Calculadora de números poligonais
Escolha o número de lados e a posição na sequência para obter qualquer número poligonal exato: o quinto pentagonal é 35 e o décimo quadrado é 100. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- S
- 5
- N
- 5
- Poligonal
- 35
- Nome
- pentagonal
Números poligonais figurados contam pontos que formam um polígono regular com s lados: triangulares para três lados, quadrados para quatro, pentagonais para cinco, e assim por diante para qualquer s pelo menos três. A fórmula fechada é exata em aritmética inteira — P de s e n vale n vezes a quantidade (s menos dois) vezes n menos (s menos quatro), tudo dividido por dois — de modo que o quinto pentagonal é trinta e cinco, o décimo quadrado é cem e o sétimo hexagonal é noventa e um. Esta capacidade avalia essa fórmula para uma contagem de lados s e um índice positivo n, devolvendo o valor poligonal, a string da fórmula e um nome comum quando s é um polígono familiar.
O que são números poligonais e como a fórmula funciona
Imagine dispor pontos unitários de modo a contornar e preencher um polígono regular com s lados, crescendo camada a camada. A contagem após n camadas é o n-ésimo número s-gonal. Para três lados você recupera a sequência triangular um, três, seis, dez, quinze; para quatro lados os quadrados perfeitos um, quatro, nove, dezesseis, vinte e cinco; para cinco lados os pentagonais um, cinco, doze, vinte e dois, trinta e cinco.
A forma fechada geral unifica todos: P de s e n vale n mais (s menos dois) vezes o número triangular de n menos um, que se expande a n vezes ((s menos dois) vezes n menos (s menos quatro)) sobre dois. Como n e n menos um são inteiros consecutivos, o produto é sempre par, então a divisão por dois é exata só com multiplicações e adições inteiras — sem arredondamento, sem amostragem e sem dependência de relógio ou sementes aleatórias.
Quando precisar do quinto heptagonal, envie s igual a sete e n igual a cinco; quando precisar de um quadrado grande, envie s igual a quatro e um n grande dentro do limite publicado. Páginas irmãs deste kit podem mirar uma única família poligonal, como só triangulares; esta página é para quem precisa da calculadora s-gonal geral em um só contrato.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Se precisar de números figurados de multiprecisão com centenas de dígitos, use uma pilha de inteiros grandes dedicada — esta capacidade leve de parse é feita para checagens interativas e entradas de tamanho didático.
Ao ensinar, prefira exemplos emparelhados: s igual a três e n igual a cinco rende quinze (triangular); s igual a quatro e n igual a cinco rende vinte e cinco (quadrado); s igual a cinco e n igual a cinco rende trinta e cinco (pentagonal); e s igual a dois ou n igual a zero demonstram o caminho de rejeição rígida.
Não confunda esta ferramenta s-gonal geral com um teste de pertinência que pergunta se um inteiro arbitrário é poligonal para algum n — esse problema inverso é outra intenção de busca e está fora do escopo aqui. Prefira s e n explícitos a inventar um campo de nome de polígono em texto livre: um par de inteiros cobre toda família de polígonos regulares sem grafias ambíguas nem problemas de localização.
Casos de uso
Validadores para concurso de programação e entrevistas
Afirme soluções candidatas a problemas de números poligonais e figurados sem reimplementar a fórmula fechada em cada harness de linguagem.
Demos de ensino de sequências figuradas entre polígonos
Projete s, n, polygonal, formula e name em aula para que aprendizes vejam casos triangular, quadrado, pentagonal e s-gonal geral em um só formato de resposta.
Perguntas frequentes
O que é um número poligonal?
Um número figurado que conta pontos dispostos em um polígono regular de s lados após n camadas. Fórmula: P(s,n)=n*((s-2)*n-(s-4))/2 para inteiros s≥3 e n≥1.
Como isso difere de uma calculadora de números triangulares?
Esta ferramenta aceita qualquer s≥3 (quadrados, pentagonais, hexagonais e além) sob a fórmula s-gonal geral.
A calculadora testa se um valor é poligonal?
Não. Ela só avalia P(s,n) para lados e índice dados. Pertinência ou busca inversa de um inteiro arbitrário está fora do escopo.
A calculadora de números poligonais é gratuita?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Qual é a fórmula do n-ésimo número poligonal?
P(s, n) = n × ((s − 2) × n − (s − 4)) / 2, em que s é o número de lados e n a posição. A divisão por 2 é sempre exata, então o resultado é sempre inteiro: com cinco lados na posição cinco o resultado é 35.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"s":5,"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"s": 5,
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"s": 5,
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"s":5,"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"s":5,"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/polygonal-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"s": 5,
"n": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.polygonal_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_s | 10000 |
max_n | 1000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Alunos, professores, autores de concursos e construtores de pipelines obtêm uma resposta JSON determinística sem sistema de álgebra computacional, sem chute em ponto flutuante e com a mesma função pura na ferramenta gratuita do navegador e no caminho da API pré-paga.
O que são números poligonais e como a fórmula funciona
Um polígono precisa de pelo menos três lados, então s abaixo de três é rejeitado; o índice clássico começa em um, então n abaixo de um é rejeitado com invalid_input em vez de inventar uma extensão com sinal ou de camada zero.
Como chamar a API e o que volta
Em caso de sucesso a resposta inclui s e n como inteiros normalizados, polygonal igual a P de s e n, formula como a string fechada n vezes ((s menos dois) vezes n menos (s menos quatro)) sobre dois, e name como um rótulo curto em inglês como pentagonal quando s está entre os polígonos comuns, ou null caso contrário. Use em pipelines de tarefas, validadores de concurso de programação, sandboxes de preparação para entrevistas, jobs de enriquecimento de planilhas ou qualquer fluxo que precise de avaliação reproduzível de números poligonais sem instalar pacotes numéricos especializados em cada máquina. Envie um corpo JSON com dois campos inteiros obrigatórios. O campo s é o número de lados do polígono, no mínimo três e no máximo dez mil — os aliases sides, gonal e polygon são aceitos com o mesmo significado. O campo n é o índice positivo do termo desejado, no mínimo um e no máximo um milhão — os aliases index, order e term mapeiam para n. Validação falha — s ou n ausente, não inteiro, fração, valor acima do limite publicado, s abaixo de três ou n abaixo de um — devolve invalid_input e nunca é cobrada. O preço é um US$ 0,002 fixo por requisição bem-sucedida com item unitário e preço marginal zero.
Dicas práticas, limites e buscas relacionadas
Como a fórmula é a mesma identidade dos livros, os alunos podem recomputar casos pequenos à mão e bater com a API linha a linha. Tarefas falhas que devolvem invalid_input não consomem saldo pré-pago, o que mantém scripts exploratórios baratos quando usuários digitam valores ruins ao aprender o contrato.
Casos de integração
Tarefas: calcular números s-gonais de qualquer polígono
Dê aos alunos uma contagem de lados e um índice e confira o valor figurado calculado à mão com um resultado determinístico da API ou do navegador gratuito.
Perguntas técnicas
O que acontece se s for menor que 3 ou n menor que 1?
A requisição falha com invalid_input. Um polígono precisa de pelo menos três lados, e o índice figurado clássico começa em n=1. Tarefas falhas não são cobradas.