Comprobador de números automorfos
El 25 es automorfo porque 25 al cuadrado es 625, que termina en 25. Escriba cualquier entero no negativo y vea su cuadrado exacto, cuántas cifras tiene y si la terminación coincide. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 25
- N al cuadrado
- 625
- Cantidad de dígitos
- 2
Un número automorfo—a veces llamado número circular—es un entero no negativo n tal que n al cuadrado termina exactamente con los mismos dígitos decimales que n. Casos clásicos de un dígito incluyen cero, uno, cinco y seis: cero al cuadrado es cero, uno al cuadrado es uno, cinco al cuadrado es veinticinco y seis al cuadrado es treinta y seis. Ejemplos más largos como veinticinco (seiscientos veinticinco), setenta y seis (cinco mil setecientos setenta y seis), trescientos setenta y seis y seiscientos veinticinco aparecen en problemas de concurso, teoría recreativa de números y demostraciones de aritmética modular en clase. Este comprobador toma un único entero no negativo n, calcula n al cuadrado con aritmética entera exacta, cuenta los dígitos decimales de n, prueba si el cuadrado termina en n y devuelve tanto el veredicto booleano como el cuadrado para que pueda auditar los dígitos finales. Las entradas negativas se rechazan con un error de validación claro en lugar de un falso silencioso.
Cómo se calcula la prueba automorfa y n al cuadrado
Parta de un entero no negativo n escrito en base diez. Calcule el cuadrado exacto s igual a n por n con aritmética entera para que no haya redondeo de punto flotante. Cuente los dígitos decimales d de n: el cero tiene un dígito, y para cualquier n positivo la cantidad de dígitos es el número de veces que puede dividir por diez hasta que no quede nada.
La propiedad automorfa se cumple si y solo si los últimos d dígitos decimales de s son exactamente los dígitos de n. Algebraicamente eso es la congruencia modular s congruente con n módulo diez a la potencia d, escrita s mod 10^d igual a n.
Dónde aparecen las comprobaciones automorfas en el trabajo real
Las lecciones de aritmética modular y valor posicional ya usan patrones del último dígito para cinco y seis; los números automorfos amplían esa intuición a terminaciones de varios dígitos y dan a los estudiantes una familia con nombre para explorar con veinticinco, setenta y seis y sus parientes más largos.
Los equipos de producto y datos a veces necesitan comprobaciones estructurales deterministas sobre identificadores numéricos o códigos generados cuando una suma de control criptográfica completa sería más pesada de lo necesario; un indicador exacto de termina-en-cuadrado más el cuadrado mismo es una puerta simple auditable sin conexión. Si más adelante necesita enumeración por rangos de todos los automorfos, formas automorfas en base b o pruebas de unicidad de las dos sucesiones infinitas, trate eso como intenciones de búsqueda separadas en lugar de sobrecargar esta página.
Qué puede hacer con ella
Enseñanza de aritmética modular
Muestre a los estudiantes n, n al cuadrado, la cantidad de dígitos y el resultado de termina-en para que la definición automorfa sea concreta, no abstracta.
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número automorfo?
Un entero no negativo n tal que n al cuadrado termina con los mismos dígitos decimales que n. Por ejemplo 25² = 625 termina en 25, así que 25 es automorfo.
¿Por qué se rechazan los valores negativos?
Este comprobador define la propiedad solo para n mayor o igual que cero.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Por qué el 10 no es automorfo?
Porque 10 al cuadrado es 100, y las dos últimas cifras de 100 son dos ceros, no 10. La terminación del cuadrado tiene que repetir todas las cifras del número.
¿Qué números son automorfos?
Ejemplos pequeños son 0, 1, 5, 6 y 25, y también los hay más largos, como 625. En todos ellos el cuadrado termina exactamente en las cifras del número original.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":25}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 25
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 25
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":25}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":25}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/automorphic-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 25
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.automorphic_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
min_n | 0 |
max_n | 94906265 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La herramienta gratuita del navegador y la API comparten una sola función pura, de modo que las comprobaciones interactivas y los flujos automatizados nunca divergen en silencio.
Cómo se calcula la prueba automorfa y n al cuadrado
Cuando la congruencia se cumple, is_automorphic es verdadero; en caso contrario es falso. La respuesta siempre incluye el cuadrado completo como n_squared para que estudiantes y scripts puedan comparar los dígitos finales a ojo o afirmar igualdad sin volver a elevar al cuadrado. Comprobaciones clásicas: n igual a cinco produce n_squared veinticinco e is_automorphic verdadero; n igual a siete produce cuarenta y nueve y falso; n igual a veinticinco produce seiscientos veinticinco y verdadero; n igual a setenta y seis produce cinco mil setecientos setenta y seis y verdadero; n igual a diez produce cien y falso porque cien no termina en diez.
Qué se envía y qué se obtiene a cambio
El error para negativos indica que n no debe ser negativo para que clientes de formularios y scripts corrijan la entrada sin adivinar. Como el motor es trabajo de parse puro, el mismo n siempre produce el mismo objeto sin deriva de modelo ni estado almacenado entre llamadas. Conecte la herramienta gratuita del navegador para deberes y comprobaciones rápidas de cordura, y luego llame al contrato idéntico desde scripts cuando necesite verificación masiva de candidatos automorfos. Proporcione un entero no negativo obligatorio bajo el campo n, o los alias number, value o integer. Los valores ausentes, no enteros, negativos o mayores que el máximo admitido (de modo que n al cuadrado saldría del rango de enteros seguros) se rechazan con invalid_input y no se cobran. En caso de éxito la respuesta incluye n normalizado, n_squared como el producto exacto n por n, digit_count como el número de dígitos decimales usados en la prueba de terminación, e is_automorphic como booleano. Comprobaciones de ejemplo: n igual a veinticinco produce digit_count dos, n_squared seiscientos veinticinco, is_automorphic verdadero; n igual a siete produce digit_count uno, n_squared cuarenta y nueve, is_automorphic falso; n igual a cero produce n_squared cero e is_automorphic verdadero; n igual a trescientos setenta y seis produce digit_count tres e is_automorphic verdadero.
Dónde aparecen las comprobaciones automorfas en el trabajo real
Textos recreativos de teoría de números y entradas de blog citan números automorfos junto a números perfectos y números de Kaprekar; un extremo de API estable mantiene honestas las demostraciones interactivas. Como esta capacidad es un motor de parse puro, el precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso y la validación fallida no consume saldo.
Casos de integración
Fixtures de concursos y deberes
Verifique si n es automorfo y capture el cuadrado exacto para problemas de olimpiada y claves de respuesta en clase.
Comprobaciones de estructura numérica en pipelines
Aplique un indicador automorfo determinista y n_squared a identificadores o valores generados que necesiten una puerta modular simple.
Preguntas técnicas
¿Qué significa el campo n_squared?
Es el producto exacto n por n. Úselo para inspeccionar los dígitos finales o afirmar la condición modular n_squared mod 10^digit_count igual a n.
¿Cero y uno son automorfos?
Sí. 0² = 0 y 1² = 1, así que ambos terminan en sí mismos e is_automorphic es verdadero.