Icosidodecaedro truncado
Con una sola arista obtiene volumen y superficie de un icosidodecaedro truncado: con arista 1, el volumen es 206,803398874989 y la superficie, 174,292030342324, repartida entre cuadrados, hexágonos y decágonos. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Arista
- 1
- Volumen
- 206,803398875
- Superficie
- 174,2920303423
- Área cuadrada
- 1
- Área del hexágono
- 2,5980762114
Un icosidodecaedro truncado es un sólido arquimediano que se obtiene al truncar vértices y aristas de un dodecaedro o icosaedro regular hasta que cada cara es un polígono regular y cada arista tiene la misma longitud. El sólido uniforme—también llamado gran rombicosidodecaedro—tiene treinta caras cuadradas, veinte caras hexagonales regulares, doce caras decagonales regulares, ciento ochenta aristas iguales y ciento veinte vértices. Dada una sola longitud de arista común positiva a, las fórmulas cerradas responden a las dos medidas que más se consultan: el volumen es noventa y cinco más cincuenta veces la raíz cuadrada de cinco, todo por a al cubo, y el área superficial total es treinta por uno más la raíz de tres más la raíz de cinco más dos raíces de cinco, todo por a al cuadrado. Estudiantes, fabricantes, comprobaciones previas de CAD y flujos de embalaje obtienen cifras estables sin instalar una biblioteca de poliedros en cada máquina.
Qué significan volumen y área superficial en un icosidodecaedro truncado
Un icosidodecaedro truncado uniforme es uno de los trece sólidos arquimedianos: cada cara es un polígono regular, cada arista tiene la misma longitud a y la figura de vértice es la misma en cada esquina. El sólido lleva treinta caras cuadradas, veinte caras hexagonales regulares que surgen al truncar orígenes triangulares y pentagonales de forma coordinada, y doce caras decagonales regulares que proceden del truncamiento más profundo de la estructura pentagonal.
El área superficial es la suma de treinta áreas de cuadrados unitarios, veinte áreas de hexágonos regulares y doce áreas de decágonos regulares. Cada cuadrado tiene área a al cuadrado; cada hexágono regular tiene área tres raíces de tres entre dos por a al cuadrado; cada decágono regular tiene área cinco medios por la raíz de cinco más dos raíces de cinco por a al cuadrado.
Multiplicar y sumar produce la forma cerrada compacta treinta por la cantidad uno más la raíz de tres más la raíz de cinco más dos raíces de cinco, todo por a al cuadrado. El volumen usa la fórmula arquimediana clásica V igual a noventa y cinco más cincuenta raíces de cinco por a al cubo: el espacio encerrado del sólido cuando las ciento ochenta aristas valen a.
Las unidades se mantienen coherentes con la unidad de longitud que usted pase para a: metros dan metros cúbicos de volumen y metros cuadrados de área; pulgadas dan pulgadas cúbicas y cuadradas. Una comprobación clásica de aula es a igual a uno: el volumen es noventa y cinco más cincuenta raíces de cinco, y la superficie es treinta por uno más raíz de tres más raíz de cinco más dos raíces de cinco. La arista dos multiplica el volumen por ocho y la superficie por cuatro.
La arista cero es degenerada y se rechaza; una arista negativa nunca es una medida geométrica válida bajo este contrato. La aritmética es multiplicaciones y raíces elementales tras la coerción, sin iteración, sin muestreo Monte Carlo, sin dependencia del reloj de pared y sin necesidad de coordenadas de cara ni ángulos diedros en la entrada. Sólidos relacionados como un icosidodecaedro simple, un truncamiento irregular con aristas desiguales, un dodecaedro truncado, un tetraedro truncado o un tronco de cono requieren otras fórmulas y quedan fuera de alcance aquí.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Al enseñar, prefiera ejemplos emparejados: arista uno frente a las expresiones radicales clásicas; arista dos para la escala de volumen por ocho y superficie por cuatro; y una arista negativa para demostrar el rechazo estricto. Esta página apunta a quien busca una calculadora de icosidodecaedro truncado, volumen del gran rombicosidodecaedro o volumen y área de un sólido arquimediano a partir de la arista; no es una herramienta general de mallas de poliedros, ni un solucionador solo de icosidodecaedro, ni una calculadora de tronco de cono.
Prefiera esta herramienta cuando ya conoce la arista uniforme y necesita volumen más superficie total de una sola vez. Las comprobaciones de ida y vuelta son fáciles: tras resolver, confirme que el área superficial es treinta veces el área del cuadrado más veinte veces el área del hexágono más doce veces el área del decágono, y que el área superficial es treinta por uno más raíz de tres más raíz de cinco más dos raíces de cinco por a al cuadrado.
Si solo necesita un dodecaedro truncado sin la familia completa del icosidodecaedro, use la calculadora de dodecaedro truncado; si necesita un tetraedro truncado, use ese hermano arquimediano; si necesita un cono truncado a partir de dos radios y altura, use la calculadora de tronco de cono en lugar de forzar un modelo arquimediano.
Qué puede hacer con ella
Embalaje, mediciones y estimaciones de material
Convierta la arista de un icosidodecaedro truncado en volumen para relleno o masa, o en superficie total para recubrimiento, envoltorio, revestimiento y pedidos de material sobre stock arquimediano.
Comprobaciones previas en CAD, fabricación y juegos
Valide dimensiones de icosidodecaedro truncado uniforme en scripts antes de mallar o cotizar: volumen para densidades y superficie para listas de corte y paneles de propiedades.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la fórmula del volumen de un icosidodecaedro truncado?
Con arista común a, el volumen es (95 + 50√5)·a³ para el sólido arquimediano uniforme. La arista debe ser positiva y usar una unidad de longitud coherente; el volumen queda en la unidad cúbica correspondiente.
¿Cuál es el área superficial de un icosidodecaedro truncado?
El área superficial total es 30(1 + √3 + √(5 + 2√5))·a²: treinta cuadrados de área a², veinte hexágonos regulares de área (3√3/2)·a² y doce decágonos regulares de área (5/2)·√(5 + 2√5)·a².
¿En qué se diferencia de un dodecaedro truncado?
Un dodecaedro truncado tiene doce decágonos y veinte triángulos. El icosidodecaedro truncado es un truncamiento arquimediano más profundo con treinta cuadrados, veinte hexágonos y doce decágonos (180 aristas).
¿Por qué se rechaza una arista negativa?
Un icosidodecaedro truncado sólido necesita una arista estrictamente positiva.
¿Es gratuita la calculadora de icosidodecaedro truncado?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-icosidodecahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-icosidodecahedron", {
method: "POST",
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"Content-Type": "application/json"
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-icosidodecahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-icosidodecahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"edge": 2
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.truncated_icosidodecahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad empaqueta esas identidades como JSON determinista, sin sistema de álgebra computacional, sin semillas aleatorias y con la misma función pura de resolución en la herramienta gratuita del navegador y en la ruta de API de prepago. Una arista negativa se rechaza con invalid_input para que scripts y pipelines de calificación vean un error honesto en lugar de un valor absoluto silencioso o un sólido sin sentido.
Cómo llamar a la API y qué se obtiene
El valor debe ser un número finito estrictamente mayor que cero y dentro de los límites publicados hasta un billón. Úselo en pipelines de deberes de geometría, scripts de embalaje y mediciones, sandboxes de preparación de entrevistas, comprobaciones previas de CAD, listas de corte de fabricación o cualquier flujo que necesite cifras reproducibles de icosidodecaedro truncado sin instalar un paquete de álgebra en cada máquina. Combine la llamada con conversión de unidades solo cuando sus datos mezclen milímetros y metros; esta capacidad no convierte unidades lineales por usted, así que mantenga la arista en una sola unidad coherente antes de enviar la petición e interprete volumen y área en las unidades cúbicas y cuadradas correspondientes. Conecte la herramienta gratuita del navegador para comprobaciones rápidas y luego llame al mismo contrato desde scripts para evaluación masiva de muchas longitudes de arista en una sola sesión. Envíe un cuerpo JSON con un único campo obligatorio edge: la longitud de arista común positiva del icosidodecaedro truncado uniforme. Se aceptan los alias a, side, edge_length y length con el mismo significado. En caso de éxito la respuesta repite edge; devuelve volume y surface_area como resultados principales; e incluye square_area para una cara cuadrada, hexagon_area para una cara hexagonal regular, decagon_area para una cara decagonal regular, method con valor truncated_icosidodecahedron y un bloque breve de fórmulas que documenta las formas cerradas. La validación fallida —campo obligatorio ausente, número no finito, arista negativa, arista cero o valor fuera de los límites— devuelve invalid_input y nunca se cobra. El precio es un fijo de $0.002 por petición exitosa con unidad item.
Consejos prácticos, límites y búsquedas relacionadas
Mantenga la longitud de arista dentro del intervalo positivo publicado hasta un billón para que cubos intermedios y raíces cuadradas sigan finitos en precisión doble IEEE en el Worker y en el navegador. Como las fórmulas solo necesitan a, los estudiantes pueden recalcular a mano con radicales cómodos y contrastar la API línea a línea tras comparar los flotantes reportados con expresiones exactas que involucran raíces de tres y de cinco. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando se escriben medidas imposibles al aprender el contrato. La arquitectura, el diseño de exposiciones y los pipelines de juegos que almacenan primitivas de icosidodecaedro truncado para colisionadores o nodos decorativos se benefician de etiquetas method deterministas y campos JSON estables para paneles de propiedades y estimaciones de material.
Casos de integración
Comprobación de deberes de icosidodecaedros truncados arquimedianos
Dé a los estudiantes una arista común; compare el volumen y el área calculados a mano con el resultado determinista de la API o del navegador gratuito, incluido un caso de rechazo por arista negativa.