Calculadora de números hexagonales
El quinto número hexagonal es 45. Escriba una posición y obtenga su número hexagonal exacto, con todas las cifras aunque sea enorme, o escriba cualquier entero y sepa si es hexagonal y en qué lugar está. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 5
- Valor
- 45
Los números hexagonales forman la sucesión figurada que cuenta puntos dispuestos en un hexágono regular: uno en el centro cuando n vale uno, y luego anillos hexagonales sucesivos. La fórmula cerrada es H(n)=n(2n−1), de modo que la sucesión comienza en cero (cuando n es cero), luego uno, seis, quince, veintiocho, cuarenta y cinco, sesenta y seis, y así sucesivamente. Todo número hexagonal es también triangular, en concreto el triangular de índice 2n−1, por eso estos valores aparecen en empaquetado de redes, matemática recreativa y problemas de concurso sobre sucesiones figuradas. Esta calculadora acepta un índice no negativo n y devuelve el valor hexagonal exacto como cadena decimal, o acepta un entero no negativo arbitrario e indica si es hexagonal junto con el índice coincidente cuando lo es. Los índices negativos se rechazan con un error de validación claro en lugar de una respuesta incorrecta silenciosa.
Cómo se define y se comprueba el n-ésimo número hexagonal
La sucesión hexagonal usa el producto compacto H(n)=n(2n−1). Al expandir se obtiene la cuadrática 2n²−n, el área discreta de un hexágono construido con puntos unitarios. Los mismos números aparecen como cada segundo triangular: H(n)=T(2n−1), de modo que la pertenencia hexagonal es un filtro más estricto sobre la sucesión triangular.
De forma equivalente, 1+8x debe ser un cuadrado perfecto s² y 1+s debe ser divisible por 4. Esta implementación no usa raíces cuadradas en coma flotante ni redondeo: calcula H(n) con multiplicación BigInt y prueba la pertenencia con raíz cuadrada entera exacta y comprobación modular, de modo que cada dígito de resultados grandes se mantiene correcto.
El camino es totalmente determinista —sin semillas aleatorias, relojes, red ni deriva de modelo—, así que el mismo n siempre produce la misma cadena y el mismo valor siempre recibe la misma respuesta de pertenencia sí o no.
Dónde aparecen los números hexagonales en el trabajo real
Los concursos de programación y el entrenamiento olímpico piden con frecuencia el n-ésimo hexagonal, sumas parciales o propiedades que dependen de valores figurados exactos y no de aproximaciones: un oráculo BigInt de confianza acelera la redacción de fijaciones y la corrección docente. Educadores de matemática discreta y combinatoria necesitan la sucesión clásica en diapositivas y claves de respuesta: redes hexagonales centradas, panales y jerarquías de números poligonales comparten H(n), y una sola landing de calculadora mantiene honestas las demos entre esas interpretaciones.
Los problemas al estilo Project Euler y los pasatiempos de matemática recreativa combinan a menudo filtros triangular, pentagonal y hexagonal; una prueba de pertenencia exacta evita errores de uno cuando el alumnado implementa por sí mismo el criterio de raíz inversa. Demos de estructuras de datos y gráficos que disponen puntos en anillos hexagonales pueden validar tamaños de anillo frente a H(n) antes de renderizar.
Demos de producto y preparación de entrevistas suelen mostrar una tabla poligonal breve; calcular H(n) o probar un candidato en una llamada mantiene las demos interactivas alineadas con los libros de texto. Si más adelante necesita números pentagonales, hexagonales centrados, volúmenes hexagonales-piramidales o valores figurados modulares para índices de tamaño criptográfico, trátelos como intenciones de búsqueda separadas en lugar de sobrecargar esta landing de calculadora hexagonal.
Qué puede hacer con ella
Fijaciones de concurso y tareas
Genere cadenas decimales exactas de H(n) y respuestas de pertenencia para problemas olímpicos, ejercicios de programación y claves automatizadas que rechazan la deriva en coma flotante.
Enseñar números figurados
Muestre al alumnado la sucesión hexagonal como cadenas exactas para que los términos grandes sigan siendo correctos y H(1)=1 hasta H(5)=45 coincida con tablas de libro y diagramas de red.
Filtros poligonales en pipelines
Compruebe si enteros candidatos son hexagonales al combinar restricciones triangular, pentagonal y hexagonal en scripts por lotes o solucionadores al estilo Project Euler.
Preguntas frecuentes
¿Qué fórmula usa esta calculadora hexagonal?
H(n)=n(2n−1), calculado con multiplicación BigInt exacta. La pertenencia usa la inversa: n=(1+√(1+8x))/4 debe ser un entero no negativo (raíz entera, sin coma flotante).
¿Por qué value es una cadena en lugar de un número?
Los números hexagonales crecen como O(n²) y acaban saliendo de los enteros seguros de JavaScript. Las cadenas decimales conservan cada dígito exacto para n grandes y comprobaciones grandes.
¿Qué ocurre si n es negativo?
Los índices hexagonales se definen para n ≥ 0; los índices negativos no se aceptan.
¿Se permite H(0)?
Sí. H(0) vale 0 bajo la fórmula producto. Solo se rechaza n negativo. La prueba de pertenencia también trata 0 como hexagonal con índice 0.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
"n": 5
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/hexagonal-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.hexagonal_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
min_n | 0 |
max_n | 10000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La herramienta gratuita del navegador y la API de pago comparten una sola función pura, de modo que las demos de clase y los pipelines automatizados nunca divergen en silencio sobre el mismo n o la misma comprobación de pertenencia.
Cómo se define y se comprueba el n-ésimo número hexagonal
Con n desde cero se obtiene H(0)=0; con n=1 se obtiene 1; n=2 da 6; n=3 da 15; n=4 da 28; n=5 da 45. Para decidir si un candidato x es hexagonal sin recorrer toda la sucesión, resuelva la cuadrática 2n²−n−x=0 y exija que la raíz positiva n=(1+√(1+8x))/4 sea un entero no negativo. Devolver valores como cadenas decimales mantiene honestos a los consumidores JSON cuando los términos salen del rango de enteros seguros de JavaScript. Los límites mantienen n entre 0 y diez millones para que la latencia en el peor caso siga siendo adecuada para una herramienta gratuita en el navegador y una ruta Worker ligera.
Qué envía usted y qué recibe a cambio
Se exige al menos uno de n o value; puede enviar ambos en una sola llamada. El error de n negativo indica que los números hexagonales se definen para n mayor o igual que 0, de modo que clientes de formulario y scripts puedan corregir la entrada sin adivinar. En una ruta de cálculo exitosa la respuesta incluye el n normalizado, value como el H(n) exacto en decimal, y formula como la cadena n por paréntesis 2n menos uno. Use la herramienta gratuita del navegador para tareas y comprobaciones rápidas; invoque el contrato idéntico desde scripts cuando necesite generación masiva de fijaciones hexagonales o pruebas de pertenencia exactas sin pérdida en coma flotante. Proporcione un entero no negativo en el campo n, o el alias index, para calcular el n-ésimo número hexagonal. Proporcione un entero no negativo en el campo value, o los alias check o number, para comprobar si ese entero es hexagonal. Campos ausentes, no enteros, decimales y cualquier n negativo se rechazan con invalid_input y no se cobran. En una ruta de comprobación exitosa incluye check_value, is_hexagonal como booleano, value como forma decimal de la entrada y, cuando la respuesta es verdadera, también n y hexagonal_index del índice coincidente. Ejemplos: n=5 produce value 45; n=1 produce 1; n=2 produce 6; value 45 produce is_hexagonal true con índice 5; value 10 produce is_hexagonal false; n=−1 produce invalid_input mencionando negativos. El precio de las llamadas API exitosas es la base publicada de $0.002 por ítem; los fallos de validación no consumen saldo prepago.
Dónde aparecen los números hexagonales en el trabajo real
Como esta capacidad es un motor de parse puro, el precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso y la validación fallida no consume saldo.