Calculadora de números hexagonais
O quinto número hexagonal é 45. Digite uma posição e receba o número hexagonal exato, com todos os dígitos mesmo quando é enorme, ou digite qualquer inteiro e descubra se ele é hexagonal e em que lugar fica. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 5
- Valor
- 45
Os números hexagonais formam a sequência figurada que conta pontos dispostos em um hexágono regular: um no centro quando n vale um, e depois anéis hexagonais sucessivos. A fórmula fechada é H(n)=n(2n−1), de modo que a sequência começa em zero (quando n é zero), depois um, seis, quinze, vinte e oito, quarenta e cinco, sessenta e seis, e assim por diante. Todo número hexagonal também é triangular, especificamente o triangular no índice 2n−1, por isso esses valores aparecem em empacotamento de redes, matemática recreativa e problemas de programação sobre sequências figuradas. Esta calculadora aceita um índice não negativo n e devolve o valor hexagonal exato como string decimal, ou aceita um inteiro não negativo arbitrário e informa se é hexagonal junto com o índice correspondente quando for. Índices negativos são rejeitados com um erro de validação claro em vez de uma resposta errada silenciosa.
Como o n-ésimo número hexagonal é definido e verificado
A sequência hexagonal usa o produto compacto H(n)=n(2n−1). Expandindo, obtém-se a quadrática 2n²−n, a área discreta de um hexágono construído com pontos unitários. Os mesmos números aparecem como cada segundo triangular: H(n)=T(2n−1), de modo que a pertinência hexagonal é um filtro mais estrito sobre a sequência triangular.
De forma equivalente, 1+8x deve ser um quadrado perfeito s² e 1+s deve ser divisível por 4. Esta implementação nunca usa raízes quadradas em ponto flutuante nem arredondamento: calcula H(n) com multiplicação BigInt e testa a pertinência com raiz quadrada inteira exata e checagem modular, de modo que cada dígito de resultados grandes permanece correto.
O caminho é totalmente determinístico —sem sementes aleatórias, relógios, rede nem deriva de modelo—, assim o mesmo n sempre produz a mesma string e o mesmo valor sempre recebe a mesma resposta de pertinência sim ou não.
Onde os números hexagonais aparecem no trabalho real
Educadores de matemática discreta e combinatória precisam da sequência clássica em slides e gabaritos: redes hexagonais centradas, colmeias e hierarquias de números poligonais compartilham H(n), e uma única landing de calculadora mantém as demos honestas entre essas interpretações. Problemas no estilo Project Euler e quebra-cabeças de matemática recreativa costumam combinar filtros triangular, pentagonal e hexagonal; um teste de pertinência exato evita erros de um quando os alunos implementam sozinhos o critério de raiz inversa.
Demos de estruturas de dados e gráficos que dispõem pontos em anéis hexagonais podem validar tamanhos de anel contra H(n) antes de renderizar. Demos de produto e preparação para entrevistas costumam mostrar uma tabela poligonal curta; calcular H(n) ou testar um candidato em uma chamada mantém demos interativas alinhadas aos livros didáticos. Se mais adiante você precisar de números pentagonais, hexagonais centrados, volumes hexagonais-piramidais ou valores figurados modulares para índices de tamanho criptográfico, trate-os como intenções de busca separadas em vez de sobrecarregar esta landing de calculadora hexagonal.
Casos de uso
Ensinar números figurados
Mostre aos alunos a sequência hexagonal como strings exatas para que termos grandes permaneçam corretos e H(1)=1 até H(5)=45 bata com tabelas didáticas e diagramas de rede.
Filtros poligonais em pipelines
Teste se inteiros candidatos são hexagonais ao combinar restrições triangular, pentagonal e hexagonal em scripts em lote ou solucionadores no estilo Project Euler.
Perguntas frequentes
Que fórmula esta calculadora hexagonal usa?
H(n)=n(2n−1), calculado com multiplicação BigInt exata. A pertinência usa a inversa: n=(1+√(1+8x))/4 deve ser um inteiro não negativo (raiz inteira, sem floats).
Por que value é string em vez de número?
Números hexagonais crescem como O(n²) e acabam saindo dos inteiros seguros do JavaScript. Strings decimais mantêm cada dígito exato para n grandes e checagens grandes.
O que acontece se n for negativo?
Índices hexagonais se definem para n ≥ 0; índices negativos não são aceitos.
H(0) é permitido?
Sim. H(0) vale 0 sob a fórmula produto. Só n negativo é rejeitado. O teste de pertinência também trata 0 como hexagonal com índice 0.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.hexagonal_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
min_n | 0 |
max_n | 10000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
A ferramenta gratuita do navegador e a API paga compartilham uma única função pura, de modo que demos de aula e pipelines automatizados nunca divergem em silêncio sobre o mesmo n ou o mesmo teste de pertinência.
Como o n-ésimo número hexagonal é definido e verificado
Com n a partir de zero você obtém H(0)=0; com n=1 obtém 1; n=2 rende 6; n=3 rende 15; n=4 rende 28; n=5 rende 45. Para decidir se um candidato x é hexagonal sem varrer a sequência inteira, resolva a quadrática 2n²−n−x=0 e exija que a raiz positiva n=(1+√(1+8x))/4 seja um inteiro não negativo. Devolver valores como strings decimais mantém os consumidores JSON honestos quando os termos saem da faixa de inteiros seguros do JavaScript. Os limites mantêm n entre 0 e dez milhões para que a latência no pior caso continue adequada a uma ferramenta gratuita no navegador e a um caminho Worker leve.
O que você envia e o que recebe de volta
Pelo menos um de n ou value é obrigatório; você pode enviar ambos em uma única chamada. O erro de n negativo declara que os números hexagonais se definem para n maior ou igual a 0, de modo que clientes de formulário e scripts possam corrigir a entrada sem adivinhar. Em um caminho de cálculo bem-sucedido a resposta inclui o n normalizado, value como o H(n) exato em decimal, e formula como a string n vezes parêntese 2n menos um. Forneça um inteiro não negativo no campo n, ou o alias index, para calcular o n-ésimo número hexagonal. Forneça um inteiro não negativo no campo value, ou os aliases check ou number, para testar se esse inteiro é hexagonal. Campos ausentes, não inteiros, decimais e qualquer n negativo são rejeitados com invalid_input e não são cobrados. Em um caminho de verificação bem-sucedido inclui check_value, is_hexagonal como booleano, value como forma decimal da entrada e, quando a resposta é verdadeira, também n e hexagonal_index do índice correspondente. Exemplos: n=5 produz value 45; n=1 produz 1; n=2 produz 6; value 45 produz is_hexagonal true com índice 5; value 10 produz is_hexagonal false; n=−1 produz invalid_input mencionando negativos. O contrato é JSON estável adequado a testes unitários, demos de sala e pipelines em lote. O preço de chamadas API bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item; falhas de validação não consomem saldo pré-pago.
Onde os números hexagonais aparecem no trabalho real
Como esta capacidade é um motor de parse puro, o preço da API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido e a validação falha não consome saldo.
Casos de integração
Fixtures de competição e lição de casa
Gere strings decimais exatas de H(n) e respostas de pertinência para problemas olímpicos, exercícios de programação e gabaritos automatizados que rejeitam deriva em ponto flutuante.