Tetraedro troncato
Trovi il volume e la superficie di un tetraedro troncato dal suo spigolo: con spigolo 1 risultano un volume di 2,710575994548 e una superficie di 12,124355652982, divisa tra quattro esagoni e quattro triangoli. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Spigolo
- 1
- Volume
- 2,7105759945
- Superficie
- 12,124355653
- Area del triangolo
- 0,4330127019
- Area dell'esagono
- 2,5980762114
Un tetraedro troncato è un solido archimedeo ottenuto tagliando ogni vertice di un tetraedro regolare finché le facce triangolari originali diventano esagoni regolari e nuovi triangoli equilateri compaiono nei vecchi vertici. Il caso uniforme ha quattro facce esagonali regolari, quattro facce triangolari equilatere, diciotto spigoli uguali e dodici vertici. Data una sola lunghezza di spigolo comune positiva a, formule chiuse rispondono alle due misure più ricercate: il volume è ventitré volte la radice quadrata di due su dodici per a al cubo, e l'area totale è sette volte la radice quadrata di tre per a al quadrato. Studenti, fabbricanti, pre-controlli CAD e flussi di imballaggio ottengono numeri stabili senza installare una libreria di poliedri su ogni macchina.
Cosa significano volume e area per un tetraedro troncato
Un tetraedro troncato uniforme è uno dei tredici solidi archimedei: ogni faccia è un poligono regolare, ogni spigolo ha la stessa lunghezza a e la figura di vertice è uguale a ogni angolo. Il solido porta quattro facce esagonali regolari che derivano dal troncamento delle facce del tetraedro originale, e quattro facce triangolari equilatere che compaiono dove i vertici sono stati tagliati. L'area totale è la somma di quattro aree di triangoli equilateri e quattro aree di esagoni regolari.
Ogni triangolo ha area radice di tre su quattro per a al quadrato; ogni esagono regolare ha area tre radici di tre su due per a al quadrato. Moltiplicare e sommare produce la forma chiusa compatta sette volte la radice di tre per a al quadrato. Il volume usa la formula archimedea classica V uguale a ventitré volte la radice di due su dodici per a al cubo — lo spazio racchiuso del solido quando i diciotto spigoli valgono a.
Le unità restano coerenti con l'unità di lunghezza che Lei passa per a: i metri danno metri cubi di volume e metri quadrati di area; i pollici danno pollici cubi e quadrati. Un controllo classico in classe è a uguale a uno: il volume è ventitré radici di due su dodici e la superficie è sette radici di tre. Lo spigolo due moltiplica il volume per otto e la superficie per quattro.
Lo spigolo zero è degenere e rifiutato; uno spigolo negativo non è mai una misura geometrica valida sotto questo contratto. L'aritmetica è moltiplicazioni e radici elementari dopo la coercizione, senza iterazione, senza campionamento Monte Carlo, senza dipendenza dall'orologio di parete e senza bisogno di coordinate di faccia o angoli diedri in ingresso. Solidi correlati come un tetraedro regolare semplice, un troncamento irregolare con spigoli disuguali o un tronco di cono richiedono altre formule e restano fuori ambito qui.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
Nell'insegnamento, preferisca esempi accoppiati: spigolo uno contro le espressioni radicali classiche; spigolo due per il controllo di scala volume per otto e superficie per quattro; e uno spigolo negativo per dimostrare il rifiuto rigoroso. Questa pagina punta a chi cerca un calcolatore di tetraedro troncato o volume e area di un solido archimedeo a partire dallo spigolo; non è uno strumento generale di mesh di poliedri, né un solutore solo di tetraedro regolare, né un calcolatore di tronco di cono.
Preferisca questo strumento quando conosce già lo spigolo uniforme e ha bisogno di volume più area totale in un colpo solo. I controlli andata e ritorno sono semplici: dopo la risoluzione, confermi che l'area totale è quattro volte l'area del triangolo più quattro volte l'area dell'esagono, e che l'area totale è sette radici di tre per a al quadrato.
Se serve solo un tetraedro regolare senza troncamento, usi il calcolatore di volume del tetraedro; se serve un cono troncato (tronco di cono) da due raggi e altezza, usi il calcolatore di tronco di cono invece di forzare un modello archimedeo.
Casi d'uso
Imballaggio, computi e stime di materiale
Trasformi lo spigolo di un tetraedro troncato in volume per riempimento o massa, o in area totale per rivestimento, involucro, cladding e ordini di materiale su stock archimedeo.
Pre-controlli CAD, fabbricazione e pipeline di giochi
Convalidi dimensioni di tetraedro troncato uniforme negli script prima del meshing o del preventivo: volume per densità e superficie per liste di taglio e pannelli delle proprietà.
Domande frequenti
Qual è la formula del volume di un tetraedro troncato?
Con spigolo comune a, il volume è (23 · √2 / 12) · a³ per il solido archimedeo uniforme. Lo spigolo deve essere positivo e usare un'unità di lunghezza coerente; il volume è allora nell'unità cubica corrispondente.
Qual è l'area di un tetraedro troncato?
L'area totale è 7√3 · a²: quattro triangoli equilateri di area (√3/4)·a² ciascuno più quattro esagoni regolari di area (3√3/2)·a² ciascuno.
In che cosa un tetraedro troncato differisce da un tetraedro regolare?
Un tetraedro regolare ha quattro facce triangolari equilatere. Il troncamento taglia i vertici così da far comparire quattro esagoni e quattro nuovi triangoli, con diciotto spigoli uguali nel caso uniforme.
Perché uno spigolo negativo viene rifiutato?
Un tetraedro troncato solido richiede uno spigolo strettamente positivo.
Il calcolatore di tetraedro troncato è gratuito?
Lo strumento browser è gratuito e gira in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"edge":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-tetrahedron", {
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headers: {
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"Content-Type": "application/json"
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/truncated-tetrahedron", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"edge":2}',
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"edge": 2
}Esempio di risposta
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"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.truncated_tetrahedron",
"status": "queued",
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"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questa capacità confeziona tali identità come JSON deterministico, senza sistema di algebra computazionale, senza semi casuali e con la stessa funzione pura di risoluzione nello strumento gratuito del browser e sul percorso API prepagato. Uno spigolo negativo viene rifiutato con invalid_input affinché script e pipeline di valutazione vedano un errore onesto invece di un valore assoluto silenzioso o di un solido senza senso.
Come chiamare l'API e cosa viene restituito
Il valore deve essere un numero finito strettamente maggiore di zero e entro i limiti pubblicati fino a un bilione. Lo usi in pipeline di compiti di geometria, script di imballaggio e computi, sandbox di preparazione a colloqui, pre-controlli CAD, liste di taglio di fabbricazione o qualsiasi flusso che necessita di numeri riproducibili di tetraedro troncato senza installare un pacchetto di algebra su ogni macchina. Abbini la chiamata alla conversione di unità solo quando i dati mischiano millimetri e metri; questa capacità non converte le unità lineari per Lei, quindi mantenga lo spigolo in un'unica unità coerente prima di inviare la richiesta e interpreti volume e area nelle unità cubiche e quadrate corrispondenti. Colleghi lo strumento gratuito del browser per controlli rapidi, poi chiami lo stesso contratto dagli script per la valutazione in blocco. Invii un corpo JSON con un solo campo obbligatorio edge — la lunghezza di spigolo comune positiva del tetraedro troncato uniforme. Gli alias a, side, edge_length e length sono accettati con lo stesso significato. In caso di successo la risposta ripete edge; restituisce volume e surface_area come risultati principali; e include triangle_area per una faccia equilatera, hexagon_area per una faccia esagonale regolare, method impostato a truncated_tetrahedron e un breve blocco di formule che documenta le forme chiuse. La validazione fallita — campo obbligatorio assente, numero non finito, spigolo negativo, spigolo zero o valore fuori dai limiti — restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un fisso di $0.002 per richiesta riuscita con unità item.
Consigli pratici, limiti e ricerche correlate
Mantenga la lunghezza dello spigolo nell'intervallo positivo pubblicato fino a un bilione affinché cubi intermedi e radici restino finiti in doppia precisione IEEE sul Worker e nel browser. Poiché le formule richiedono solo a, gli studenti possono ricalcolare a mano con radicali comodi e confrontare l'API riga per riga dopo aver confrontato i float riportati con espressioni esatte che coinvolgono radici di due e di tre. Le attività fallite che restituiscono invalid_input non consumano il saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando si digitano misure impossibili imparando il contratto. Architettura, design espositivo e pipeline di giochi che memorizzano primitive di tetraedro troncato per collider o nodi decorativi beneficiano di tag method deterministici e campi JSON stabili per pannelli delle proprietà e stime di materiale.
Casi di integrazione
Controlli compiti su tetraedri troncati archimedei
Assegni agli studenti uno spigolo comune; confronti volume e area calcolati a mano con il risultato deterministico dell'API o del browser gratuito, incluso un caso di rifiuto per spigolo negativo.