Calculadora de rombicuboctaedro

Um rombicuboctaedro é um sólido arquimediano com oito faces triangulares equiláteras e dezoito faces quadradas, todas com o mesmo comprimento de aresta. O caso uniforme tem vinte e quatro arestas iguais e vinte e quatro vértices onde três faces se encontram em ordem cíclica fixa. Dado um único comprimento de aresta positivo a, fórmulas fechadas respondem às duas medidas mais consultadas: o volume é um terço de doze mais dez vezes a raiz quadrada de dois, vezes a ao cubo; e a área superficial total é dezoito mais duas vezes a raiz quadrada de três, vezes a ao quadrado. Estudantes, fabricadores, pré-checagens de CAD e fluxos de embalagem obtêm números estáveis sem instalar uma biblioteca de poliedros em cada máquina.

O que volume e área superficial significam para um rombicuboctaedro

Um rombicuboctaedro uniforme é um dos treze sólidos arquimedianos: cada face é um polígono regular, cada aresta tem o mesmo comprimento a e a figura de vértice é a mesma em cada canto. O sólido carrega oito faces triangulares equiláteras e dezoito faces quadradas dispostas de modo que triângulos e quadrados se alternam nas faixas equatoriais de um envelope do tipo cúbico. A área superficial é a soma de oito áreas de triângulos equiláteros e dezoito áreas de quadrados.

Cada triângulo tem área raiz quadrada de três sobre quatro vezes a ao quadrado; cada quadrado tem área a ao quadrado. Multiplicar e somar produz a forma fechada compacta dezoito mais duas vezes a raiz quadrada de três, vezes a ao quadrado. O volume usa a fórmula arquimediana clássica V igual a um terço de doze mais dez vezes a raiz quadrada de dois, vezes a ao cubo: o espaço fechado do sólido quando as vinte e quatro arestas valem a.

As unidades permanecem coerentes com a unidade de comprimento que você passar para a: metros geram metros cúbicos de volume e metros quadrados de área; polegadas geram polegadas cúbicas e quadradas. Uma verificação clássica de sala de aula é a igual a um: o volume é um terço de doze mais dez raízes de dois e a superfície é dezoito mais duas raízes de três. A aresta dois multiplica o volume por oito e a superfície por quatro.

Aresta zero é degenerada e rejeitada; aresta negativa nunca é medida geométrica válida sob este contrato. A aritmética é multiplicações e raízes elementares após a coerção, sem iteração, sem amostragem Monte Carlo, sem dependência do relógio de parede e sem necessidade de coordenadas de face ou ângulos diedros na entrada. Sólidos relacionados como um cubo simples, um cuboctaedro com apenas catorze faces ou um cuboctaedro truncado com hexágonos e octógonos exigem outras fórmulas e ficam fora do escopo aqui.

Dicas práticas, limites e buscas relacionadas

Ao ensinar, prefira exemplos emparelhados: aresta um frente às expressões radicais clássicas; aresta dois para a escala de volume por oito e superfície por quatro; e uma aresta negativa para demonstrar o rejeite rígido exigido pelo contrato do produto. Esta página atende quem busca uma calculadora de rombicuboctaedro ou volume e área de um sólido arquimediano a partir da aresta; não é uma ferramenta geral de malhas de poliedros, nem um solucionador só de cuboctaedro, nem uma calculadora de cuboctaedro truncado.

Prefira esta ferramenta quando você já conhece a aresta uniforme e precisa de volume mais superfície total de uma só vez. Checagens de ida e volta são fáceis: após resolver, confirme que a área superficial é oito vezes a área do triângulo mais dezoito vezes a área do quadrado, e que a área superficial é dezoito mais duas raízes de três vezes a ao quadrado.

Se você só precisa de um cubo, use a calculadora de cubo; se precisa de um octaedro ou icosaedro regular, use esses solucionadores dedicados por aresta em vez de forçar um modelo de rombicuboctaedro.