IEEE no Worker e no navegador. Como as fórmulas só precisam de a, os estudantes podem recalcular à mão com radicais cômodos e confrontar a API linha a linha após comparar os flutuantes reportados com expressões exatas envolvendo raízes de três e de cinco. Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém baratos os scripts exploratórios quando se digita medidas impossíveis ao aprender o contrato. Arquitetura, design de exposições e pipelines de jogos que armazenam primitivas de icosidodecaedro truncado para colisores ou nós decorativos beneficiam-se de etiquetas method determinísticas e campos JSON estáveis para painéis de propriedades e estimativas de material.
Casos de integração
Checagem de deveres de icosidodecaedros truncados arquimedianos
Dê aos estudantes uma aresta comum; compare o volume e a área calculados à mão com o resultado determinístico da API ou do navegador gratuito, incluindo um caso de rejeição por aresta negativa.