حاسبة الاثني عشري المقطوع
يحصر الاثنا عشري المقطوع ذو الحافة 1 حجمًا قدره 85.039664559371، ومساحة سطحه 100.990760153102 موزعة على اثني عشر عشاريًا منتظمًا وعشرين مثلثًا. أدخل أي حافة موجبة لتحصل على القيمتين. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- الحافة
- 1
- الحجم
- 85.0396645594
- مساحة السطح
- 100.9907601531
- مساحة المثلث
- 0.4330127019
- مساحة الشكل العشاري
- 7.6942088429
الاثني عشري المقطوع جسم أرخميدي يُحصل عليه بقطع كل رأس لاثني عشري منتظم حتى تصبح الوجوه الخماسية الأصلية عشاريات منتظمة وتظهر مثلثات متساوية الأضلاع جديدة عند الرؤوس القديمة. الحالة المنتظمة لها اثنا عشر وجهًا عشاريًا منتظمًا، وعشرون وجهًا مثلثيًا متساوي الأضلاع، وتسعون حافة متساوية، وستون رأسًا. عند إعطاء طول حافة مشتركة موجبة واحدة a، تجيب الصيغ المغلقة عن المقياسين الأكثر طلبًا: الحجم يساوي خمسة على اثني عشر مضروبًا في تسعة وتسعين زائد سبعة وأربعين جذر خمسة مضروبًا في a مكعبًا، ومساحة السطح الكلية هي مجموع عشرين مساحة مثلث متساوي الأضلاع واثنتي عشرة مساحة عشاري منتظم، وتُبسَّط إلى خمسة أضعاف جذر ثلاثة زائد ستة أضعاف جذر خمسة زائد جذرين لخمسة، كل ذلك مضروبًا في a مربعًا. يحصل الطلاب والمصنعون وفحوصات CAD المسبقة وتدفقات التعبئة على أرقام مستقرة دون تثبيت مكتبة مجسمات على كل جهاز.
ماذا يعني الحجم ومساحة السطح للاثني عشري المقطوع
يحمل الجسم اثني عشر وجهًا عشاريًا منتظمًا ناتجًا عن قطع وجوه الاثني عشري الأصلي، وعشرين وجهًا مثلثيًا متساوي الأضلاع يظهر حيث قُطعت الرؤوس. مساحة السطح هي مجموع عشرين مساحة مثلث متساوي الأضلاع واثنتي عشرة مساحة عشاري منتظم. مساحة كل مثلث جذر ثلاثة على أربعة مضروبًا في a مربعًا؛ ومساحة كل عشاري منتظم خمسة أنصاف مضروبًا في جذر خمسة زائد جذرين لخمسة مضروبًا في a مربعًا.
الضرب والجمع يعطيان الصيغة المغلقة المدمجة خمسة أضعاف المقدار جذر ثلاثة زائد ستة أضعاف جذر خمسة زائد جذرين لخمسة، كل ذلك مضروبًا في a مربعًا. يستخدم الحجم الصيغة الأرخميدية الكلاسيكية V تساوي خمسة على اثني عشر مضروبًا في تسعة وتسعين زائد سبعة وأربعين جذر خمسة مضروبًا في a مكعبًا — الفضاء المحصور للجسم عندما تساوي التسعون حافة a. تبقى الوحدات متسقة مع وحدة الطول التي تمرّرها لـ a: الأمتار تعطي أمتارًا مكعبة للحجم وأمتارًا مربعة للمساحة؛ والبوصات تعطي بوصات مكعبة ومربعة.
فحص صفي كلاسيكي هو a يساوي واحدًا: الحجم خمسة على اثني عشر مضروبًا في تسعة وتسعين زائد سبعة وأربعين جذر خمسة، والسطح خمسة أضعاف جذر ثلاثة زائد ستة جذور لخمسة زائد جذرين لخمسة. الحافة اثنان تضاعف الحجم ثماني مرات والسطح أربع مرات. طول الحافة صفر منحط ومرفوض؛ والحافة السالبة ليست أبدًا مقياسًا هندسيًا صالحًا بموجب هذا العقد.
الحساب ضرب وجذور ابتدائية بعد الإكراه، بلا تكرار وبلا عيّنة مونت كارلو وبلا اعتماد على ساعة الحائط وبلا حاجة لإحداثيات وجوه أو زوايا ثنائية السطح في الدخل. أجسام ذات صلة مثل اثني عشري منتظم بسيط، أو قطع غير منتظم بحواف غير متساوية، أو رباعي وجوه مقطوع، أو مخروط ناقص تتطلب صيغًا أخرى وتخرج عن النطاق هنا.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
عند التدريس فضّل أمثلة مقترنة: الحافة واحد مقابل التعبيرات الجذرية الكلاسيكية؛ والحافة اثنان لمقياس الحجم ثماني مرات والسطح أربع مرات؛ وحافة سالبة لإظهار مسار الرفض الصارم. تستهدف هذه الصفحة من يبحث عن حاسبة اثني عشري مقطوع أو حجم ومساحة جسم أرخميدي من طول الحافة؛ وليست أداة عامة لشبكات المجسمات، ولا حالًّا لاثني عشري منتظم فقط، ولا حاسبة مخروط ناقص. فضّل هذه الأداة عندما تعرف بالفعل طول الحافة المنتظم وتحتاج الحجم زائد السطح الكلي دفعة واحدة.
فحوصات الذهاب والعودة سهلة: بعد الحل تأكد أن مساحة السطح تساوي عشرين ضعف مساحة المثلث زائد اثني عشر ضعف مساحة العشاري، وأن مساحة السطح تساوي خمسة أضعاف جذر ثلاثة زائد ستة جذور لخمسة زائد جذرين لخمسة مضروبًا في a مربعًا. إن احتجت اثني عشريًا منتظمًا فقط دون قطع فاستخدم حاسبة حجم الاثني عشري؛ وإن احتجت رباعي وجوه مقطوعًا فاستخدم ذلك الشقيق الأرخميدي؛ وإن احتجت مخروطًا مقطوعًا من نصفَي قطر وارتفاع فاستخدم حاسبة المخروط الناقص بدل فرض نموذج أرخميدي.
حالات الاستخدام
التعبئة والقياس وتقديرات المواد
حوّل حافة اثني عشري مقطوع إلى حجم للملء أو الكتلة، أو إلى سطح كلي للطلاء والتغليف والكسوة وطلبات المواد على مخزون أرخميدي.
فحوصات CAD والتصنيع وخطوط الألعاب
تحقق من أبعاد اثني عشري مقطوع منتظم في السكربتات قبل التشبيك أو التسعير: الحجم لتقديرات الكثافة والسطح لقوائم القطع وألواح الخصائص.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة حجم الاثني عشري المقطوع؟
بطول حافة مشتركة a يكون الحجم (5/12)·(99 + 47√5)·a³ للجسم الأرخميدي المنتظم. يجب أن تكون الحافة موجبة بوحدة طول متسقة؛ فيكون الحجم بالوحدة المكعبة المطابقة.
ما مساحة سطح الاثني عشري المقطوع؟
مساحة السطح الكلية 5(√3 + 6√(5 + 2√5))·a²: عشرون مثلثًا متساوي الأضلاع بمساحة (√3/4)·a² لكل منها واثنا عشر عشاريًا منتظمًا بمساحة (5/2)·√(5 + 2√5)·a² لكل منها.
بماذا يختلف الاثني عشري المقطوع عن الاثني عشري المنتظم؟
للاثني عشري المنتظم اثنا عشر وجهًا خماسيًا منتظمًا. القطع يزيل الرؤوس فتظهر اثنا عشر عشاريًا وعشرون مثلثًا جديدًا، مع تسعين حافة متساوية في الحالة المنتظمة.
لماذا تُرفض الحافة السالبة؟
يحتاج الاثني عشري المقطوع الصلب إلى حافة موجبة تمامًا.
كم تبلغ مساحة وجه عشاري واحد عندما تكون الحافة 1؟
يبلغ العشاري المنتظم الواحد 7.694208842938 والمثلث المتساوي الأضلاع 0.433012701892. واثنا عشر عشاريًا مع عشرين مثلثًا تعطي مساحة السطح 100.990760153102.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-dodecahedron \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-dodecahedron", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"edge": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-dodecahedron",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"edge": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-dodecahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"edge":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-dodecahedron", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"edge": 2
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.truncated_dodecahedron",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تحزم هذه القدرة تلك المتطابقات كـ JSON حتمي دون نظام جبر حاسوبي ودون بذور عشوائية، وبنفس دالة الحل النقية في أداة المتصفح المجانية ومسار API المدفوع مسبقًا. تُرفض الحافة السالبة بـ invalid_input حتى ترى السكربتات وخطوط التصحيح خطأً صريحًا بدل قيمة مطلقة صامتة أو جسم بلا معنى.
كيف تستدعي API وماذا يعود
يجب أن تكون القيمة عددًا منتهيًا أكبر تمامًا من الصفر وضمن الحدود المنشورة حتى تريليون. استخدمه في خطوط واجبات الهندسة، وسكربتات التعبئة والقياس، وصناديق رمل التحضير للمقابلات، وفحوصات CAD المسبقة، وقوائم القطع التصنيعية، أو أي سير عمل يحتاج أرقام اثني عشري مقطوع قابلة للتكرار دون تثبيت حزمة جبر على كل جهاز. اقرن الاستدعاء بتحويل وحدات فقط عندما تخلط بياناتك المليمترات والأمتار؛ هذه القدرة لا تحوّل الوحدات الخطية نيابة عنك، فاحتفظ بالحافة بوحدة واحدة متسقة قبل الإرسال وفسّر الحجم والمساحة بالوحدات المكعبة والمربعة المطابقة. وصّل الأداة المجانية في المتصفح لفحوصات سريعة، ثم استدعِ العقد نفسه من السكربتات لتقييم جماعي لكثير من أطوال الحواف في جلسة واحدة. أرسل جسم JSON بحقل إلزامي واحد edge — طول الحافة المشتركة الموجبة للاثني عشري المقطوع المنتظم. تُقبل الأسماء البديلة a وside وedge_length وlength بنفس المعنى. عند النجاح تعيد الاستجابة edge؛ وتعيد volume وsurface_area كنتيجتين رئيسيتين؛ وتشمل triangle_area لوجه مثلثي واحد، وdecagon_area لوجه عشاري منتظم واحد، وmethod بقيمة truncated_dodecahedron، وكتلة صيغ قصيرة توثّق الأشكال المغلقة. فشل التحقق — حقل إلزامي مفقود، أو عدد غير منتهٍ، أو حافة سالبة، أو حافة صفر، أو قيمة خارج الحدود — يعيد invalid_input ولا يُحصَّل أبدًا. التسعير مبلغ ثابت $0.002 لكل طلب ناجح بوحدة item.
نصائح عملية وحدود وعمليات بحث ذات صلة
أبقِ طول الحافة ضمن المدى الموجب المنشور حتى تريليون حتى تبقى المكعبات والجذور التربيعية الوسيطة منتهية في دقة IEEE المزدوجة على Worker وفي المتصفح. لأن الصيغ تحتاج a فقط، يستطيع الطلاب إعادة الحساب يدويًا بجذور مريحة ومطابقة API سطرًا بسطر بعد مقارنة الأعداد العائمة المبلَّغ عنها بتعبيرات دقيقة تتضمن جذري ثلاثة وخمسة. المهام الفاشلة التي تعيد invalid_input لا تستهلك رصيدًا مدفوعًا مسبقًا، مما يبقي سكربتات الاستكشاف رخيصة عند إدخال مقاييس مستحيلة أثناء تعلّم العقد. تستفيد العمارة وتصميم المعارض وخطوط ألعاب تخزّن بدائيات اثني عشري مقطوع للتصادم أو العقد الزخرفية من وسوم method حتمية وحقول JSON مستقرة لألواح الخصائص وتقديرات المواد.
حالات التكامل
مراجعة واجبات الاثني عشري المقطوع الأرخميدي
أعطِ الطلاب طول حافة مشتركة؛ وقارن الحجم والمساحة المحسوبين يدويًا بالنتيجة الحتمية لـ API أو المتصفح المجاني، بما في ذلك حالة رفض الحافة السالبة.
أسئلة تقنية
هل حاسبة الاثني عشري المقطوع مجانية؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستدعي API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل طلب ناجح؛ والمهام الفاشلة لا تُحصَّل أبدًا.