Calcolatrice prisma pentagonale

Un prisma pentagonale regolare retto è un solido con due basi pentagonali regolari congruenti unite da cinque facce laterali rettangolari perpendicolari a tali basi. Dato uno spigolo di base positivo a (la lunghezza comune di ogni lato del pentagono) e un’altezza positiva h, tre misure in forma chiusa rispondono in un colpo solo alla maggior parte delle domande pratiche. Il volume è l’area della base pentagonale regolare per l’altezza — la capacità interna di una colonna uniforme a cinque lati o di un blank di imballaggio. L’area laterale è cinque volte a volte h — solo l’area delle pareti, utile per etichette, isolamento e rivestimento laterale. L’area totale aggiunge entrambe le basi pentagonali a quella parete per verniciatura completa, pelle di materiale o superficie di trasferimento termico.

Cosa significano volume e area superficiale per un prisma pentagonale regolare

Un prisma pentagonale regolare retto ha due basi pentagonali regolari congruenti i cui vertici corrispondenti sono uniti da spigoli perpendicolari a entrambi i piani di base; quella distanza perpendicolare è l’altezza h, e ogni spigolo di base ha lunghezza a.

L’area di base di un pentagono regolare è un quarto per la radice quadrata di cinque volte cinque più due per la radice di cinque, il tutto moltiplicato per a al quadrato — una forma chiusa esatta equivalente a cinque quarti di a al quadrato per la cotangente di pi su cinque. Il volume segue subito come area di base per altezza: ogni sezione parallela alle basi è lo stesso pentagono regolare, quindi il solido è un prisma retto a impronta pentagonale.

L’area laterale svolge le cinque pareti rettangolari in una striscia di larghezza pari al perimetro cinque a e altezza h, dando L uguale a cinque a h. L’area totale aggiunge le due basi: T uguale a due volte l’area di base più cinque a h. Le unità restano coerenti con l’unità di lunghezza che Lei passa per a e h — metri producono metri cubi di volume e metri quadrati di area; pollici producono cubi e quadrati.

Un controllo utile in classe è a uguale a due e h uguale a cinque: il perimetro è dieci, l’area laterale cinquanta e l’area di base è la formula chiusa del pentagono al lato due, così volume e superficie totale sono numeri fissi che Lei può ricalcolare a mano. L’aritmetica sono moltiplicazioni elementari e una radice quadrata dopo la coercizione, senza iterazione, senza campionamento Monte Carlo, senza dipendenza dall’orologio di parete e senza bisogno di apotema o coordinate dei vertici in ingresso a meno che Lei non le ricavi.

Solidi correlati come prismi a pentagono irregolare o prismi obliqui richiedono altre formule e restano fuori ambito qui.

Consigli pratici, limiti e ricerche correlate

Nell’insegnamento, preferisca esempi accoppiati: spigolo due e altezza cinque per un’area laterale pulita di cinquanta; spigolo uno e altezza uno per un prisma di lato unitario la cui area di base uguaglia la costante classica del pentagono regolare; e una dimensione nulla o negativa per dimostrare il percorso di rifiuto duro. Questa landing punta a chi cerca una calcolatrice di prisma pentagonale o volume e area superficiale da spigolo di base e altezza; non è uno strumento per cilindro, prisma esagonale o piramide.

Preferisca questo strumento quando conosce già lo spigolo regolare della base e l’altezza del prisma retto e le serve volume più entrambe le misure di superficie in un colpo solo. I controlli andata e ritorno sono facili: dopo la risoluzione, confermi che l’area laterale uguaglia perimetro per altezza, che l’area totale uguaglia due volte l’area di base più l’area laterale, e che il volume uguaglia area di base per altezza entro la tolleranza floating.